《二次函数y=ax2的图像和性质》教学设计(部级优课)x-九年级数学教案

《二次函数y=ax²的图象和性质》教学设计河北保定市蠡县缪家营中学

赵丰一、内容和内容解析（一）内容二次函数y=ax²的图象和性质．（二）内容解析2、y=-x²类比一次函数图象和性质的研究，采用从特殊函数到一般函数的研究方法，研究最简单二次函数y=ax²的图象和性质。2、y=-x²3、3、y=-2x²6、6、y=x²引导学生观察这些函数图象的共同点和不同点，归纳得出二次函数y=ax²的图象和性质，同样类比研究一次函数的性质，最后从对称性、最值、增减性几个方面归纳出y=ax²（a>0）的性质，体现了研究代数学问题的一般方法．二、目标和目标解析（一）教学目标1．理解并掌握二次函数y=ax²的图象和性质；

2．经历、探索二次函数y=ax²图象性质的过程，学会研究函数性质的方法，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯．重点与难点：重点：二次函数y=ax²的图象和性质．难点：数形结合探讨二次函数y=ax²的图象和性质．（二）目标解析1．二次函数性质是由解析式和自变量取值范围决定的，所以从解析式分析得到函数图象的示意图和函数的性质，用图象来验证性质．2．通过对多个函数图象的对比，发现共性，归纳函数的性质，帮助学生直观地理解二次函数的性质．三、教学问题诊断分析画二次函数的图象时学生容易出现的问题是列表中取点少、取点不对称、没有省略号，还有在顶点附近部分图象画不好，图象本身就是近似的，点取的越多越接近于标准．本节课突出培养从特殊到一般、数形结合和类比思想解决问题，为学生学习后续函数、研究后续函数的图形和性质奠定扎实的基础．本课的教学重点是理解二次函数y=ax²的图象和性质，从解析式、图象两种途径分别发现函数性质、理解函数性质．本课的教学难点是二次函数y=ax²的图象和性质的探究过程．四、教学过程设计（一）复习回顾问题1、还记得一次函数的图象和性质吗？研究项目一次函数解析式图像一条直线x的范围全体实数y的范围全体实数随着x值的变化，y值的变化情况当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而减小【设计意图】学会从函数解析式研究函数性质的方法，了解对一个新函数应该从哪些内容、按什么顺序研究它的性质，为探究函数性质的知识体系打下基础，并从中积累基本的数学活动经验．问题2、我们是用什么办法得到的一次函数的图象和性质的？问题2、我们是用什么办法得到的一次函数的图象和性质的？画图：列表、描点、连线观察图像，总结规律【设计意图】回顾一次函数的研究程序，为类比研究二次函数的图象和性质打基础。（二）导入新知问题3、那么要得到二次函数y=ax²（a≠0）的性质你有思路了吗？类比一次函数的性质的求法1、画出图像2、观察归纳y=ax²的性质【设计意图】用类比发研究二次函数的图象和性质．既巩固函数的研究方法，又引出今天学习的内容．还为以后研究其它函数打下了基础。（三）新知探究分析二次函数y=x²的解析式，画二次函数y=x²的图象。【设计意图】通过解析式猜想图像，用描点法画出准确的图象验证猜想所得示意图，对照图象研究函数性质．从解析式、列表、图象三种函数表示法分别研究函数性质，帮助学生理解函数的性质．为下面自己动手打基础。活动一：作出下列函数的图像66、y=x²小组内分工合作，每位同学完成一个【设计意图】通过对函数图象的画和分析，让学生一方面熟悉二次函数图象，见到二次函数想到抛物线，另一方面归纳总结y=ax²的性质，渗透从特殊到一般的方法．对于a对抛物线开口大小的影响，教师还可以借助几何画板演示，多展示一些抛物线，给学生以直观的形象，进一步加深理解．抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物线。二次函数的图象都是抛物线。二次函数的图象叫做抛物线活动二：探究a与函数图象的关系观察发现：六个抛物线中x2的系数大于0的开口向上，x2的系数小于0的开口向下问题2：a>0时抛物线的开口一样吗？有什么规律？a>0时,a越大,抛物线的开口就越小.a<0时a值和开口的大小的关系是什么？研究项目一次函数二次函数解析式y=kx+b(k≠0)

y=ax2

(a>0)

图像一条直线抛物线（开口向上）x的范围全体实数全体实数y的范围全体实数y≥0随着x值的变化，y值的变化情况当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大当x<0时，y随x的增大而减小对称性无关于y轴对称活动三：根据图像归纳二次函数y=ax2(a>0)的性质【设计意图】学会从4+2的角度研究函数性质，了解对一个新函数应该从哪些内容、按什么顺序研究它的性质，为探究函数性质的知识体系打下基础，并从中积累基本的数学活动经验．定义：抛物线与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线的顶点,也是开口向上的抛物线的最低点

学以致用1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：y=3x2y=-3x22.若抛物线的开口向下，求n的值。3.若抛物线y=6x2上点P的坐标为(2，24)，则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为。【设计意图】巩固刚学的图象和性质，要求学生见解析式想图象归纳总结请同学们从知识和方法两个方面谈谈自己的收获。【设计意图】对本节课所学