广州市荔湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前广州市荔湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新人教版九年级（上）寒假数学作业A（7））线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.某学校号召同学们为灾区学生自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（）A.=B.=C.=D.=3.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）下列等式的变形一定成立的是（）A.=B.=C.=D.=4.（2022年湖北省天门市九年级数学联考试卷）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.（2016•孝感模拟）（2016•孝感模拟）如图，点A1，A2依次在y=（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为（）A.（4，0）B.（4，0）C.（6，0）D.（6，0）6.（广东省中山市黄圃中学八年级（上）期中数学试卷）下列变形中属于因式分解的是（）A.x2-2=（x+1）（x-1）-1B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-2x+1=x（x-2）+1D.x2-4=（x-2）（x+2）7.（安徽省淮南二十中八年级（上）期中数学试卷）下列分式中的最简分式（不能再约分的）是（）A.B.C.D.8.（2021春•莱芜区期末）下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是​(​​​)​​A.​(-x-y)(x-y)​​B.​(-x+y)(x-y)​​C.​(-x-y)(-x+y)​​D.​(x+y)(-x+y)​​9.（2021年春•南京期中）下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.3x（x+y）+3x2+3xyB.-2x2-2xy=-2x（x+y）C.（x+5）（x-5）=x2-25D.x2+x+1=x（x+1）+110.（山东省枣庄市七年级（下）期末数学试卷）下列关于作图的语句中正确的是（）A.画直线AB=10厘米B.画射线OB=10厘米C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•思明区校级二模）计算​(​-2021)12.（江苏省南京市栖霞区八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点P（-4，3）关于y轴的对称点坐标为．13.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）若2x+5y-3=0，则4x-2•32y的值为．14.（2021•余姚市一模）如图，​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=BC​​，点​D​​在​AB​​的延长线上，且​BD=AB​​，连接​DC​​并延长，作​AE⊥CD​​于​E​​．若​AE=10​​，则15.（2022年秋•白城校级期中）分解因式：5m（x-y）（a-b+c）+6n（y-x）（b-a-c）=．16.（2020年秋•重庆校级月考）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是．17.（2022年春•无锡校级月考）问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S1=，△ADE的面积S2=．探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图2，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．18.（福建省泉州市鲤城区八年级（下）期末数学试卷）分式、的最简公分母是．19.（湖北省武汉市十一滨江中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•硚口区校级期中）如图：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，判定△ABD≌△ACD的方法是．20.（2021•陕西）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠B=30°​​，​AB=8​​．若​E​​、​F​​是​BC​​边上的两个动点，以评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•绍兴模拟）计算：​tan60°-(​4-π)22.（2021•宁波模拟）在​4×4​​的方格纸中，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上．在图中画出与​ΔABC​​成轴对称的格点三角形（画出4个即可）．23.（2022年春•张家港市校级月考）计算：（1）2-++（2）+=4．24.（江苏省南京三中八年级（下）期中数学试卷）将下列分式约分（1）；（2）；（3）；（4）．25.（2016•市南区一模）（2016•市南区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．26.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求∠CBD的度数；（2）求下底AB的长．27.（漳州）漳浦县是“中国剪纸之乡”．漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称．下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成）．（1）请从“吉祥如意”中选一字填在图1网格中，使整幅作品成为轴对称图形；（2）请在图2网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：线段、菱形旋转180°可以与原图形重合，正方形旋转90°可以与原图形重合，圆旋转任意角度可以与原图形重合，故转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有4个．故选；C．【解析】【分析】根据如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，进而判断得出即可．2.【答案】【解答】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意得==，故选B【解析】【分析】如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程，求解即可．3.【答案】【解答】解：A、分子分母都加同一个数，分式的值发生变化，故A错误；B、分子分母乘以不同的数，分式的值发生变化，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，故C正确；D、x-y=0时，分子分母都乘以（x-y）无意义，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．4.【答案】【解答】解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选：D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．5.【答案】【解答】解：作A1C⊥OB1，垂足为C，∵△A1OB1为等边三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°==，∴A1C=OC，设A1的坐标为（m，m），∵点A1在y=（x＞0）的图象上，∴m•m=4，解得m=2，∴OC=2，∴OB1=4，作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D=a，则OD=4+a，A2D=a，∴A2（4+a，a）．∵A2（4+a，a）在反比例函数的图象上，∴代入y=，得（4+a）•a=4，化简得a2+4a-4=0解得：a=-2±2．∵a＞0，∴a=-2+2．∴B1B2=-4+4，∴OB2=OB1+B1B2=4，所以点B2的坐标为（4，0）．故选B．【解析】【分析】由于△A1OB1等边三角形，作A1C⊥OB1，垂足为C，由等边三角形的性质求出A1C=OC，设A1的坐标为（m，m），根据点A1是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，求出BO的长度；作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D=a，由于，△A2B1B2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点A2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出B2点的坐标．6.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项符合题意；B、该分式的分子、分母中含有公因式（a+2），它不是最简分式，故本选项不符合题意；C、该分式的分子、分母中含有公约数2，它不是最简分式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子、分母中含有公因式（a+1），它不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】解：​A​​．原式​=(-y-x)(-y+x)​=y​​B​​．没有完全相同的项，错误，符合题意；​C​​．原式​=​(​-x)​D​​．原式​=(y+x)(y-x)​=y​故选：​B​​．【解析】平方差公式，要求有一项完全相同，另一项互为相反项．根据公式的结构特点解答即可．本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、直线没有长度，故A选项错误；B、射线没有长度，故B选项错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误；D、正确．故选：D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．二、填空题11.【答案】解：原式​=1​​，故答案为：1．【解析】根据​​a0=1(a≠0)​​进行计算．本题考查零指数幂，理解12.【答案】【解答】解：点P（-4，3）关于y轴的对称点坐标为（4，3），故答案为：（4，3）．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，4x-2•32y=（22）x-2•（25）y=22x-4•25y=22x+5y-4=22x+5y÷24=23÷24=．故答案为：．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，即可解答．14.【答案】解：如图，过点​B​​作​BF⊥CD​​于​F​​，​∴∠BFC=∠AEC=90°​​，​∴∠BCF+∠FBC=90°​​，​∵∠ACB=90°​​，​∴∠BCF+∠ACE=90°​​，​∴∠ACE=∠FBC​​，在​ΔBFC​​与​ΔCEA​​中，​​​∴ΔBFC≅ΔCEA(AAS)​​，​∴CF=AE=10​​，​∵BF⊥CD​​，​AE⊥CD​​，​∴BF//AE​​，​∴​​​AB​∴EF=DF​​，又​∵AB=BD​​，​∴BF=1​∴CE=BF=10​∴EF=10​∴ΔBCD​​的面积​=1故答案为：​25【解析】过点​B​​作​BF⊥CD​​于​F​​，由“​AAS​​”可证​ΔBFC≅ΔCEA​​，可得​CF=AE=10​​，​BF=CE​​，由平行线分线段成比例可求​EF=DF​​，由三角形中位线定理可求15.【答案】【解答】解：原式=5m（x-y）（a-b+c）+6n（x-y）（a-b+c）=（x-y）（a-b+c）（5m+6n）．故答案为：（x-y）（a-b+c）（5m+6n）．【解析】【分析】首先把原式变为5m（x-y）（a-b+c）+6n（x-y）（a-b+c），再提取公因式（x-y）（a-b+c）即可．16.【答案】【解答】解：去分母得：2-mx=2x-6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：2-3m=0，解得：m=，故答案为：【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．17.【答案】【解答】（1）解：S1=×6×3=9，过A作AH⊥BC，交DE于G，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF=2，∵DE∥BC，∴AG⊥DE，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，解得：AG=1，∴S2=×DE×AG=×2×1=1，故答案为：9；1；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴=（）2=，∵S1=nh，∴S2=×S1=，∴4S1S2=4×nh×=（mh）2，而S=mh，∴S2=4S1S2；（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF，∴BH=EF，∴BE=HF，在△DBE和△GHF中，∴△DBE≌△GHF（SAS），∴△GHC的面积为7+5=12，由（2）得，平行四边形DBHG的面积S为=12，∴△ABC的面积为3+12+12=27．【解析】【分析】（1）△EFC的面积利用底×高的一半计算；△ADE的面积，可以先过点A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求AG，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四边形DBFE是平行四边形，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，从而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S1：S2=n2：m2，由于S1=nh，那么可求S2，从而易求4S1S2，又S=mh，容易证出结论；（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，容易证出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面积等于8，再利用（2）中的结论，可求▱DBHG的面积，从而可求△ABC的面积．18.【答案】【解答】解：分式、的分母分别是x2+x=x（x+1）、x2-1=（x-1）（x+1），故最简公分母是x（x-1）（x+1）．故答案为x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】【解答】解：HL，理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴在Rt△ADB和Rt△ADC中∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），故答案为：HL．【解析】【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根据HL推出即可．20.【答案】解：如图，当点​F​​与​C​​重合时，​ΔEFP​​的边长最长，周长也最长，​∵∠ACB=90°​​，​∠PFE=60°​​，​∴∠PCA=30°​​，​∵∠A=60°​​，​∴∠APC=90°​​，​ΔABC​​中，​AC=1​ΔACP​​中，​AP=1​∴PC=​AC​∴​​周长为​23故答案为：​63【解析】当点​F​​与​C​​重合时，​ΔEFP​​的边长最长，周长也最长，根据​30°​​角所对的直角边是斜边的一半可得​AC=4​​，​AP=2​​，再由勾股定理可得答案．本题考查含​30°​​角的直角三角形的性质，运用勾股定理是解题关键．三、解答题21.【答案】解：​tan60°-(​4-π)​=3​=23【解析】利用特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂以及实数的运算的相应法则对式子进行运算即可．本题主要考查特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂以及实数的运算，解答的关键是熟记特殊角的三角函数值．22.【答案】解：如图所示，​​ΔABC1​​、​ΔDEF​​、△​A′BC​​、【解析】根据轴对称图形的概念作图即可．本题主要考查作图​-​​轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．23.【答案】【解答】解：（1）2-2++=3-；（2）原方程可变形为-=4．去分母得：x-5=4（2x-3），解得：x=1，当x=1时，2x-3≠0，所以x=1是原方程的解．【解析】【分析】（1）先化简，然后在合并同类二次根式即可；（2）先确定最简公分母为2x-3，然后在去分母，将分式方程转化为整式方程，接下来，求得整式方程的解，最后检验即可．24.【答案】【解答】解：（1）=-；（2