2022年北京七中中考数学一模试卷

2022年北京七中中考数学一模试卷

选择题

1.（单选题，2分）2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累计确诊

人数超过78400000人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控.将

“78400000”用科学记数法可表示为（）

A.7.84X105

B.7.84X106

C.7.84X107

D.78.4X106

2.（单选题，2分）如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为（）

B.3

C.V3

D.|V3

3.（单选题，2分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的

是（）

.（I）

戴口罩讲卫生

BO

勤洗手勤通风

c©

有症状早就医

少出门少聚集

4.（单选题，2分）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45。后又沿直

线前进10米到达点C,再向左转45。后沿直线前进10米到达点D...照这样走下去，小明第一

次回到出发点A时所走的路程为（）

A.100米

B.80米

C.60米

D.40米

5.（单选题，2分）如图，直线h||12，点A,C,D分别是h,b上的点，且CA1AD于点A,

若NACD=30。，贝叱1度数为（）

A.3O0

B.500

D.70°

6.（单选题，2分）某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和

生物，现在他们还需要从"物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中

的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（）

A.-

8

7.（单选题，2分）如图，数轴上两点A,B所对应的实数分别为a,b,则b・a的结果可能是

-2-1012

A.3

B.2

C.l

D.-l

8.（单选题，2分）2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在

北京北站与延庆站之间往返，途经清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站到延庆站的

线路图，其中延庆站到八达岭站，全长9.33公里、某天"复兴号”列车从八达岭站出发，终点

为北京北.列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，"复兴号”列

车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（）

A.正比例函数关系

B.反比例函数关系

C.一次函数关系

D.二次函数关系

9.（填空题，2分）在函数y=$+（x-4）。中，自变量x的取值范围是

io.（填空题，2分）方程组匕”：的解是_.

（%—zy=o

11.（填空题，2分）因式分解：m3n-9mn=—.

12.（填空题,2分）请你写出一个大于-3小于-2的无理数是_.

13.（填空题，2分）如图，。。中，半径OQL弦AB于点D,点E在。。上，zE=22.5°,

AB=4,则半径OB等于

14.（填空题，2分）若x2-x-l=0,则---x=.

X

15.（填空题，2分）如图，点P在线段BC上，AB1BC,DP1AP,CD1DP,如果BC=10,

AB=2,tanC=|,那么DP的长是.

BpC

16.（填空题，2分）高速公路某收费站出城方向有编号为A,B,C,D,E的五个小客车收费

出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的.同时开放其中的某两个收费出

口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

收费出口编号A,BB,CC,DD,EE,A

通过小客车数量260330300360240

（辆）

在A,B,C,D,E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号

是_.

17.（问答题，5分）计算：（2012-兀）°一6）7+|百一2|+3tan30°.

3x—l<x+5

18.（问答题，5分）解不等式组:

^<x+l

、2

19.（问答题，5分）已知关于x的一元二次方程kxMx+l=0有实数解，求k的非负整数解,

并求出k取最大整数解时方程的根.

20.（问答题，6分）如图，在。。中，OA是半径，OA=4.

（1）用直尺和圆规作OA的垂直平分线BC,BC与OA相交于点D,BC与。0相交于点B,C

（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求线段BC的长度.

21.（问答题，5分）如图所示，纸片甲、乙分别是长方形ABCD和正方形EFGH,将甲、乙纸

片沿对角线AC,EG剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸

片OPQR,与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形NALM,设AD=a,AB=b.

（1）求纸片乙的边长（用含字母a、b的代数式表示）；

（2）探究纸片乙、丙面积之间的数量关系.

22.（问答题，5分）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG

的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.

（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；

（2）若AB=6cm,BC=10cm,z.B=60°,

①当AE=__cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE=_cm时，四边形CEDF是菱形.

23.（问答题，5分）在平面直角坐标系xOy中，直线1：y=x+b与x轴交于点A（-2,0）,

与y轴交于点B.双曲线y=§与直线1交于P,Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐

标

（1）求点B的坐标；

（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；

（3）连接PO,记APOB的面积为S.若结合函数图象，直接写出k的取值范围.

24.（问答题，6分）如图，DE是。。的直径，CA为。。的切线，切点为C,交DE的延长线

于点A,点F是。。上的一点，且点C是弧EF的中点，连接DF并延长交AC的延长线于点

B.

(1)求证：zABD=90。；

(2)若BD=3,tanzDAB=-,求的半径.

4

25.（问答题，6分）某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两

种新品，橙子的质量，进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对

大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部

分信息.

a.测评分数（百分制）如下：

甲：77,79,80,80,85,86,86,87,88,89,89,90,91,91,91,91,91,92,

93,95,95,96,97,98,98

（1）表格中的m=_,n=_；

（2）记甲种橙子测评分数的方差为S12,乙种橙子测评分数的方差为S22,则S12,S22的大小

关系为

（3）根据抽样调查情况，可以推断一种橙子的质量较好，理由为（至少从两个不同的

角度说明推断的合理性）

26.（问答题，6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1）yD,B（x2,y2）在抛物线y=-

x2+（2a-2）x-a2+2a上，其中xi<X2.

（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；

（2）①当x=a时，求y的值；

②若yi=y2=0，求xi的值（用含a的式子表示）；

（3）若对于XI+X2<-5,都有yi<y2,求a的取值范围.

27.（问答题，7分）如图，在正方形ABCD中，AB=4,动点P从点A出发，以每秒2个单

位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止.连接DP交AC于点E,以DP为直径

作。。交AC于点F,连接DF、PF.

（1）求证：4DPF为等腰直角三角形；

（2）若点P的运动时间t秒.

①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；

②将AEFP沿PF翻折，得到△QFP,当点Q恰好落在BC上时，求t的

28.（问答题，7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P,给出如下定义：将图形M

绕点P顺时针旋转90。得到图形N,图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”.例如，图1

中点D为点C关于点P的“垂直图形

环

5-

4-

3-

2-

1-

12345x

备用图

(1)点A关于原点。的“垂直图形”为点B.

①若点A的坐标