2021年中考复习：二次函数压轴题-线段问题

二次函数压轴题一一线段问题解析

类型一：距离最值

常见模型

1.“变动的两线段之和的最小值”时大都应用“两点之间的连线中，线段最短”这一模型.

2.“变动的两线段之差的最大值”时大都应用“三角形两边之差小于第三边”这一模型.

1.如图，抛物线y=—[v+Av+c的图象过点力(4,0),8(—4,—4),且抛物线与y轴交

于点G连接46,BC,AC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线对称轴上的点，求△蹴周长的最小值及此时点。的坐,标；

答案：(l)y=一工/+2%+2；(2„)2713+6V2

42

2.如图，抛物线y=-f+8广c与x轴交于4、6两点(力在8的左侧)，与尸轴交于点儿,过

力点的直线/：与y轴交于点C,与抛物线y=-的另一个交点为〃，已

知/(-I,0),D(5,-6),。点为抛物线y--x2+bx+c上一动点(不与/、〃重合).

(1)求抛物线和直线/的解析式；

(2)当点户在直线/上方的抛物线上时，过。点作小'〃x轴交直线,于点反照PF"y

轴交直线/于点E求侬加的最大值；

答案(1)y=-x2+3x+4；(2)当x=2时，其最大值为18；

3.如图，抛物线y=af+bx+c与x轴交于点力(-1,0),点8(-3,0),宜OB=OC.

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线上两点M,M点M的横坐标为以，点/V的横坐标为码4.点，是抛物线上”,

4之间的动点，过点。作y轴的平行线交.肠V于点发求施的最大值;

(2)4

4.如图，抛物线y=ax+bx+c的图象过点］(-1,0)、B(3,0)、C(0,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点尸，使得△必。的周长最小，若存在，请求出点产

请说明理由;

答案(1)y=_x2+2X+3；(2)p(l,2),V10+3>/2

5.如图，抛物线y=-Lf+gx+c过点/(3,2),且与直线y=-#■工交于8、。两点，点8

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的坐标为(4,m).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点〃为抛物线上位于直线a'上方的一点，过点〃作废Lx轴交直线以于点瓦点

P为对称轴上一动点，当线段"的长度最大时，求物为的最小值；

2

答案：(1)y=-lx+x+|;(2)|V5

6.直线y=gx-3与抛物线y=—犬+/zx+c相交于力(/”,-4)和8(4,n)两点，点户

是抛物线位于线段45上方异于点儿8的一个动点，过点户作用Ux轴，交线段4?于点

Q.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在。点运动过程中，线段图的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出

此时0点的坐标；若不存在，请说明理由；

答案(1)y=-x2+|x+5；(2)最大值9

类型二距离和差积关系

利用坐标的几何意义求距离

1.已知抛物线y—x'-bx+c(b,c为常数，b>0)经过点4(-1,0),点、M(m,0)是x轴

正半轴上的动点.

(I)当6=2时，求抛物线的顶点坐标；

(H)点〃(6,外)在抛物线上，当4仁加,勿=5时，求b的值；

(III)点。(护先)在抛物线上，当扬加2QV的最小值为弯叵时，求6的值.

【解答】解：(I)(1,-4)；(II)3V2-1(III)4

2.抛物线过点/(3,0),6(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点，

点一从。点沿抛物线向4点运动(点—不与点4重合)，过点夕作A9〃y轴交直线4c于点D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求点。在运动的过程中线段如长度的最大值；

(3)在抛物线对称轴上是否存在点也使/物一加7最大？若存在，请求出点"的坐标，若不

存在，请说明理由.

答案(Dy=7-4x+3.(2)%(3)存在.欣2,-3)

3.抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,-2),点A的坐标是(2,0),P为抛

物线上的一个动点，过点P作PD，x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直

线x=-1.

(1)求抛物线的函数表达式；