【中考数学专项突破课件】-11. 第六单元 图形的性质 三、全等三角形

第六单元

图形的性质三、全等三角形考点解读考点秘籍名师讲解基础闯关01020304提分强练0501考点解读02考点秘籍

1.全等三角形的概念

能够完全重合的两个图形叫作

.

能够完全重合的两个三角形叫作

.两个三角形全等时，互相重合的顶点叫作

，互相重合的边叫作

，互相重合的角叫作

.夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角.

2.全等三角形的表示和性质

（1）全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

（2）性质：全等三角形的

相等，

相等.全等形全等三角形对应顶点对应边对应角对应边对应角

3.三角形全等的判定

（1）边角边定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“

”）.

（2）角边角定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“

”）.

（3）边边边定理：三边分别相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“

”）.

（4）角角边定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“

”）.

（5）直角三角形全等的判定：

对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“

”）.SASASASSSAASHL

4.全等变换：只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫作全等变换.

全等变换包括以下三种：

（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫作平移变换.

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫作对称变换.

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫作旋转变换.

5.角平分线的性质

角的平分线上的点到角的两边的

，反之，角的内部到角的两边

的点在角的平分线上.距离相等距离相等03名师讲解

B

.

1.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A.∠B

B.∠AC.∠EMF

D.∠AFB【变式练】A

考点2：全等三角形的判定

【例2】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A.∠B=∠C

B.AD=AE

C.BD=CE

D.BE=CD

【点拨与解答】本题主要考查全等三角形的判定定理，此类添加条件题，需要学生熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形的判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可，故答案选D.D【变式练】

2.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，添加下列哪个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A.AB=DE

B.AC=DF

C.∠A=∠D

D.BF=ECC考点3：角平分线的性质

【例3】如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，垂足为点D，PC=4，则PD=

.2

.【变式练】

3.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的是（）

A.PC⊥OA，PD⊥OB

B.OC=OD

C.∠OPC=∠OPD

D.PC=PDD04基础闯关

1.（2019·广西柳州）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（）

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

2.（2020·北京）在△ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）.只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是

（写出一个即可）.

3.（2020·山东淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）

A.AC=DE

B.∠BAD=∠CAE

C.AB=AE

D.∠ABC=∠AEDC∠BAD＝∠CAD(或BD＝CD)B

4.（2021·山东菏泽）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN.

∴BM＝BN

5.（2021·广西百色）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE.求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD.解：（1）∵∠B＝∠C，∠DOB＝∠EOC，BD＝CE，∴△DOB≌△EOC（AAS），∴OD＝OE；（2）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AB＝2BD，AC＝2CE，AD＝BD，AE＝EC，又∵BD＝CE，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS）.05提分强练

1.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明△ABC和△ADC全等的依据是（）A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.SSSD

2.（2019·广西北部湾经济区）如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为

.

3.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝

°.35

4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是

.

5.如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为

.①②③120°

6.（2020·广西河池）（1）如图①，已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证：△ACE≌△BCE.（2）如图②，已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说