【新初一衔接讲义】第20讲总复习教师版

第20•琳-朗末般复习

MBkJBk

WFwrWF

WF

『J

类型一有理数

后考点说明：有理数的定义，绝对值，相反数，数轴及其有理数的加减运算。

例1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界

数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么-80元表示（）

A.支出20元B.收入20元C,支出80元D.收入80元

【答案】C

【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元,

则-80表示支出80元.

故选；C.

例2.下列说法正确的是（）

A.分数都是有理数B.-a是负数

C.有理数不是正数就是负数D.绝对值等于本身的数是正数

【答案】A

【解析】解：A、有理数包括整数和分数，故此选项正确；

B、当aWO时，-a是非负数，故此选项错误；

C、n是正数但不是有理数，故此选项错误；

D、绝对值等于本身的数有0和正数，故此选项错误；

例3.据统计，2015年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与

2014年同比增长16.43%,数据319万用科学记数法表示为（）

A.3.19X105B.3.19X106C.0.319X107D.319X10'

【答案】B

【解析】解：319万=3190000=3.19X106

例4.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，在-a,b-a,a+b,0中，最大的是（）

-----1-------1----»

-1a01b2

A.-aB.0C.a+bD.b-a

【答案】D

【解析】解：由数轴可得：-l<a<0,l<b<2,

0<-a<1,b-a>2,a+b>1,

0<-a<a+b<b-a,

例5.（1）计算：-3-[-5-（1-0.2+务+（-2）]

5

第2页

【答案】解：⑴-3-[-5-(1-0.24-—)4-(-2)]

5

=-3-[-5-2+(-2)]

3

第2页

=-9X工+Wx(-24)-工X(-24)+Wx(-24)

9468

=-1-18+4-9

=-24

【解析】(1)根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可.

(2)应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可.

例6.10袋大米的称重记录如下表所示(单位：kg),求10袋大米的总质量.

每袋大米的质量47504651

(kg)

袋数3214

小明的计算过程：10袋大米的总质量为47X3+50X2+46X1+51X4=-

(1)请你将小明的计算过程补充完整；

(2)若每袋大米的标准质量是50kg,请运用正负数的相关知识求这10袋大米的总质量；

(3)结合(2)中的计算说明：与10袋标准质量的大米相比，这10袋大米总计超过多少千

克或不足多少千克？

【答案】解：(1)X3+50X2+46X1+51X4=141+100+46+204=491；

(2)我们规定超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，有3袋大米的质量记为-

3kg,有2袋大米的质量记为0kg,有1袋大米的质量记为-4kg,有4袋大米的质量记为+lkg,

第3页

V3X(-3)+2X0+1X(-4)+4X1=-9,

A10袋大米的总质量为10X50-9=491kg；

(3)：-9<0,

.•.这10袋大米的总质量不足10袋大米的总质量,

-9|=9,

...比10袋大米的标准质量少9kg

第3页

【解析】(1)根据题意计算即可；

(2)根据题目中的数据可以求得这10袋大米总计超过还是不足，通过计算可以得到10袋

大米的总重量；

(3)根据题意列式计算即可.

Q类型二整式的加减运算

“考点说明：单项式，多项式，同类项的相关概念及其整式的加减运算。

例1.如果工x"y3与-3xV…是同类项，那么a、b的值分别是()

3

A.(a=1B.

fa=0cfa=2Dra=l

lb=2lb=2lb=llb=l

【答案】A

【解析】解：由同类项的定义，得

fa+2=3

I2b-1=3'

解得

卜=1

lb=2

故选：A.

例2.二次三项式3x2-4x+6的值为%则X2一2x+6的值为()

3

A.18B.12C.9D.7

【答案】D

【解析】解：依题意，得3x2-4x+6=9,

整理，得X2-&x=L

3

则x'—,x+6=1+6=7,

故选：D.

例3.己知a-b=5,c+d=-3,贝ij(b+c)-(a-d)的值为()

A.2B.-2C.8D.-8

【答案】D

第4页

【解析】解：根据题意可得：(b+c)-(a-d)=(c+d)-(a-b)=-3-5=-8,故选D.

例4.多项式2+(x-1)2有最小值，则多项式l-x?-X：'的值为-1.

第4页

【答案】解：•••(X-1)-0,

.,.当x=l时,多项式2+(x-1)2有最小值，

原式=1-心-r=-

故答案为-1.

【解析】根据非负数的性质得到当x=l时，多项式2+(x-1)「有最小值，然后把x的值代

入多项式1-x?-X，进行计算即可.

例5.一个三位数，十位上的数字是a,百位上的数字比十位上的数字大2,个位上的数字比

十位上的数字小1,则这个三位数可以表示为三la+1可.

【答案】解：由题意得，十位上的数字是a,得：10a,

百位上的数字比十位上的数字大2得：100(a+2),

个位上的数字比十位上的数字小1得：a-1,

则这个三位数是100(a+2)+10a+a-l=llla+199；

故答案为：llla+199.

【解析】根据十位上的数字是a,百位上的数字比十位上的数字大2,个位上的数字比十位

上的数字小1,分别用a表示出百位、个位上的数字，再根据“100X百位数字+10X十位数

字+个位数字”得出这个三位数.

例5.探索规律：

1+3=4=2、

1+3+5=9=32,

1+3+5+7=16=4?,

1+3+5+7+9=25=52,

•••,

猜想1+3+5+7+…+(2n+l)=(n+1)”(n为正整数)

【答案】解：・・・1+3=4=22,

1+3+5=9=32,

第5页

1+3+5+7=16=4、

1+3+5+7+9=25=5、

，1+3+5+7+…+(2n-1)=n2,

第5页

1+3+5+7+…+(2n+l)=n2+2n+l=(n+l)2(n为正整数).

故答案为(n+1)、

【解析】观察各等式得到从1开始的连续的奇数的和等于奇数的个数的平方，则1+3+5+7+-

+(2n-1)=n2,所以1+3+5+7+,,,+(2n+l)=n2+2n+l=(n+1)2(n为正整数).

例6.化简求值

(1)先化简，再求值：(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=l,y=2.

(2)化简求值：(a+b)2-2a(b+l)-a'b+b,其中a=-2,b=2.

【答案】(1)直接利用整式乘法运算法则化简，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答

案；

(2)直接利用整式乘法运算法则化简，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案.

【解析】解：(1)原式/-xy+2xy

="y2+.xy

将x=l,y=2代入得：原式二-2；

(2)原式二a，2ab+l)2-2ab-2a-a2

=b2-2a,

将a=-2,b=2代入得：原式=8.

类型三一元一次方程

序考点说明：一元一次方程的定义及其解法与相关实际应用

例1.已知关于X的方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值是()

A.2B.-2C.—2D.-2

77

【答案】A

【解析】解：由题意得：x=m,

.'.4x-3m=2可化为：4m-3m=2,

可解得：m=2.

故选：A.

第6页

例2.下列移项正确的是（）

A.由x+3=6,得x=6+3B.由2x=x+L得x-2x=l

C.由-2y=12-y,得y-2y=12D.由x+5=l-2x,得x-2x=l+5

第6页

【答案】C

【解析】解：A、由x+3=6,得x=6-3,故选项错误；

B、由2x=x+l,得x-2x=-1,故选项错误；

C、正确；

D、由x+5=l-2x,得x+2x=l-5,故选项错误.

故选：C.

例3.解方程.

(1)2x=3x+16；

(2)10x-3=7x-4；

(3)—x-1=3+—x；

55

(4)2.5x-1.9=1.8x+l.6

【答案】解：(1)2x=3x+16,

移项合并得：-x=16,

解得：x=-16；

(2)10x-3=7x-4,

移项合并得：3x=-1,

解得：x=-2；

3

(3)移项得：—x-工x=3+l,

55

合并得：x=4；

(4)移项得：2.5x-1.8x=1.6+1.9,

合并得：0.7x=3.5,

解得：x=5.

【解析】各方程移项合并，将未知数x系数化为1,即可求出解.

例4.某工人计划在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比任务量少加工20个,

如果每天加工50个则超额加工10个，求计划加工的天数.

第7页

【答案】解：设计划加工X天，由题意，得

44x+20=50x-10,

解得：x=5.

第7页

答：计划加工5天.

【解析】设计划加工x天,这批零件有（44x+20）个或（50x-10）个，根据零件总数相等

建立方程即可.

例5.小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打

折销售，若每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标价的8折出售，将赚40元.

（1）试求每件服装的标价是多少元？

（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？说明理由.

【答案】解：（D设标价为x元.由题意可列方程

0.5x+20=0.8x-40

解得:x=200

答：每件服装的标价为200元.

⑵因为°，5X20°+2°=o.6

200

所以最多打6折.

【解析】（1）可以设每件服装的标价是x元，根据每件服装的成本不变以及“若每件服装按

标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元”，即可列出方程；为了尽快减

少库存，又要保证不亏本，也就是打折后售价等于成本，进一步得出售价再除以标价，由此

列式计算即可.

例6.小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做

盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好坐车-•个包装盒.为了充分利用材料，

要求做成的盒身和盒盖正好配套.

（1）现有14张白板纸，问最多可做几个包装盒？（用一元一次方程的应用解答）

（2）现有27张白板纸，问最多可做几个包装盒？

为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案：

小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖；

第8页

小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做

盒身，一部分做盒盖.

请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数；若不行，

请说明理由.

(3)通过以上2个问题的探究，为不浪费白板纸，请你对该厂就采购白板纸的张数n提一

第8页

条合理化的建议

【答案】解：(1)设X张白纸做盒身，则有(14-X)张做盒盖，

根据题意得:2xX2=3(14-X),

去括号得：4x=42-3x,

解得:x=6,

用6张白纸做盒身，8张白纸做盒盖，

则最多可做12个包装盒；

(2)设最多做y个包装盒，

根据题意得：工+”27,

23

去分母得：3y+4y=162,

解得：y=23.1,

则最多做23个包装盒；

(3)必须合理安排盒盖与盒身，配套包装盒，做到尽量不浪费.

【解析】(1)设x张白纸做盒身，则有(14-x)张做盒盖，根据题意列出方程，求出方程

的解即可得到结果；

(2)设最多做y个包装盒，根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可得到结果；

(3)必须合理安排盒盖与盒身，配套包装盒，做到尽量不浪费.

类型四几何图形的初步

,考点说明：直线，线段，射线及其角的相关概念和运算

例1.下列说法正确的是()

A.过一点P只能作一条直线

B.直线AB和直线BA表示同一条直线

C.射线AB和射线BA表示同一条射线

D.射线a比直线b短

第9页

【答案】B

【解析】解：A、过一点P可以作无数条直线；故A错误.

B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线;

故B正确.

第9页

C、射线AB和射线BA,顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C

错误.

D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误.

例2.直线AB和直线CD相交于点0,若NA0C=40°,则ZB0C等于（）

A.40°B.60°C.140°D.160°

【答案】C

【解析】解：VZA0C=40°,

/.ZB0C=180°-ZA0C=180°-40°=140°,

故选：C.

例3.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）

A.90°B.100°C.105°D.107°

【答案】C

【解析】解：时针与分针相距3+L1份，

22

时钟面上的时针与分针的夹角是30x1=105°,

2

故选：C.

例4•如图，0E为NA0D的平分线，ZC0D=—ZEOC,ZC0D=15°,

4

求：①NE0C的大小；②NA0D的大小.

A

第10页

【答案】解：①由NCOD二2/EOC,得

4

ZE0C=4ZC0D=4X15°=60°；

②由角的和差，得

第10页

ZEOD=ZEOC-ZC0D=60°-15°=45°.

由角平分线的性质，得

ZA0D=2ZE0D=2X45°=90°.

【解析】①根据/C0D=1NE0C,可得/E0C=4/C0D；

4

②根据角的和差，可得NE0D的大小，根据角平分线的性质，可得答案.

例5.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点

(1)若AM=1,BC=4,求MN的长度.

(2)若AB=6,求MN的长度.

A~A/CVB

【答案】解：⑴YN是BC的中点，M是AC的中点，AM=1,BC=4

.'.CN=2,AM=CM=1

/.MN=MC+CN=3；

⑵VM是AC的中点，N是BC的中点，AB=6

；.NM=MC+CN=LAB=3.

2

【解析】(D由己知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；

(2)由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度.

类型五数据的收集与整理

"考点说明：数据的处理过程和方法，了解基本常见的统计图。

例1.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考

生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法：

①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体

的一个样本；④样本容量是2000.

其中说法正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000.

第11页

【答案】C

【解析】解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;

每个考生的数学中考成绩是个体；

2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000.

第11页

故正确的是①④.

故选：C.

例2.①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查

②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中的部分学生进行调查

③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向同学进行调查

④了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查

以上调查中，用全面调查方式收集数据的是（）

A.①③B.①②C.②④D.②③

【答案】A

【解析】解：②不是对全体初中生进行的调查，④不是对全班同学作业进行的调查答案：故

选①③.

故选:A.

例3.某校七（1）班全体同学喜欢的球类运动如图所示的统计图表示，下面说法正确的是

排球

\/2球7号

\/25%V

A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数

B.从图中可以直接看出全班的总人数

C.从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况

D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类人数的百分比

【答案】D

【解析】解：因为总体的具体数量短缺，所以A、C错误，

又因为在扇形统计图中，所占的