陕西省榆林市2023-2024学年高二上学期普通高中过程性评价质量检测数学试题（含答案）

榆林市2023～2024学年度第一学期普通高中过程性评价质量检测高二年级数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆：与圆：的公切线有（）A.0条 B.1条 C.2条 D.3条2.已知等比数列的首项为，公比为，若，则数列中与一定相等的项是（）A. B. C. D.3.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且斜率不为0的直线与交于，两点，则的周长为（）A.4 B. C.8 D.4.已知空间向量，，且，则（）A. B.9 C. D.185.已知函数的极小值为（）A. B. C. D.6.若直线的方向向量为，且过原点，则点到的距离为（）A. B. C. D.7.已知抛物线：的焦点为，点，为在第一象限内的一点，若，则直线的斜率为（）A. B. C. D.8.已知数列是以1为首项，2为公比的等比数列，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则（）A.255 B.85 C.16 D.15二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.10.如图，在四棱锥中，底面，四边形是边长为1的菱形，且，，则（）A. B.C. D.11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（）A. B. C. D.12.已知双曲线：（，）的焦距为6，一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（）A.双曲线的离心率为 B.双曲线的方程为C. D.存在点，使得第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则________.14.若两直线与垂直，则________.15.已知函数是上的增函数，则的最小值为________.16.在数列中，，且，.若，则的最大值为________.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（12分）在中，已知点，，且点与关于轴对称.（1）求直线的斜率；（2）求边上的高所在直线方程.18.（杨宪伟老师工作坊）（12分）已知数列满足，，记.（1）求，；（2）求证：数列是等差数列；（3）求数列的前项和.19.（12分）已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20.（12分）已知抛物线：（）的焦点关于其准线的对称点为.（1）求抛物线的方程；（2）若为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，求的面积.21.（12分）如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的平面角满足？若不存在，请说明理由；若存在，求出的长度.22.（12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）求方程的实数根个数.榆林市2023～2024学年度第一学期普通高中过程性评价质量检测高二年级数学试题参考答案1.【答案】D【解析】因为，所以圆与圆外切，公切线有3条，故选D.2.【答案】A【解析】因为等比数列的首项为，公比为，所以，，故选A.3.【答案】B【解析】因为，，所以的周长，故选B.4.【答案】B【解析】因为，，且，所以，即：，，，故选B.5.【答案】A【解析】因为，所以的极小值为，故选A.6.【答案】C【解析】因为，所以，，则点到的距离为，故选C.7.【答案】C【解析】，，因为为在第一象限内的一点，且，所以，，故选A.8.【答案】B【解析】，故选B.9.【答案】CD【解析】，，AB错误，故选CD.10.【答案】ABD【解析】因为底面，所以，，A正确；，B正确；，C错误；，D正确；故选ABD.11.【答案】ACD【解析】，，A正确；，B错误，C正确；，D正确；故选ACD.12.【答案】BCD【解析】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，即双曲线的离心率为，A错误；而双曲线的焦距为6，所以，，，双曲线的方程为，B正确；设，，C正确；，，所以，是方程的两个根，，即存在点，使得，D正确；故选BCD.13.【答案】12【解析】因为，所以，.14.【答案】2【解析】因为直线与垂直，所以，即：.15.【答案】【解析】因为函数是上的增函数，所以，即：.令，则，在上递增，在上递减，，故的最小值为.16.【答案】7【解析】因为，且，，所以.因为，，，所以的最大值为7.17.【解析】（1）因为，，且点与关于轴对称，所以，；（2）边上的高所在直线方程为：，即：.18.【解析】（1），；（2），所以数列是首项为19，公差为的等差数列；（3）.19.【解析】（1）因为数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列，所以，即：，解得：，故；（2）设，.20.【解析】（1）因为抛物线：的焦点关于其准线的对称点为，所以，解得：，故抛物线的方程为；（2），直线的方程为，设，，联立方程可得：，则.21.【解析】（1）因为，，，所以，又因为平面平面，平面平面，所以平面；（2）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，，设平面的法向量为，由可得：，令，则，