第二章一元一次不等式与不等式组章末复习课件2022-2023学年北师大八年级下册数学

第二章

一元一次不等式与不等式组一、不等式不等式的相关概念（1）一般地，用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.（4）不等式的解集的过程，叫做解不等式.（3）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.（2）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.（5）左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.（6）一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组例1.判断下列式子是不是不等式：(1)-3＞0；

(2)4x＋3y＜0；(3)x=3；

(4)

x2＋xy＋y2；(5)x＋2＞y＋5.解：(1)(2)(5)是不等式；

(3)

(4)不是不等式.例2.用不等式表示图中所示的解集．x＜2x≤2x≥-7.5例3.判断下列是否为一元一次不等式组：不是不是是是；，；，，；，.二、不等式的基本性质1.性质1：如果

a＞b，那么a＋c＞

，且a－c＞

.2.性质2：如果

a＞b，c＞0，那么ac

bc，

.3.性质3：如果

a＞b，c＜0，那么ac

bc，

.4.不等式还具有传递性：如果

a＞b，b＞c，那么

a＞c.b＋cb－c＞＞＜＜例1

下列命题正确的是(

)A.若

a＞b，b＜c，则

a＞cB.若

a＞b，则

ac＞bcC.若

a＞b，则

ac2＞bc2

D.若

ac2＞bc2，则

a＞bD例2.已知关于

x的不等式(1－a)x＞2的解集为

则

a的取值范围是(

)A.a＞0

B.a＞1

C.a＜0

D.a＜1B三、求解一元一次不等式

解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有

去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.(1)

2－5x

＜8－6x；

（2）解：合并同类项，得：x＜6.移项，得－5x＋6x＜8－2，例1

解不等式，并把解集表示在数轴上.不等式的解集在数轴上表示如图所示：01-2-1-1-223-01456解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括号，得4x－2－9x－2≤6，移项，得4x－9x≤6＋2＋2，合并同类项，得－5x≤10，系数化1，得x≥－2.不等式的解集在数轴上表示如图所示.（2）01-2-1-3-4-523-101-2四、一元一次不等式与一次函数的关系

求

ax＋b＞0

(或＜

0)(a，

b是常数，a≠0)的解集函数

y=ax＋b的函数值大于

0

(或小于

0)时

x

的取值范围直线

y

=ax＋b在

x

轴方(或下方)部分函数图象上自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看

求

ax＋b＞0

(或＜

0)(a，

b是常数，a≠0)的解集上例1

如图是一次函数

y＝kx＋b

的图象，当

y＜2

时，x

的

取值范围是(

)A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3【解析】一次函数

y＝kx＋b

经过点(3，2)，且函数值

y

随

x

的增大而增大，∴当

y＜2

时，x

的取值范围是

x＜3．C例2.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶

x

千米，个体车主收费

y1元，国营出租车公司收费为

y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．＞1500y（元）x（千米）y1y210002000300040001500例3.已知直线

y＝2x－b经过点(2，－2)，求关于

x的

不等式2x－b≥0的解集.解：把点(2，－2)代入直线

y＝2x－b，

得

－2＝4－b，

解得

b＝

6.

解2x－6≥0，得

x≥3.五、解一元一次不等式组1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解.3、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集(a＜b)xxxx六、利用一元一次不等式(组)解决实际问题1.根据题意，适当设出未知数；2.找出题中数量间的不等关系；3.用未知数表示不等关系中的数量；4.列出不等式(组)并求出其解集；5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，即作答.例1.不等式2x－1≤6的正整数解是

.

例2.已知关于

x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，

则

m的取值范围是

.

1，2，3m＜4例3.使不等式

x－1≥2与3x－7＜8同时成立的

x的整数值是

.

例4.若关于

x不等式组有解，则

m的取值范围是()A.m＞

B.m≤

C.m＞

D.m≤3或4C

解不等式②，得x＞4.例5

解不等式组：解:解不等式①，得x＞2.①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：204∴原不等式组的解集是

x＞

4.x例6

解不等式组把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.

解：解不等式

，得x≤3.解不等式

，得所以这个不等式组的解集是，解集在数轴上表示如下：通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2，3.2310423例7

某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、6元.若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.解：设购买甲树苗的数量为

x株，依