2021届高考物理二轮复习（选择性考试）学案：第2讲　物体的直线运动

第2讲物体的直线运动

*g知识归纳感悟真题

知识我健

1.匀变速直线运动的规律.

(1)速度公式：0=5+画.

(2)位移公式：x=0o，+；a».

(3)速度和位移的关系式：v2—vi=2ax.

(4)中间时刻的瞬时速度：口=?=中.

2,2

(5)任意两个连续相等时间T内的位移之差是一个恒量，即Ax=x”

2

+i—xn=aT.

2.对运动图象的认识，应注意以下三点.

(1)匀速直线运动。“图象的斜率为零，表示加速度为零.

(2)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动.

(3)x4图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹.

星僭真题

L(2020•北京卷)某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算

机控制制动装置，实现安全准确地进站停车.制动装置包括电气制动

和机械制动两部分.如图所示为该列车在进站停车过程中设定的加速

度大小。车随速度。的变化曲线.

求：列车速度从20m/s降至3ni/s经过的时间t及行进的距离x.

r/(m,s_,)

解析：由图可知，列车速度从20m/s降至3m/s的过程加速度为

0.7m/s2的匀减速直线运动，由加速度的定义式a—人,得t———―

由速度位移公式v2—vo=-2ax得x=错误!=错误！1«弋279.3m

答案：24.3s279.3m

2.(2020•全国卷I)我国自主研制了运-20重型运输机.飞机获得

的升力大小b可用户=血2描写，上为系数；。是飞机在平直跑道上的

滑行速度，F与飞机所受重力相等时的。称为飞机的起飞离地速度，

已知飞机质量为1.21X105kg时，起飞离地速度为66m/s；装载货物

后质量为1.69X105kg,装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变.

(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；

(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离

地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间.

解析：（1）空载起飞时，升力正好等于重力：kvl=mig,

满载起飞时，升力正好等于重力：kv2=mig,

由上两式解得：也=78m/s.

（2）满载货物的飞机做初速度为零的匀加速直线运动，所以涕一0

=2ax,

解得：a—1m/s2.

由加速度的定义式变形得：，=那=友="，

解得:£=39s.

答案：（1）78m/s（2）2m/s239s

3.（2019•浙江卷）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点[力甲

向同一方向做直线运动，位移一时间图象如图所示，则在_

。〜九时间内（）°

A.甲的速度总比乙大

B.甲、乙位移相同

C.甲经过的路程比乙小

D.甲、乙均做加速运动

解析：作乙的切线平行于甲，如图，设此时刻为f,[,甲

因为切线的斜率表示速度，所以在，前甲的速度比乙大，

在〃后甲的速度总比乙小，所以A错误；甲、乙图象的交"'''

点的纵坐标即为时刻的位移，所以位移相等.B正确；都是单向直

线运动，路程等于位移，所以甲经过的路程与乙相等，C错误；甲做

匀速运动，乙做加速运动，D错误.

答案：B

细研考点提升索养

考点一匀变速直线运动规律的应用

知识的透

1.规范解题流程.

I分析图1|动性质|今|方向『|列方程|『并讨论

2.恰当选用公式.

题目中所涉及的物理量（包括没有涉

已知量、待求量和为解题设定及的物适宜选用公式

的中间量）理量

v（）,v,a,tXv=v»+at

.12

0o,a,t,xV

2

初〃v9a9xtv—v»=2ax

0+00

Vo,v,t,xa2t

3.运动学公式中正、负号的规定.

直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初

速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理

量取负值，当列=0时，一般以加速度。的方向为正方向.

4.两类特殊的匀减速直线运动.

刹车类问题双向运动类

其特点为匀减速到速度为零后即如沿光滑斜面上滑的小球,到最高

停止运动，加速度。突然消失，求点后仍能以原加速度匀加速下滑，

解时要注意确定其实际运动时全过程加速度大小、方向均不变,

间.如果问题涉及最后阶段（到停求解时可对全过程列式,但必须注

止运动）的运动，可把该阶段看成意X、”等矢量的正负号及物理

反向的初速度为零、加速度不变的意义

匀加速直线运动

题例析

典例口如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静

止释放.用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图

中1、2、3……所示的小球运动过程中每次曝光的位置.B

知连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度均为d.

根据图中的信息，下列判断正确的是（）

A.小球做匀加速直线运动

B.位置1是小球释放的初始位置

C.小球下落的加速度为争

D.小球在位置3的速度为所；

解析：：小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内

的位移之比为1：3：5：7,而图中位移之比为2：3：4：5,故

位置“1”不是小球释放的初始位置，A正确，B错误；由知a吟,

.3d+4d7dx

C正确，03=订=乔D正确.

答案：ACD

题组突破

考向❶基本公式法

1.如图所示，一质点由静止开始，从A到3做匀加

B

速直线运动.已知质点在第1S内的位移恰好等于它在最后1S内位移

的5则下列物理量中可求出的是（）

A.A、B两点之间的距离

B.质点从A运动到3所用的时间

C.质点运动的加速度大小

D.质点到达B点时的速度大小

解析：设质点在第1s内的位移为X,则它在最后1s内位移为4x,

设质点运动的加速度大小为“，质点从A运动到3所用的时间为力利

用匀变速直线运动规律可得x=%X12,4x=1«Xz2-1aX（r-l）2,联

立可解得力不能得出。和x,不能求出A、B两点之间的距离及质点

到达3点时的速度大小，选项B正确，A、C、D错误.

答案：B

考向❷平均速度法

2.（2020•潍坊二模）中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过

2马赫.在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过

程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和1s,则

无人机的加速度大小是（）

A.20m/s2B.40m/s2

C.60m/s2D.80m/s2

解析：第一段的平均速度。1=*=耳m/s=60m/s;第二段的平

均速度m/s=120m/s,中间时刻的速度等于平均速度，则

121

vi-v\120—60,、»

-------------=-m/s2=40m/s2,故B正确.

1G+打）

答案：B

考向❸推论法

3.如图所示，一小球（可视为质点）沿斜面匀加速

下滑，依次经过A、B、C二点.已知AB=18m,

BC=30m,小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s,则小球经过

4、3、。三点时的速度大小分别是（）

A.12m/s,13m/s,14m/sB.10m/s,14m/s,18m/s

C.8m/s,10m/s,16m/sD.6m/s,12m/s,18m/s

解析：根据Ax=a产得a=^=3。4-m/s2=31nzs2,经过B点的

瞬时速度等于通过AC段的平均速度，则吸=老=迎m/s=12

m/s,则经过。点的速度0c=。8+必=12m/s+3X2m/s=18m/s,经

过A点的速度VA=VB—at=12m/s—3X2m/s=6m/s,故D正确.

答案：D

考向❹比例法

4.一物块（可看成质点）以一定的初速度从一光滑

斜面底端A点上滑，最高可滑到C点，已知AB是-----

的3倍，如图所示，已知物块从A到3所需时间为如则它从3

经。再回到需要的时间是（）

A.mB，

C.2Z0D.当

解析：由最高可滑至。点，得zd=2a・4xBc,VB=la-XBC.

所以VA=2VB,又因为*£=2XBC,"［勺O=3XBC,解得t=2t0f

故C正确.

答案：c

考向❸逆向思维法

5.（2020•天水质检）（多选）如图所示,一冰壶以速度v

含

垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，

且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩

形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是

（）

A.01：0：03=3：2：1

B.V1'V2'03=小:/：1

C.h：t2：/=1：啦：小

D.t3=电一业：（A/2-I）：1

解析：因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成

反向匀加速直线运动来研究.初速度为零的匀加速直线运动中通过连

续三段相等位移的时间之比为1:（也一1）:（5一6），故所求时间之

比为（小一啦）：（/一1）：1,所以选项C错误，D正确；由v2-vi=

2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之

比为1：啦：色，则所求的速度之比为审：啦：1,故选项A错误，

B正确.

答案：BD

考向⑹图象法

6.如图所示，甲、乙两车同时由静止从4点出发，

沿直线AC运动.甲以加速度田做初速度为零的匀加速京布国逅？

点时的速度为。.乙以加速度做初速度为零的匀加速运动，到达B点

后做加速度为«2的匀加速运动，到达C点时的速度也为。.若内力"2之

。3,贝！1（）

A.甲、乙不可能同时由A到达C

B.甲一定先由A到达C

C.乙一定先由A到达。

D.若的＞“3,则甲一定先由A到达C

解析：根据速度一时间图线得，若如图1,因为末速度相

等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则相〈人.

若。3＞的，如图2,因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴

所围成的面积相等，则人〉通过图线作不出位移相等、速度相等、

时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达.故A正确，B、C、D

错误.

答案：A

考点二运动图象问题

知识的透|

1.三种基本运动学图象.

图象斜率的大小表示物体运动速度的大小，斜率的正负

XI图象

表示速度的方向

⑴某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度方

向为正，时间轴下方速度方向为负.（2）图象斜率的大

v-t图象小表示物体运动的加速度的大小，斜率的正负表示加速

度的方向.（3）图象与时间轴围成的面积代表位移，时

间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负

图象与时间轴围成的面积表示物体速度的变化量；加速

a-t图象度恒定表示物体做匀变速运动，否则物体做非匀变速运

动

X”图象和。”图象描述的都是直线运动，而4”图象描

述的不一定是直线运动；在图象转换时，必须明确不同

三者关系图象间相互联系的物理量，必要时还应根据运动规律写

出两个图象所描述的物理量间的函数关系式进行分析

和判断

2.图象问题的五看.

一看：轴；二看：线；三看：斜率；四看：面积；五看：截距.

3.图象问题的两点注意.

（l）xd图象和v-t图象描述的都是直线运动，图象不表示物体的运

动轨迹.

（2）利用v-t图象分析两个物体的运动时，要注意两个物体的出发

点，即注意它们是否从同一位置出发.

4.陌生的图象要先找图象的函数关系式（根据动力学规律对运动

过程列方程，找出两物理量在运动过程中任一位置的关系，分离出因

变量即可），由函数关系式确定截距、斜率等的物理意义.

典题例析

典例❷（多选）甲、乙两物体在同一水平地

面上做直线运动，其运动的力图象如图所示,

已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动.下

列说法正确的是（）

A.甲物体先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动

B.在0〜120s内，乙物体的平均速度大小大于0.5m/s

C.在0〜120s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位

移大小

D.乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5m/s

解析：根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运

动，后静止，选项A错误；在0〜120s内，乙物体的位移大小为s=

60m,平均速度大小为0=：=0.5m/s,选项B错误；在0〜120s内，

甲物体运动的位移大小为x甲=100m—20m=80m,乙物体运动的位

移大小为x乙=60m—0m=60m,所以在。〜120s内，甲物体运动的

位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C正确；根据匀变速直线

运动的推论知，乙在f=60s时的瞬时速度等于在0〜120s内的平均速

度0.5m/s,而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M点所对应的

瞬时速度大4、一定大于0.5m/s,选项D正确.

答案：CD

遇组突破

考向❶动力学中的位移图象

1.（2018•全国卷川）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,

甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时

间t的变化如图所示.下列说法正确的是（）

A.在力时刻两车速度相等

B.从0到0时间内，两车走过的路程相等

C.从力到打时间内，两车走过的路程相等

D.在人到打时间内的某时刻，两车速度相等

解析：x-f图象某点的切线斜率表示瞬时速度，所以在£1时刻两车

速度不相等，A错误；前人时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路

程不同，B错误；〜打时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都

为X2—Xl,C正确；£1〜时间内，甲的xf图象在某一点的切线与乙的

力图象平行，此时刻两车速度相等，D正确.

答案：CD

考向❷动力学中的速度图象

2.(多选)入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，25片3')

能见度不足20m,在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽

车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行—7s

驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始

刹车.两辆车刹车时的“图象如图，贝！k)

A.若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于100m

B.若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于200m

C.若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20s以内的某时刻发生

相撞

D.若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20s以后的某时刻发生

相撞

解析：由图可知，两车速度相等经历的时间为20s,甲车的加速

——2515

度。1=八m/s2=-1m/s2,乙车的加速度42=m/s2=—0.5

m/s2,两车速度相等时，甲车的位移x甲=0甲H~1a/=25X20m—

1X400m=300m,乙车的位移x匕=0/+；42，=15X20m—1x0.5

X400m=200m,可知要不相撞，则两车间的最小距离Ax=300m-

200m=100m,因为两车发生碰撞，则两车的距离小于100m,故A

正确，B错误；因为速度相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，

可知两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的，故C正

确，D错误.

答案：AC

考向❸动力学中的加速度图象

3.（多选）一汽车在高速公路上以。o=3Om/s的速"二_.

度匀速行驶，1=0时刻，驾驶员采取某种措施，汽车‘

-10--------'

运动的加速度随时间变化的关系如图所示，以初速度

方向为正，下列说法正确的是（）

A.f=6s时车速为5ni/s

B.£=3s时车速为零

C.前9s内的平均速度为15m/s

D.前6s内车的位移为90m

解析：。〜3s,汽车做匀减速直线运动，3s末的速度03=初）+。1人

=（30-10X3）m/s=0,B正确；3〜9s,汽车做匀加速直线运动，1=6

s时速度06=02^2=5X3m/s=15m/s,A错误；前3s内的位移*3=错误!

0-302|«2d=1x5X62m=

m=45m,3〜9s内的位移工3〜9

2X(-10)

90m,则前9s内的位移为刈=*3+4〜9=135m,平均速度为v=~~=

［总

13511

m/s=15m/s,C正确；3~6§内的位移了3-6=留2役=.*5乂32111

=22.5m,则前65内的位移为*6=*3+*3〜6=67.501,D错误.

答案：BC

考点三刹车和追及相遇问题

知识01透

追及问题的解题思路和技巧.

(1)解题思路.

分析两物体画运动示意图找两物体

-A-A

运动过程或图象位移关系方程

⑵解题技巧.

①紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和

位移关系式.

②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，

如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足

相应的临界条件.

③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否

已停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析.

(3)解答追及和相遇问题的三种方法.

情景抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审

分析题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情景

法图

函数

设相遇时间为，，根据条件列方程，得到关于位移X与时间，

判断

的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况

法

图象

将两个物体运动的速度一时间关系或位移一时间关系画在同

分析

一图象中，然后利用图象分析求解相关问题

法

1TFO

典例日在水平轨道上有两列火车A和3相距“A车在后面做初

速度为。()、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速

度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两

车不相撞，求A车的初速度00满足什么条件.

解析：假使A车能追上3车，要使两车不相旧内鼻鼻

力〃“》，》〃〃〃〃〃〃/力汾/》汾〃〃,

撞，A车追上3车时其速度只能与3车相等.设~：：\

A、B两车从相距s到A车追上3车时，A车的位移为$4、末速度为

VA.所用时间为t,B车的位移为SB、末速度为VB,两者的运动过程如

图所示，现用三种方法解答如下：

法一情景分析法

利用位移公式、速度公式求解

对4车有SA=0O，+；X(—2a)X»,

04=0o+(-2a)Xf,

对B车有VB=at,

对两车有S=SA—SB,

追上时，两车不相撞的临界条件是04=05,

联立以上各式解得vo=\[6as,

故要使两车不相撞，4车的初速度0o应满足的条件是00Vd蒜.

法二函数判断法

利用判别式求解，由法一可知

S4=s+ss,即ro^+lx(―2a)X^=54-la/2,

整理得Bar-ZzW+ZsuO.

这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式A=(—2处)2

-4X3aX2sV0时，，无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，

A车的初速度0o应满足的条件是vo<y[6as,

法三图象分析法

利用速度一时间图象求解，先作A、B两车的速度-V

—时间图象，其图象如图所示，设经过〃时间两车刚好

不相撞，则对A车有以=0，=0（）—2”,0；,1

对B车有VB=v,=af,

以上两式联立解得〃=*

经〃时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s可用图

中的阴影面积表示，由图象可知

1,1ro

§=乃0・「=乃（）・五=错误!，

所以要使两车不相撞，A车的初速度0o应满足的条件是v0<\f6^s.

答案：Vo<\f6as

题组突破

考向❷结合汽车通过ETC通道的情景考查v-t图象

1.为了加快高速公路的通行，许多省市的ETC联网正式运行，

ETC是电子不停车收费系统的简称.假设减速带离收费岛口的距离为

50m,收费岛总长度为40m,如图所示.汽车以大小为72km/h的速

度经过减速带后,需要在收费中心线前10m处正好匀减速至36km/h,

然后匀速通过中心线即可完成缴费，匀速过中心线10m后再以相同大

小的加速度匀加速至72km/h,然后正常行驶.下列关于汽车的速度一

时间图象正确的是（）