专题6.4+反比例函数（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第第页专题6.4反比例函数（直通中考）【要点回顾】【要点1】反比例函数的定义定义一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的三种形式：；（2）；（3）.特别提醒：形如【要点2】反比例函数的表达式（1）确定反比例函数表达式的方法是待定系数法由于在反比例函数中只有一个待定系数,因此只需要一对x,y的对应值或图象上一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定表达式。（2）用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤一设：根据题意,设反比例函数的表达式为二代：把x,y的对应值代入中,得到关于k的方程；三解：解关于k的方程；四写：把k的值代入反比例函数的表达式中即可写出表达式。特别提醒：用待足系数法求反比例函数的表达式的实质是代入一对对应值,解一元一次方程题目中己经明确y是x的反比例函数“或"y与x成反比例关系时可直接谈函数的表达式为单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·海南·统考中考真题）若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（

）A．2 B． C． D．2．（2023·湖南·统考中考真题）下列哪个点在反比例函数的图像上？（

）A． B． C． D．3．（2023·重庆·统考中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（

）A． B． C． D．4．（2023·青海·统考中考真题）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（

）

A．酒精浓度越大，心率越高 B．酒精对这种鱼类的心率没有影响C．当酒精浓度是时，心率是168次/分 D．心率与酒精浓度是反比例函数关系5．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（

）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系6．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（

）5……………12030405060708090100A． B． C． D．7．（2020·广西贺州·统考中考真题）在反比例函数中，当时，y的值为（

）A．2 B． C． D．8．（2020·四川·统考中考真题）已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣9．（2020·湖南·统考中考真题）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（

）A． B． C． D．10．（2023·江苏淮安·校考）反比例函数的图象经过、两点，则的值为（）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数的图像经过点，则a的值为．12．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为．13．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）若反比例函数的图象经过点（1，3），则k的值是.14．（2023·福建福州·校考三模）若反比例函数的图象经过点，，则的取值范围为．15．（2020·辽宁沈阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，于点，点在反比例函数的图象上，若OB=4，AC=3，则的值为．16．（2022·江苏泰州·校考一模）定义一个新的运算：则运算的最小值为．17．（2022·陕西西安·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，是反比例函数与的图象上的点，则．18．（2021·江西宜春·校联考模拟预测）如图，已知直线分别与轴，轴交于两点，且△的面积为12，反比例函数的图象恰好经过的中点，则反比例函数的表达式为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2017·浙江舟山·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点.（1）求这两个函数的表达式；（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值，若不存在，说明理由.20．（8分）（2017·四川自贡·中考真题）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．[拓展运用]若函数y=，则y的取值范围．21．（10分）（2013·山东菏泽·中考真题）已知：关于x的一元二次方程（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．22．（10分）（2011·江西·中考真题）如图，在△ABO中，已知A（0，4），B（－2，0），D为线段AB的中点.（1）求点D的坐标；（2）求经过点D的反比例函数解析式.23．（10分）（2015·广东佛山·中考真题）若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是（﹣2，4）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．24．（12分）（2012·宁夏·中考真题）直线与反比例函数（x>0）的图像交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时,求k的值.参考答案1．B【分析】把点代入反比例函数解析式即可得到答案．解：∵反比例函数（）的图象经过点，∴，解得，故选：B【点拨】此题考查了反比例函数，把点的坐标代入函数解析式准确计算是解题的关键．2．D【分析】根据反比例函数的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可．解：A．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；B．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；C．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；D．∵，∴在反比例函数的图像上，故选项符合题意．故选：D．【点拨】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．3．C【分析】根据题意将各项的坐标代入反比例函数即可解答．解：将代入反比例函数得到，故项不符合题意；项将代入反比例函数得到，故项不符合题意；项将x=−2代入反比例函数得到，故项符合题意；项将代入反比例函数得到，故项不符合题意；故选．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数图象上则其坐标一定满足函数解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．4．C【分析】观察图象即可判断A、B、C选项，根据反比例函数的定义，即可判断D选项．解：由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，故A错误；酒精浓度越大，心率越低，酒精对这种鱼类的心率有影响，故B错误；由图象可知，当酒精浓度是时，心率是168次/分，故C正确；任意取两个点坐标，，因为，所以心率与酒精浓度不是反比例函数关系，故D错误．故选∶C．【点拨】本题考查了观察图象，读取、分析、处理信息的能力，反比例函数定义，根据反比例函数定义判断是否为反比例函数是解题的关键．5．D【分析】根据图象中的数据回答即可．解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；B．∵图象经过点（2，80），（4，60），∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；C．∵图象经过点（4，60），∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．6．A【分析】根据电流与电路的电阻是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x和y的变化规律是单调的，即可判断解：∵电流与电路的电阻是反比例函数关系由表格：；∴在第一象限内，I随R的增大而减小∵∴故选：A【点拨】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调递减7．B【分析】把x=-1代入函数解析式可得y的值．解：把代入得：，故选：B．【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键．8．A【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3，解得：x=﹣2；若x≥2，当y=3时，﹣=3，解得：x=﹣，不合题意舍去；∴x=﹣2，故选：A．【点拨】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．9．A【分析】由总量=vt，求出v即可．解：解（1）∵vt=106，∴v=，故选：A．【点拨】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．10．B【分析】根据反比例函数图象上点的特征列出方程组，解方程组即可得到答案．解：∵反比例函数的图象经过、两点，∴，解得，故选：B．【点拨】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．11．2【分析】将点的坐标代入函数解析式即可．解：将代入得：，解得：，故答案为：2．【点拨】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键．12．【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可．解：把点代入得：．故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．13．3【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数，求出k的值即可．解：∵反比例函数的图象经过点（1,3），∴，解得k=3.故答案为3.【点拨】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入反比例函数解析式是解题的关键.14．【分析】根据反比例函数的图象经过点，，得出，根据，得出，求出，即可得出答案．解：∵反比例函数的图象经过点，，∴，∵在反比例函数图象上，∴，∴，∴，解得：，故答案为：．【点拨】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的特点，得出．15．6【分析】由等腰三角形的性质可得C点坐标，结合AC长即可得到A点坐标，进而可得k值．解：∵AO=OB，∴△AOB为等腰三角形，又∵AC⊥OB，∴C为OB中点，∵OB=4，AC=3，∴C（2，0），A（2，3），将A点坐标代入反比例函数得，3=，∴k=6故答案为：6．【点拨】本题主要考查反比例函数与等腰三角形的综合，利用等腰三角形的性质求得反比例函数上点的坐标是解题关键．16．-2【分析】分x≤2和x＞2两种情况分别求得关于x的函数关系式，然后再求得最小值即可．解：当x≤2时，x⊕2=-2x+2，k=-2＜0，函数值随x的增大而减小，此时当x=2时有最小值-2；当x＞2时，x⊕2=，综上，最小值为-2．故答案为-2．【点拨】本题主要考查了反比例函数的性质、一次函数的性质等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．17．【分析】判断出是反比例函数的图象上的点，则，即可求得答案．解：∵是反比例函数与的图象上的点，，，，∴点是反比例函数的图象上的点，点是反比例函数的图象上的点，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．18．【分析】先求出于A，B两点坐标，设AB的中点为C，求出C点的坐标即可．解：当x=0时，y＝4，即AO=4，∵△ABO的面积为12，∴×4×OB=12，∴OB=6，如下图，过点C作CD⊥AO，垂足为D，∵AB的中点为C，∴DO=2，CD=3，即C点的坐标为（3，2），设反比例函数解析式为，把C点的坐标代入得，，解得，k=6，反比例函数解析式为，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数求解析式和三角形中位线的判定与性质，解题关键是熟练运用一次函数和反比例函数的相关知识，利用中位线求出点的坐标．19．（1）y=，y=-x+1；（2）n=-1+或n=2+.试题分析：（1）将点A代入反比例函数解析式可先求出k2,再求出点B的坐标，再运用待定系数法求k1和b的值；（2）需要分类讨论，PA=PB，AP=AB，BP=BA，运用勾股定理求它们的长，构造方程求出n的值.（1）解：把A（-1,2）代入，得k2=-2，∴反比例函数的表达式为y=∵B（m,-1）在反比例函数的图象上，∴m=2．由题意得，解得∴一次函数的表达式为y=-x+1．（2）解：由A（-1,2）和B（2，-1），则AB=3①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n-2）2+1,∵n>0，∴n=0（不符合题意，舍去）②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3）2∵n>0，∴n=-1+③当BP=BA时，12+（n-2）2=（3）2∵n>0，∴n=2+所以n=-1+或n=2+.考点：反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的判定与性质.20．（1）x≠0；（2）C（3）4；4；（4）y≥13试题分析：根据反比例函数的性质，一次函数的性质；二次函数的性质解答即可.解：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）函数y=x+的图象大致是C；（3）解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+4∵（﹣）2≥0∴y≥4．（4）y==x+﹣5═（）2+（）2﹣5=（+）2+13∵（﹣）2≥0，∴y≥13．考点：1.反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质.21．（1）见分析（2）y是变量k的函数.【分析】（1）根据一元二次方程定义得k≠0，再计算△得，而k是整数，则2k－1≠0，得到△＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根，（2）先根据求根公式求出一元二次方程的解为x=3或x=，而k是整数，x1＜x2，则有x1=，x2=3，代入得到即可得出结论，解：（1）方程是一元二次方程，∴k≠0，，∵k是整数，∴k≠，2k－1≠0，∴＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）y是k的函数，解方程得：，∴x=3或x=，∵k是整数，∴≤1，∴≤2＜3，又∵x1＜x2，∴x1=，x2=3，∴，∴y是变量k的函数.22．（1）D（-1,2）;（2）y=-.【分析】（1）过点D作DE⊥x轴于点E，则可求出DE，BE，从而得出点D的坐标；（2）设经