新疆维吾尔自治区阿克苏地区库车县2023年中考数学全真模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.已知a为整数，且6<a<6,则a等于()

A.1B.2C.3D.4

2.已知点A(l,刀)、B(2,y2)>C(-3,y3)都在反比例函数y=?的图象上，则y卜y2、y.3的大小关系是()

x

A.yi<yz<y3B.y3<y2<yiC.ya<yi<y3D.y3<yi<yi

3.我省2013年的快递业务量为1.2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012

年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到2.5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x,则下

列方程正确的是()

A.1.2(1+x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(l+x)2=2.5

D.1.2(l+x)+1.2(l+x)2=2.5

4.关于x的一元一次不等式二2的解集为xN4,则m的值为()

3

A.14B.7C.-2D.2

5.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在A4BC处的4处，折痕为OE.如果NA=a,NCE4'=4，

N8D4'=y,那么下列式子中正确的是()

A.y=2a+/3B.y=a+2/?c.y=a+0D./=180-a-p

6.如图，在△ABC中，NCAB=75。，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ABX7的位置，使得CC，〃AB,

A.30°B.35°C.40°D.50°

7.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4）,B（4,2）,直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的

值不可能是（）

A.-5B.-2C.3D.5

8.如图，两个转盘4,8都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘

A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每

转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：

转盘总次数10203050100150180240330450

“和为7”出现频数27101630465981110150

“和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33

如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）

A.0.33B.0.34C.0.200.35

9.下列计算正确的是0

A.2x2—3x2=x2B.x+x=x2C.—(x—1)=—x+1D.3+x=3x

10.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点，则m的值为()

A.2B.8C.-2D.-8

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.将直角边长为5cm的等腰直角AABC绕点A逆时针旋转15。后，得到AAB，C,则图中阴影部分的面积是,

2

12.如图，已知O为△ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且——=一，DE〃BC,设Qg=/,、OC=C，

AB5

那么OE(用c表示).

13.抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是一.

14.如图，路灯距离地面6加，身高1.5"?的小明站在距离灯的底部(点。)15m的A处，则小明的影子AM的长为

_____m.

4

15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0)、B(0,3),对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形(1)、

(2)、(3)、(4)、…，则第(5)个三角形的直角顶点的坐标是,第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是.

16.如图，已知在R3ABC中，ZACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为Si,S2,则

S1+S2等.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8

元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量丫（千克）与销售单价x（元/千克）

之间的函数关系如图所示.

（1）求》与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据⑵中获得最大利润的方式进行销售，能

否销售完这批蜜柚？请说明理由.

200

ISO..............

0一7（元/千克）

18.（8分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格

一路攀升，每件配件的原材料价格力（元）与月份x（l<x<9,且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份X123456789

价格外（元/件）560580600620640660680700720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格yz（元）与月份x（10<x<12,

且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出力与x之间的函数关

系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的

销售量pi（万件）与月份x满足关系式pi=0.1x+l.l（l<x<9,且x取整数），10至12月的销售量P2（万件）P2=-O.lx+2.9

（10<x<12,且x取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润.

19.（8分）荷泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的

学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元.

（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？

（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？

20.（8分）已知：如图1在RtAABC中，NC=90。，AC=8cm,BC=6cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运

动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ,设运动的时间为t秒（0

<t<5）,解答下列问题：

（1）当为t何值时，PQ/7BC；

（2）设△AQP的面积为y（on?）,求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；

（3）如图2,连接PC,并把APQC沿QC」翻折，得到四边形PQPC,是否存在某时刻t,使四边形PQPt为菱形？

21.（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段04表示货车离甲

地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线O3C7M表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）

之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇

时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.

y(千米)

DA

80I-----C::

//■

/■

I//।

0~B2.54.55X(d'时)

22.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c.

(I)若抛物线的顶点为A(-2,-4),抛物线经过点B(-4,0)

①求该抛物线的解析式：

②连接AB,把AB所在直线沿y轴向上平移，使它经过原点O,得到直线1,点P是直线1上一动点.

设以点A,B,O,P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4+60WSW6+80时，求x的取值范围;

(H)若a>0,c>L当x=c时，y=0,当OVxVc时，y>0,试比较ac与1的大小，并说明理由.

23.(12分)如图，AABC中，。是3c上的一点，若AB=10,BD=f>,AD=8,AC=\1,求△A5C的面积.

24.如图抛物线y=ax?+bx,过点A(4,0)和点B(6,26)，四边形OCBA是平行四边形，点M(t,0)为x轴

正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM,点D为抛物线的顶点.

(D求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

(2)当AAMN的周长最小时，求t的值；

(3)如图②，过点M作MEJ_x轴，交抛物线y=ax?+bx于点E,连接EM,AE,当△AME与△DOC相似时.请直

接写出所有符合条件的点M坐标.

■»

X

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

直接利用6，不接近的整数是1,进而得出答案.

【详解】

：a为整数，且G<a<逐，

•*.a=l.

故选：B.

【点睛】

考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键.

2,B

【解析】

分别把各点代入反比例函数的解析式，求出yi,y2,y3的值，再比较出其大小即可.

【详解】

•点A(1,yi),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数y=9的图象上，

,:-2V3V6,

•'•y3Vy2Vyi,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足

函数的解析式是解题的关键.

3、C

【解析】

试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x,由题意得:

1.2(1+x)2=2.5,

故选C.

4、D

【解析】

解不等式得到xN』m+3,再列出关于m的不等式求解.

2

【详解】

m-2x

3-b

m-lx<-6,

-lx<-m-6,

1

x>-m+3,

2

•.•关于X的一元一次不等式‘『w-1的解集为X>4,

—m+3=4,解得m=l.

2

故选D.

考点：不等式的解集

5、A

【解析】

分析:根据三角形的外角得：NBDA'=NA+NAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得结论.

详解：

由折叠得：ZA=ZA',

VNBDA'=NA+NAFD,NAFD=NA'+NCEA',

VZA=a,NCEA，邛，ZBDA'=Y，

ZBDA'=y=a+a+p=2a+p,

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

6、A

【解析】

根据旋转的性质可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根据两直线平行，内错角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形两底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,从而得解

【详解】

'：CC'//AB,ZCAB=75°,

：.ZC'CA=ZCAB=75°,

又,：C、。为对应点，点A为旋转中心，

：.AC=AC',即AAC。为等腰三角形，

:.NC4C'=180°-2NC'C4=30°.

故选A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键

7、B

【解析】

当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根据一次函数的有关性质得到当

抬-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B(4,2)代入y=kx-2,求出

k=L根据一次函数的有关性质得到当Q1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项.

【详解】

把A(-2,4)代入y=kx-2得，4=-2k-2,解得k=-3,

二当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为公-3；

把B(4,2)代入y=kx-2得，4k-2=2,解得k=l,

••・当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为Q1.

即即-3或Q1.

所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2.

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数y=kx+b(k和)的性质：当k>0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当kVO

时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴.

8、A

【解析】

根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可.

【详解】

由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33.

故选A.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，

随实验次数的增多，值越来越精确.

9、C

【解析】

根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得.

【详解】

解：A.2x2-3x2=-x2,故此选项错误；

B.x+x=2x,故此选项错误；

C.-(x-1)=-x+l,故此选项正确；

D.3与x不能合并，此选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10、A

【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx,将点A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,.•.函数解析式为：

y=-2x,将B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2,故选A.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

1125百

11>-----------

6

【解析】

,••等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15。后得到△AB-CS

VZCAC=15°,

ZCAB=ZCAB-ZCACr=45°-15°=30°,ACr=AC=5,

••・阴影部分的面积=-x5xtan30°x5=生&

26

【解析】

An2

根据F==,DE〃BC,结合平行线分线段成比例来求OE.

AB5

【详解】

..AD2

DE〃BC,

,AB5

.AE2

••=一，

AC5

.AEDE_2

*AC"BC

•：OB=b，OC=C

：•BC=OC-OB=C-/?

2

，DE=—(Cd).

5

2

故答案为：DE=-(C-^).

【点睛】

本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.

13、(2,-3)

【解析】

根据：对于抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k).

【详解】

抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是(2,-3).

故答案为(2,-3)

【点睛】

本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.

14、1.

【解析】

易得：AABMsaOCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.

【详解】

OAW

解：根据题意，易得AMBAsaMCO,

根据相似三角形的性质可知

AB_AM

OC~OA+AM'

1.5AM

即nn——=--------,

615+AM

解得AM=lm.则小明的影长为1米.

故答案是：1.

【点睛】

本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.

,412、，412、

15、(16->—)(8068—,—)

5555

【解析】

利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第(5)个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3

个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3,根据商和余数的情况确定出第(2018)个三角形的直角顶点到原点

O的距离，然后写出坐标即可.

【详解】

,:点A(-4,0),B(0,3),

.*.OA=4,OB=3,

AB=/下+3?=5,

412

...第(2)个三角形的直角顶点的坐标是(4-,y);

•.•5+3=1余2,

412

...第(5)个三角形的直角顶点的坐标是(161，y),

2018+3=672余2,

.•.第(2018)个三角形是第672组的第二个直角三角形，

其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，

412

...第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是(80681，―).

412412

故答案为：(16彳，—);(8068—9—)

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化•旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.

16、2兀

【解析】

试题解析：S,=—71-f—^^=—7L4C2>=—7L-f—=—7lBC29

122J822{2}8

所以5+S2=^7r(AC2+BC2)=^7iAB2="TIX16=2兀.

故答案为2兀.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=-10x+300(8<x<30);(2)定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.(3)不能销售完这批

蜜机

【解析】

【分析】(D根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x

的取值范围；

(2)根据利润=每千克的利润x销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；

(3)先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.

【详解】(1)设y=kx+b,将点(10,200)、(15,150)分别代入，

10%+〃=200%=—10

,解得<

l5k+b=15Q8=300

/.y=-10x+300,

•.•蜜柚销售不会亏本，

又y>0,/.-10x+300>0,/.x<30,

8<x<30；

(2)设利润为川元，

则w=(x-8)(-10x+300)

=—1Ox?+380x—2400

=-10(^-19)2X2+1210,

:.当x=19时，卬最大为1210,

定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元;

⑶当x=19时,y=110,

H0x40=4400<4800,

...不能销售完这批蜜柚.

【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.

18、(1)yi=20x+540,y2=10x+l；(2)去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元.

【解析】

(1)利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；

(2)根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润.

【详解】

(1)利用表格得出函数关系是一次函数关系：

设yi=kx+b,

优+8=560

•・12Z+b=580,

氏二20

解得：,

匕=540,

Ayi=20x+540,

利用图象得出函数关系是一次函数关系:

设y2=ax+c,

10a-be=730

・•・V

I2a+c=750,

a=10

解得:

c=630,

:.y2=10x+l.

(2)去年1至9月时，销售该配件的利润w=pi(1000-50-30-yi),

=(O.lx+1.1)(1000-50-30-20x-540)=-2x2+16x+418,

=-2(x-4)2+450,(l<x<9,且x取整数)

V-2<0,l<x<9,・••当x=4时，w最大=450(万元)；J

去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2(1000-50-30-y2)

=(-O.lx+2.9)(1000-50-30-10x-1),

=(x-29)2,(10<x<12,且x取整数)，

V10<x<120^,二当x=10时，w最大=361(万元),

•••450>361,.•.去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数关系式以及利用函数增减性得出函数最值是解题关键.

19、(1)甲80件，乙20件；(2)x<90

【解析】

(1)甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；

(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解

即可.

【详解】

解：(1)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，

根据题意得30x+20(100-x)=2800,

解得x=80,

则100-x=20,

答:甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；

(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，

根据题意得：30x+20(100-x)<2900,

解得：x<90,

【点睛】

本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.

20->(1)当t=—时，PQ〃BC；(2)--(t--)2+—>当1=—时，y有最大值为—■；(3)存在，当t=——时，四

135242421

边形PQP，C为菱形

【解析】

(1)只要证明△APQSAABC,可得等黑，构建方程即可解决问题；

ABAC

(2)过点P作PDLAC于D,则有△APDs2\ABC,理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；

(3)存在.由AAPOS2\ABC,可得去整，即当算4,推出OA=g(5-t),根据OC=!CQ,构建方程即可

ABAC10852

解决问题；

【详解】

(1)在RtAABC中，AB=4AC2+BC2T62+8&10,

BP=2t,AQ=t,则AP=10-2t,

VPQ/7BC,

/.△APQ^AABC,

AAP=AQ即10-21J

ABAC108

解得t=1|,

40

.•.当t=耳时，PQ/7BC.

则有AAPD^AABC,

/.PD=6-—t,

5

/.v=­t(6--t)="-(t--)2+-,

25524

•••当t=1•时，y有最大值为手.

24

(3)存在.

理由：连接PP，，交AC于点O.

P'

•.•四边形PQP，C为菱形,

/.OC=—CQ,

2

VAAPO^AABC,

.AP_AOgp10-2t_0A

••—f

ABAC108

，OA=g(5-t),

5

8——(5~t)=—(8-t),

52

解得t嗡

...当t=4W0时，四边形PQP，C为菱形.

【点睛】

本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

21、(1)30；(2)当x=3.9时，轿车与货车相遇；(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为

3.5或4.3小时.

【解析】

(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小

时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车

距乙地的路程为：300-270=30千米；

(2)先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；

(3)分两种情形列出方程即可解决问题.

【详解】

解：(1)根据图象信息：货车的速度丫货=?=60,

•••轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

.,•轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5x60=270(千米)，

此时，货车距乙地的路程为：300-270=30(千米).

所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.

故答案为30；

(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k#))(2.5<x<4.5).

VC(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上，

2.5Z+b=80仅=110

,解得1

4.5k+b=300[b=-l95

・•・CD段函数解析式:y=110x-195(2.5<x<4.5)；

易得OA：y=60x,

[^=110x-195x=3.9

，“，解得

y=60xy=234

.,.当x=3.9时，轿车与货车相遇；

(3)当x=2.5时，y«=150,两车相距=150-80=70>20,

由题意60x-(110x-195)=20或110x-195-60x=20,

解得x=3.5或4.3小时.

答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路

程=速度x时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键.

4

22、(I)①5"+3x②当3+60冬6+20时,x的取值范围为是匕他理？一3♦或3上-2-勺&二1(n)

2222

ac<l

【解析】

(I)①由抛物线的顶点为A(2-3),可设抛物线的解析式为产a(x+2)2-3,代入点B的坐标即可求出a值，此问得解，②

根据点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，进而可求出直线I的解析式，分点尸在第二象限及点尸在

第四象限两种情况考虑：当点尸在第二象限时,xVO,通过分割图形求面积法结合3+60SSS6+2也，即可求出x的取值

范围，当点尸在第四象限时x>0,通过分割图形求面积法结合3+6<S<6+2V2，即可求出x的取值范围,综上即可得出结论,

b.

(2)由当x=c时尸0,可得出氏由当OVxVc时了>0,可得出抛物线的对称轴x=---Nc,进而可得出后・2g结合

2a

b=-ac-l即可得出ac<l.

【详解】

(I)①设抛物线的解析式为y=a(x+2)2-3,

•••抛物线经过点B(-3,0),

AO=a(-3+2)2-3,

解得：a=l,

,该抛物线的解析式为丫=(x+2)2-3=x2+3x.

②设直线AB的解析式为y=kx+m(k#0),

将A(-2,-3)、B(-3,0)代入y=kx+m,

得:「4—k+m,解得:尸2,

10=-4k+mIIPH-8

，直线AB的解析式为y=-2x-2.

•.•直线I与AB平行，且过原点，

•••直线1的解析式为y=-2x.

当点P在第二象限时，x<0,如图所示.

SAPOB=-^-X3X(-2x)=-3x,SAAOB=4-X3X3=2,

22

S=SAPOB+SAAOB=-3x+2(x<0).

；3+6j^SW6+2出，

fS>4+6V2即]-©+8>4+啦

•・js<6+8&'J-4X+8<6+8V2，

解得：1-4近小2-3返,

22

...X的取值范围是士&巨金云笙.

22

当点P，在第四象限时，x>0,

过点A作AELx轴，垂足为点E,过点P，作P，F_Lx轴，垂足为点F,贝！)

S四边彩AEOP'=S横形AEFP,-SA(x+2)-(2x)=3x+3.

**SAABE==X2X3=3,

2

.••S=S四边形AEOP,+SAABE=3X+2(X>0).

T3+6后SW6+2«,

.[S>4+6我f4x+8>4+6V2

"lS<6+8V2,即i4x+8<6+8^

解得：空Nxw埠-1,

22

Ax的取值范围为双|二大用

22_

综上所述：当3+6jMss6+2«时，x的取值范围为是学理xW言但或匆建■GW生生L

2222

(IDac<L理由如下：

•.•当x=c时，y=0,

:.ac2+bc+c=0,

Vc>l,

/•ac+b+l=0,b=-ac-1.

由x=c时，y=0,可知抛物线与x轴的一个交点为(c,0).

把x=0代入y=ax2+bx+c,得y=c,

•抛物线与y轴的交点为（0,c）.

*a>0,

二抛物线开口向上.

•.,当OVxVc时，y>0,

...抛物线的对称轴x=-^->c,

2a

:.b<-2ac.

Vb=-ac-1,

:.-ac-1<-2ac>

••acgl.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、解一元一次不等式组、二次函

数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）①巧设顶点式，代入点〃的坐标求出。值,②分点P在

第二象限及点尸在第四象限两种情况找出X的取值范围，（2）根据二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的性质,

找出b=-ac-\及b<-2ac.

23、3

【解析】

试题分析：根据AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD

的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案.

试题解析：VBD3+AD3=63+83=303=AB3,

.•.△ABD是直角三角形，

AADIBC,

在RtAACD中，CD=y/AC2-AD2=-S2=15，

I11

:.SAABC=-BC»AD=-(BD+CD)・AD=-x33x8=3,

因此△ABC的面积为3.

答：△ABC的面积是3.

考点：3.勾股定理的逆定理；3.勾股定理.

24、(1)y="x2-点D的坐标为(2,-2叵)；(2)t=2；(3)M点的坐标为(2,0)或(6,0).

633

【解析】

(1)利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；

(2)连接AC,如图①，先计算出AB=4,则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和△ACB都是等边三角

形，接着证明AOCM^^ACN得到CM=CN,ZOCM=ZACN,则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM,于是

△AMN的周长=OA+CM,由于CMJ_OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，从而得到t的值；

(3)先利用勾股定理的逆定理证明AOCD为直角三角形，ZCOD=90°,设M(t,0),则E(t,"叵t),根