黑龙江省哈尔滨市南岗区第十七中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（含答案）

第第页黑龙江省哈尔滨市南岗区第十七中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（含答案）哈十七中学2023-2024学年度上学期九年级作业验收数学学科

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．的绝对值是（）

A．B．C．D．

2．下列运算一定正确的是（）

A．B．C．D．

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

（第4题图）

A．B．C．D．

5．如图，中，弦AB，CD相交于点P，，，则的大小是（）

（第5题图）

A．33°B．37°C．43°D．47°

6．方程的解为（）

A．B．C．D．

7．在中，，，，则的值为（）

A．B．C．D．

8．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）

A．B．C．D．

9．如图，在中，D，E分别为AB，AC边上的点，，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．

10．某天，小华到学校时发现有物品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时，他爸爸从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送遗忘的物品，两人在途中相遇，相遇后小华立即坐爸爸的自行车赶回学校．爸爸和小华在这个过程中，离学校的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．下列说法：

①学校离家的距离是2400米；

②小华步行速度是每分钟60米；

③爸爸骑自行车的速度是每分钟180米；

④小华能在上课开始前到达学校．其中正确的说法有（）

（第10题图）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．将数920000000用科学记数法表示为______．

12．函数中，自变量x的取值范围是______．

13．把多项式分解因式的结果是______．

14．不等式组的解集为______．

15．计算的结果是______．

16．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是______海里．

（第16题图）

17．如图，AB是的直径，AC是的切线，连接OC交于点D，连接BD，，则是______度．

（第17题图）

18．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，于点F，连接EC，，的周长为12，则EC的长为______．

（第18题图）

19．在中，，，，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使，连接CD，则线段CD的长为______．

20．如图，四边形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D重合），，，，，则线段BE的长为______．

（第20题图）

三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）

21．先化简，再求代数式的值，其中．

22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

图1图2

（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；

（2）在图2中画出一个以线段AC为一条对角线、面积为15的菱形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．

23．为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图；

（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？

24．在中，，D是AC的中点，E是AB的中点，作于F，延长BC至G，使，连接CE、DE、DG．

图1图2

（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；

（2）如图2，连接EG交AC于点H，若，请直接写出图2中所有长度等于的线段．

25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．

（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？

（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

26．已知：三个顶点都在上，AD是的直径．

（图1）（图2）（图3）

（1）如图1，求证：．

（2）如图2，AD和BC交于点E，过E作垂足为点F，若时，求证：．

（3）如图3，在（2）的条件下，延长FE交于点M，若，时，求FM的值．

27．已知：平面直角坐标系中，，，，在x正半轴有一动点P（点P在C的右侧），连接AB，AC，AP，在y轴负半轴取点E，使，连接BE，PE，设．

（图1）（图2）（图3）

（1）如图1，当时，求直线PA的解析式．

（2）如图2，连接BE，当时，求t的值．

（3）如图3，延长AB，PE交于点D，延长AC交DP于点G，在第四象限有一点F，连接PF，当，，时，求点F坐标．

哈十七中学2023-2024学年度上学期九年级数学作业验收答案

一、选择题：

12345678910

ABDCBCACBD

二、填空题：

11．12．13．14．

15．16．17．2518．519．或20．

三、解答题：

21．解：原式，当时，原式．

22．解：（1）如图所示，AQCP的周长为

（2）如图所示，AQCP的周长为

图1图2

23．解：（1）（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．

（2）（名）答：本次抽样调查中最喜欢小说类的学生有5名．

补全条形图如图：

（3）（人）答：估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为720人．

24．证明：∵D是AC中点，E是AB中点，

∴DE为的中位线，，，

在中，，E是AB中点，∴CE为斜边中线，

∴，∵，∴，∴EF为的中位线，

∴，∴，又∵，∴，

又∵，∴四边形CEDG是平行四边形．

（2）AE、BE、CE、DG．

25．解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，，解得（天），

经检验是原方程的解，（天），

答：甲单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天．

（2）设甲队再单独施工a天，，解得，

答：甲队至少再单独施工3天．

26．解：（1）连接BD，∵，∴，

∵AD是的直径，∴，

即，∴．

（2）过O作于H，连接OC、BD，∵，∴，

∵，∴，∵，

∵，∴，∴，

∵，∴，∵，∴，，

∴，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，∴，

∴，∵，∴．

（3）方法一：过O作于N，于K，连接OM，

设，则，∴，

∴，，

∵，，∴，

∴，∴，∴，

∵，由（2）可知：，∴，

设，则，∵，∴，

∴四边形ONFK为矩形，∴，，

∴，∴，

∵，，

∴，∴，

∴．

（图3）

（3）方法二：连接OC、OM，过C作，

过O作，设，，则，，

∴，∴，，∴，∴，

∴，，

，∴，解得，

∴，，∵，∴，∴，

∴，∴，∴．

（图3）

27．解：（1）∵，∴，∵，∴，

∴，设直线PA解析式为：，

∴，解得，∴．

（2）∵，，∴，，

∵，，∵，

∴，∴，

∵，∴，∴．

（3）方法一：过D作轴，过P作，延长AC交DQ于Q，交PK于K，

连接FK，并延长交y轴于H，在中，，

∵，，∴，

∴为等边三角形，∴，

∵，∵，

∴，∵，，∴，

∴，∵，设，

∴，∴，解得，∵，∴，

∴，，∵轴，

∴，，，

∴为等边三角形，∴，

又∵，可证，，，

∵，，∴，

∵，∴，，

∴为等边三角形，∴，

设，则，∵，

∴，

，

∵，，∴，

∵，∴，∴，

∴，∴，

∵，∴，∴轴，

∵，

在中，，，

∴，

∴，∴．

（3）方法二：过D作交x轴于Q，连接GF、DF，

过P作轴，轴，过