计量济学五章多重共线性

基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要包括：（1）解释变量之间存在多重共线性——第五章（2）随机误差项序列存在异方差性——第六章（3）随机误差项序列存在序列相关性——第七章（4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关（随机解释变量）——第八章；此外：（5）模型设定有偏误——第十章（6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛

计量经济检验：对模型是否满足经典假定的检验只有在经典假设满足时，OLS估计量才是最优线性无偏估计量，统计检验才有效要求掌握：经典假设不满足时OLS估计量的性质，如何判断经典假设是否满足，经典假设不满足时怎么办第五章多重共线性多重共线性的性质多重共线性时的估计问题多重共线性的实际后果多重共线性产生的原因多重共线性的识别多重共线性的克服一、多重共线性的性质

对于模型

Yi=

0+1X1i+2X2i++kXki+i

i=1,2,…,n其基本假设之一是解释变量间不存在严格的线性关系。一、多重共线性的性质完全多重共线：对解释变量x1,x2,…xk,如果存在一组不全为0的常数

1、2、…

k，使得：

1x1i+

2x2i+…+

kxki=0例如：x1+x2+x3=c或者x3=2x2非完全多重共线：包括变量间交互相关情形如下：

1x1i+

2x2i+…+

kxki+i=0非完全多重共线更为普遍，因为解释变量间往往存在较高相关性二、完全多重共线的估计问题以二元回归为例：设：x2i=x1i

（r12=1）代入上式：∴如果出现完全多重共线，则偏回归系数是不确定的，其标准误是无穷大。

或将x2i=x1i代入原模型：偏回归系数无确定解的含义：无法从所给样本中将x1和x2的影响分离出来：当x1发生变化时，x2也按一个倍数因子

改变。三、多重共线的实际后果完全多重共线是一种极端情形，非完全多重共线更常见。非完全多重共线下，OLS估计量仍是最优线性无偏估计量，但有如下后果：可能很大∴估计精度较低

称为方差膨胀因子VIF表明：估计量的方差由于多重共线的出现而膨胀起来。

当r12=0.7时，VIF=1.96当r12=0.9时，VIF=5.76即：是r12为零时的5.76倍。当r12=0.95时，VIF=10.26即：是无共线时的10倍。三、多重共线的实际后果由于方差膨胀，接受零假设更为容易，出现多个偏回归系数单零t检验不显著。虽然单零检验不显著，但是联合检验（F检验）却显著，总的拟合优度R2很高。OLS估计量及其标准误对数据的小变化敏感。多重共线例消费支出EXPENS与收入INCOME和财富FORTUNE的关系个别置信区间与联合置信域02.887-1.0040.1484-0.2332

1和2的95%联合置信域原因：INCOME与FORTIUNE之间高度相关（协方差〕四、多重共线产生的原因经济变量本身的相关性例：在作电力消费对收入和住房面积的回归时，一般来说，收入较高的家庭住房面积也较大。模型设定问题如多项式回归：数据采集方法：解释变量取值范围过小；一个过度决定的模型：解释变量个数>样本容量五、多重共线的识别注意：多重共线是个程度问题，而不是有无问题。识别方法：（1）R2值高，F检验显著，但显著t值少。（2）回归元间有高度两两相关(充分而非必要条件)。五、多重共线的识别（3）辅助回归：作每一个xi对其余x变量的回归，并计算R2，记为。这种回归叫辅助回归，以辅助y对x的回归。然后计算统计量：～(k-1,n-k)的F分布当Fi显著时，认为xi与其余的x有共线性。（4）容许度与方差膨胀因子经验规则：VIF>10则说该变量是高度共线的。辅助回归的Ri2消费支出与收入和财富关系例：做e对fortune的辅助回归：严重共线在时间序列数据中，价格和收入变量一般都有高度共线的趋势。如果作上述回归时因共线问题不显著，可利用横截面数据估计收入弹性

3，因为这些数据都产生于一个时间点上，价格还不至于有多大变化。令收入弹性的横截面估计为，原回归可化为：六、多重共线的克服1.横截面数据与时间序列数据并用例如研究汽车需求，假定有销售量、平均价格和消费者收入的时间序列数据，模型为：六、多重共线的克服2.剔除变量：对严重多重共线，最简单的做法之一是剔除共显著变量之一。但从模型中剔除一个变量，可能导致设定偏误。yt=b0+b10x1t+

1tE(b10)=

1+

2b12，b10是

1的一个有偏且非一致的估计量，无法得到反映x1对y的净影响的系数

1yt=

0+1x1t+2x2t+t

剔除一变量后变为：六、多重共线的克服3.差分法：时间序列数据间往往有较强的相关性，减小相关性的方法是形成一次差分方程：差分法的问题：随机误差项可能存在序列相关；损失了一次观测值，因而减少了一个自由度，如果样本容量本身就不大，这可能会有影响。

一般讲，增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多。（对于横截面数据，一阶差分不适用）。注意：差分方程是一个过原点回归六、多重共线的克服4.补充新数据：以二元回归为例当r12给定时，增加新样本，通常可以使增大，从而减少的方差，使我们能更准确地估计

1。例医院生产率研究医院人员配备因变量：manhrs(医院要求的工时数),解释变量：Load：平均日均病人数Xray：每月x光的使用次数,Beddays：病床占用日,Stay：病人的平均停留时间,elgpop：该地区人口做线性模型：样本数据解释变量相关图方差膨胀倍数多重共线修正：剔除变量剔除Load（平均日均病人数）和elgpop出现多重共线是否需要修正？OLS估计仍然是BLUE，参数估计量方差大视情况而定：预测结构分析t是否显著例题1：现有美国70-83年进口（百万美元）、GNP（10亿美元）和消费者价格指数（CPI）数据。请考虑一下模型:用表中数据估计此模型的参数。你认为存在多重共线吗?使用病态指数和方差膨胀因子分析共线性的性质。你认为上述模型需要修正吗？说明理由。如果需要，应如何修正？差分法、剔除变量数据与相关图OLS估计结果多重共线检验：辅助回归差分修正剔除变量CPI剔除变量GNP调整变量例2：根据