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目录/Contents4.14.24.34.4数学期望方差和标准差协方差和相关系数其他数字特征目录/Contents4.3协方差和相关系数一、协方差二、相关系数1.问题的提出

一、协方差协方差2.协方差(Covariance)特别地，当X=Y时，有定义

一、协方差3.协方差的计算公式证一、协方差4.说明

一、协方差4.协方差的计算公式5.性质

一、协方差解设(X,Y)的分布律为例1求Cov(X,Y)一、协方差由于Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0.2一、协方差

设随机变量X和Y的联合密度为

例2解一、协方差

设随机变量X和Y的联合密度为

例2解一、协方差二、相关系数1.相关系数的定义定义对于随机变量X与Y，若D(X)>0，D(Y)>0，则称2.说明

随机变量“标准化”二、相关系数证3.相关系数的性质定理

随机变量X与Y的相关系数具有如下性质：故所以即二、相关系数证(2)二、相关系数由同理4.相关系数的意义定义

二、相关系数(1)不相关与相互独立的关系相互独立不相关(2)不相关的充要条件5.说明二、相关系数解设(X,Y)的分布律为例1(续)求Cov(X,Y)二、相关系数Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0.2二、相关系数解例3二、相关系数解例3可见，X与Y不相关，但却有因此，X与Y存在非线性关系，即X与Y不独立.二、相关系数解例4二、相关系数二、相关系数二、相关系数结论:二、相关系数解例5二、相关系数解例5二

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