2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县四校联考八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县四校联考八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若a＜b，那么下列各式中不正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，则BD的长为（）A．1.5 B．3 C．6 D．94．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BC＝4，对角线BD平分∠ABC（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2（）A．60° B．70° C．80° D．90°6．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），则旋转后点C的坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．8．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞29．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F（）A．65° B．70° C．75° D．80°10．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11．用不等式表示：x的2倍与8的和是非负数．12．已知点B（1，﹣3）是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的．13．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为．14．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为．15．已知关于x的不等式组恰好有四个整数解，则实数a的取值范围是．16．已知点A（﹣2，3），将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点A'的坐标是．17．如图，在△ABC中，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，若CD＝1．18．已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0．19．将点P（2m+3，m﹣1）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC沿AC方向向右平移得到Rt△DEF，DE交BC于G，BG＝4，则阴影部分的面积为．三、解答题（共60分）21．（6分）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来：（1）4x﹣2＞3（x﹣1）；（2）．22．（8分）求下列不等式组的解集：（1）；（2）．23．（8分）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将三角形ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得三角形A1B1C1．（1）求三角形ABC的面积；（2）画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（3）将△A1B1C1绕点A逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．24．（8分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC＝60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．25．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线（1）求交点E的坐标；（2）直接写出不等式的解集；（3）求四边形OBEC的面积．26．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，有哪几种进货方案？（3）通过计算说明：在（2）问的前提下应该怎样进货，才能使总获利最大？27．如图，在△ABC中，DM，交AB于M，N两点（1）若∠ACB＝120°，则∠MCN的度数为；（2）若∠MCN＝α，则∠MFN的度数为；（用含α的代数式表示）（3）连接FA、FB、FC，△CMN的周长为6cm，△FAB的周长为14cm2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县四校联考八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．解：中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；A、不是轴对称图形．故错误；B、是轴对称图形．故错误；C、是轴对称图形．故正确；D、是轴对称图形．故错误．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若a＜b，那么下列各式中不正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．【分析】根据不等式的性质求解即可．解：A、两边都减1，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，故B错误；C、两边都乘4，故C不符合题意；D、两边都除以4，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，则BD的长为（）A．1.5 B．3 C．6 D．9【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠B＝∠BAD＝∠DAC＝30°，求出AD＝BD，AD＝2CD，即可得出答案．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠CAB＝30°，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD，在Rt△DCA中，∵∠C＝90°，∠DAC＝30°，∴AD＝6CD＝6，∴BD＝AD＝6，故选：C．【点评】本题考查含30°角直角三角形的性质，等腰三角形的判定，掌握相关图形的性质是解题的关键，本题也可以来角平分线性质得到DE＝DC，在Rt△BDE中求出BD．4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BC＝4，对角线BD平分∠ABC（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥BC，垂足为E，先利用角平分线的性质可得DA＝DE＝2，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∴DA＝DE＝2，∵BC＝4，∴△BCD的面积＝BC•DE＝，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2（）A．60° B．70° C．80° D．90°【分析】根据DE是AB的垂直平分线可得，AD＝BD，即可求出∠BAD＝∠ABD，再根据∠CAD：∠BAD＝5：2及直角三角形两锐角的关系解答即可解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∴AD＝BD，即∠BAD＝∠ABD，∵∠CAD：∠BAD＝5：2，设∠BAD＝3x，则∠CAD＝5x，∵∠BAD+∠CAD+∠ABD＝90°，即2x+7x+2x＝90°，解得：x＝10°，∴∠BAC＝70°．故选：B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．6．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），则旋转后点C的坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）【分析】利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′可得结论．解：观察图象，可知C′（﹣2，故选：B．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解：，由①得x≤6，由②得x＜﹣1，不等式组的解集为x＜﹣1．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．解：解不等式＜﹣1，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F（）A．65° B．70° C．75° D．80°【分析】由旋转的性质可得∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，由直角三角形的性质可得∠DAC＝20°，即可求解．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．10．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数y＝mx+n与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤．解：∵一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0，故①正确；∵一次函数y＝mx+n与y轴交于负半轴，与x轴交于（﹣1，∴n＜2，方程mx+n＝0的解是x＝﹣1，③不正确；由函数图象可知不等式ax+b＞2的解集是x＞0，故④不正确；由函数图象可知，不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣7＜x≤﹣2；∴正确的一共有3个，故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象法解不等式；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11．用不等式表示：x的2倍与8的和是非负数2x+8≥0．【分析】非负数就是大于等于0的数，根据x的2倍与8的和是非负数可列出不等式．解：根据题意得：2x+8≥8．故答案为：2x+8≥4．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．已知点B（1，﹣3）是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的（4，﹣7）．【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．逆向推导即可得出平移前点的坐标．解：点B（1，﹣3）是由点A先向上平移6个单位，则点A的坐标是（1+3，即（4，故答案为：（4，﹣7）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．13．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2＝80°故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为4．【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出a﹣1＝3，从而求出a的值．解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a﹣5，∵不等式组的解集为1＜x＜2，∴a﹣1＝3，∴a＝8故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次不等式组，解一元一次方程的应用，关键是能求出a﹣1＝3．15．已知关于x的不等式组恰好有四个整数解，则实数a的取值范围是7≤a＜8．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．解：解得不等式组的解集为：＜x≤a，∵不等式组只有四个整数解，所以这四个整数解为：6，5，6，8，∴a≥7，∵x的最大值是7．∴a＜4，∴实数a的取值范围是：7≤a＜8．故答案为：6≤a＜8．【点评】本题难度中等，考查解不等式组及不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．16．已知点A（﹣2，3），将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点A'的坐标是（3，2）．【分析】根据A点坐标得到OB＝4，AB＝3，OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到RtOA′C，根据旋转的性质得到A′C＝AB＝3，OC＝OB＝4，再写出A′点的坐标．解：作AB⊥y轴于B，A′C⊥x轴于C，OB＝3，OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到Rt△OA′C，则A′C＝AB＝2，OC＝OB＝6，所以点A′的坐标为（3，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．如图，在△ABC中，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，若CD＝1+1．【分析】根据含30度角直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理求出AD，根据等腰直角三角形的性质和判定求出BD，即可求出AB．解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠A＝30°，CD＝1，∴AC＝2CD＝7，由勾股定理得：AD＝＝＝，∵∠BDC＝90°，∠B＝45°，∴BD＝DC＝1，∴AB＝AD+BD＝+1，故答案为：+2．【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．18．已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0a＞1．【分析】根据方程组的特点，用第一个方程减第二个方程，即可得到x﹣y＝3a﹣3，再根据x﹣y＞0，即可得到3a﹣3＞0，从而可以求得a的取值范围．解：，①﹣②，得x﹣y＝3a﹣3，∵x﹣y＞5，∴3a﹣3＞5，解得a＞1，故答案为：a＞1．【点评】本题考查解一元一次不等式、二元一次方程组的解，比较简单．19．将点P（2m+3，m﹣1）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上（1，﹣2）．【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．解：∵将点P（2m+3，m﹣4）向上平移2个单位得到P′，∴P′的坐标为（2m+8，m+1），∵P′在x轴上，∴m+1＝8，解得m＝﹣1，∴点P的坐标是（1，﹣6）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC沿AC方向向右平移得到Rt△DEF，DE交BC于G，BG＝4，则阴影部分的面积为42．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形EFCG的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得EF＝BC，然后求出CG，根据平移的距离求出CF＝AD，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形EFCG的面积，由平移的性质得，EF＝BC＝9，∴DF﹣CD＝AC﹣CD，∴CF＝AD＝6，∵BG＝6，∴CG＝BC﹣BG＝5，∴梯形EFCG的面积＝×（9+5）×4＝42，∴阴影部分的面积＝42．故答案为：42．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形EFCG的面积是解题的关键．三、解答题（共60分）21．（6分）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来：（1）4x﹣2＞3（x﹣1）；（2）．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，求出x的取值范围在数轴上表示出来即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，求出x的取值范围在数轴上表示出来即可．解：（1）去括号得，4x﹣2＞5x﹣3，移项得，4x﹣8x＞2﹣3，合并同类项得，x＞﹣8，在数轴上表示为：（2）去分母得，2（2x﹣7）﹣3（5x+6）≥6，去括号得，4x﹣5﹣15x﹣3≥6，移项得，8x﹣15x≥6+2+4，合并同类项得，﹣11x≥11，x的系数化为1得，x≤﹣1．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．22．（8分）求下列不等式组的解集：（1）；（2）．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）由3x＞x+6得：x＞7，由x＜﹣x+2得：x＜，则不等式组的解集为3＜x＜；（2）由2x﹣1＜2﹣2（x﹣1）得：x＜2，由＞1得：x＞0，则不等式组的解集为3＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（8分）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将三角形ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得三角形A1B1C1．（1）求三角形ABC的面积；（2）画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（3）将△A1B1C1绕点A逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．【分析】（1）利用割补法求三角形的面积即可．（2）根据平移的性质作图，即可得出答案．（3）根据旋转的性质作图即可．解：（1）三角形ABC的面积为．（2）如图，三角形A1B1C7即为所求．A1（1，8），B1（﹣1，7），C1（2，2）．（3）如图，△A2B2C7即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键．24．（8分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC＝60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．【分析】（1）由AD为△ABC的角平分线，得到DE＝DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE＝AF，即可推出结论；（2）由已知推出∠EAD＝30°，得到AD＝2DE，在△DEG中，由∠DEG＝30°推出DE＝2DG，即可推出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．（2）答：AG＝3DG．理由：∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝30°，∴AD＝2DE，∠EDA＝60°，∵AD⊥EF，∴∠EGD＝90°，∴∠DEG＝30°∴DE＝8DG，∴AD＝4DG，∴AG＝3DG．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是（1）证AE＝AF和DE＝DF；（2）证AD＝2DE和DE＝2DG．题目比较典型，综合性强．25．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线（1）求交点E的坐标；（2）直接写出不等式的解集；（3）求四边形OBEC的面积．【分析】（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式，利用二元一次方程组求出点E的坐标；（2）根据函数图象写出不等式的解集；（3）根据坐标轴上点的特征求出C、D两点的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．解：（1）由题意得 ，解得 ，故直线AB的解析式是y＝﹣2x+8，则 ，解得 ，故点E的坐标是（2，﹣6）；（2）由图象可知，x＜2时的图象的上方，故不等式 的解集是x＜2；（3）当x＝3时，y＝﹣3，x＝6，则点C的坐标是（3，﹣3），0），∴．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式、利用二元一次方程组求两条直线的交点、利用函数图象解不等式，掌握待定系数法的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键．26．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，有哪几种进货方案？（3）通过计算说明：在（2）问的前提下应该怎样进货，才能使总获利最大？【分析】（1）设A和B的进价分别为x元和y元，件数×进价＝付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．（2）设购买A商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．（3）设总利润为W元，根据利润＝每件利润×数量建立W与a之间的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元．由题意，得，解得，答：A、B两种纪念品的进价分别为20元．（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40﹣a）件．由题意，得，解之，得：30≤a≤32．∵a为整数，∴a＝30，31．∴共有3种进货方案：方案1：A种纪念品进30件，B种纪念品进10件，方案2：A种纪念品进31件，B种纪念品进3件，方案3：A种纪念品进32件，B种纪念品进8件．（3）设总利润为w元，∵总获利w＝3a+7（40﹣a）＝﹣2a+280是a的一次函数，且w随a的增大而减小，∴当a＝30时，w最大．∴40﹣a＝10．∴当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，且获得利润最大．【点评】本题考查了列二