福建省漳州市桃源中学2022高二数学文联考试卷含解析

福建省漳州市桃源中学2022高二数学文联考试卷含解

析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

l.k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2一十3’=6有两个交点（）

•^6"

A.—T<k<-B.k>~或k〈C.——«k<~D.电3或k4—~3

参考答案:

B

略

2.设函数/5)=产+"的导函数f(x)=2x+l,则1/(-冰的值等于()

A.B.C.D.

参考答案：

A

略

In2ln3in5

a=—.bt=——.c=—

3.若235,则()

A.a<b<cB.c<b<ac.c<a<bD

.b<a<c

参考答案：

C

4.若0<a<»且。•b-】，则下列四个数中最大的是

A.2B.〃C.2abD.Wb'

参考答案：

c

略

1

5.离心率为彳的椭圆G与双曲线C，有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦

点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C1的离心率等于

()

回叵叵叵

A.3B.~7~C.5D.亍

参考答案：

A

略

6.阅读右面的程序框图，则输出的5=()

A.14B.20C.30

参考答案：

D

略

7.设M=2a(a-2)+7,N=(a—2)(a—3),则有()

A.M>NB.M'NC.M<ND.MWN

参考答案：

A

71717T

8.若函数f（x）=cosx+2xfz（6）,则f（-3）与f（3）的大小关系是（）

冗冗7T717171

A.f（-V）=f（V）B.f（-V）＞f（V）c.f（-V）＜f（V）

D.不确定

参考答案：

c

【考点】H5：正弦函数的单调性.

71

【分析】利用己知条件，求出函数的导数，推出f‘（T）,得到函数的表达式，然后比

7T.

较f（-T）与f（V）的大小.

71

【解答】解：函数f（x）=cosx+2xf,（T）,

.7T—711

所以函数f’（x）=-sinx+2f'（T）,所以f'（T）=-sinT+2f'（T）五,

f（x）=cosx+x,

71JT7T7T兀兀

则f（-3）=cos3-3；f（3）=cos3+3,

7T―

所以f（-T）vf（T）.

故选C.

“D二g伍当

9.已知函数IA的图象沿X轴向左平移12个单位后可得》=g）的图象,

则函数/=月3）的一个单调递增区间是（）

SxJT]7»13irl

「了彳]B!_廿五J

A.

C.闺D卜/

参考答案：

B

【分析】

乐力=媪Zx+/]

利用三角函数的图象变换，求得I31,再利用三角函数的图象与性质，即

可求解，得到答案.

【详解】由题意，把函数I6H,图象沿x轴向左平移12个单位可得函数的

解析式产丑啕司7F）,

5x

--i2Jbr^2x*-5-12ibt/工"、一4/4—ik<

又由232（“Z）,解得1212(“Z)

5JT..n.._

——+kx,—kx|

可得y=g（D的单调递增区间是I.1212J«£Z）,

易知5项是一个递增区间，故选B.

【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中

熟记三角函数的图象变换，准确利用三角函数的形式求解是解答的关键，着重考查了推理

与运算能力，属于基础题.

10.在三棱锥P-ABC中，D为底面ABC的边AB上一点，M为底面ABC内一点，且满足

—'3—=—•—3——

AD--ABAM-AD+-BCTZ--------

4,5，则三棱锥P.AMD与三棱锥P-ABC的体积比%MC为

)

94，9

A.25B.5C.16D.20

参考答案：

D

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.

33

【分析】由题意画出图形，结合向量等式可得人口=了研，DMME'BC,且NABCNADM,

进一步得到AADM与4ABC面积的关系得答案.

【解答】解：如图，

设三棱锥P-ABC的底面三角形ABC的面积为S,高为h,

..AD^-ABAM=AD+1-BC

33

-7ABT-BC口

/.AD=4,DM=5,iLzABC=zADM,

i1339

SA书AD,DM•sinNADM—•—AB,—BC•sinZABC^rS

...AM川乙二d45ZU.

Vi■嗡S"9

Vp-AMD

.•』一般=J'S'h.

故选：D.

【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查平面向量在求解立体几何问题中的

应用，是中档题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知a=a+L62)5=(6,2〃-L2；l),若3/石，则4与，的值

是;

参考答案：

24或-3」

22

12.一条与平面&相交的线段48,其长度为l()cm,两端点力、3到平面。的距离

分别是2c加，3cm,则这条线段如与平.面a所成的角是.

参考答案：

30。

略

13.甲乙丙丁四个人参加某项比赛,只有一人获奖，甲说:是乙或丙获奖,乙说:甲丙都未获奖，丙

说:我获奖了，丁说:是乙获奖.已知四人中有且只有一人说了假话,则获奖的人为.

参考答案：

乙

【分析】

本题首先可根据题意中的“四人中有且只有一人说了假话''将题目分为四种情况，然后对四

种情况依次进行分析，观察四人所说的话是否冲突，最后即可得出结果。

【详解】若甲说了假话，则乙丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；

若乙说了假话，则甲丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；

若丙说了假话，则甲乙丁说的是真话且丙未获奖，由“是乙或丙获奖”、“甲丙都未获奖”、

“丙未获奖''以及"是乙获奖”可知，获奖者是乙；

若丁说了假话，则甲乙丙说的是真话，但是乙丙所说的话冲突，故不正确，

综上所述，获奖者是乙。

【点睛】本题是一个简单的合情推理题，能否根据“四人中有且只有一人说了假话”将题目

所给条件分为四种情况并通过推理判断出每一种情况的正误是解决本题的关键，考查推理

能力，是简单题。

14.一半球的体积是则此半球的内接正方体的表面积是，

参考答案：

36

._2

15.已知,血°一针则cosb-2a)=

参考答案：

111

~9~9~9

-1/9

略

16.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)获

得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在「

1160,170),[170,180),[180,190]的人数依次为4、4、4、4.图乙是统计样本中

身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的

是一班：图乙输出的$=.（用数字作答）

参考答案:

乙，18

17.一个非负整数的有序数对（x,y）,如果在做x与y的加法时不用进位，则称（x,y）为“中国

梦数对“，x+y称为“中国梦数对"（xj）的和，则和为2018的“中国梦数对”的个数有

（注：用数字作答）.

参考答案：

54

【分析】

设x=1000tVl叫J=lOOOflj+lOOA,llQCltd,分别列举出满足条件

q）.=2

用《%=0

qF=i

.4+4=8的自然数对（％，）、（、,%）、（qg）、（4,4）,然后利用分步乘法计数原

理可得出结果.

【详解】设x=】gM-l叫，1H,J=1000a,♦100ft,*10^4

则x+jr=1000（.+o1H1叫”4）+10（01仁）+（4+4）,

=2

，4+4=0

qF=l

根据题意得M+4=8,其中.、%.、4（i=L2）均为自然数，

满足条件,♦■=2的自然数对（《，）有：«U）、（U）、（Z。），共3对；

满足条件&*%=°的自然数对（4间只有他°）；

满足条件q'6=1的自然数对（q同有：（0」）、（1°）,共2对；

满足条件4Y=8的自然数对（44）有：（0.8）、（1»7）、仅6）、（15）、（4,4）

（5,3）（6,2）（7,1）（&0）共9对

由分步乘法计数原理可知，和为2018的“中国梦数对”的个数为3x1x2x9=54.

故答案为：54.

【点睛】本题排列组合中的新定义，考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于

中等题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知一个正三角形的周长为明求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决

这个问题。

参考答案：

算法步骤如下：

第一步：输入a的值；

第二步：计算3的值；

第三步：计算£=乎"”的值；第四步：输出S的值。

19.如图，点M电,V2)在椭圆J+b2=i(a>b>0)上，且点M到两焦点的距离之和

为6.

(1)求椭圆的方程；

(2)设M0(0为坐标原点)处置的直线交椭圆于A,B(A,B不重合)，求嬴?族的取值

范围.

参考答案:

【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系.

【专题】解题思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】(1)由已知条件设椭圆方程为9b2,把点M(V3,a)代入，能求出椭

圆的方程.

返

(2)设AB的方程为y=-2x+m,联立椭圆方程，得1lx?-640x+Gnf-18=0,由△>()

33_____

求出OWm2V2,由此能求出京?而的取值范围.

44-

【解答】解：(1)；椭圆a，b(a>b>0)的左、右焦点分别为R(-c,0)F2

(c,0).

点M(遂，在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为6,

/.2a=6,a=3,

...椭圆方程为‘b‘，

1.1-

把点M（炳,灰）代入，得3+/=1,

解得b2=3,

椭圆的方程为

,与M0（0为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A,B（A,B不重合），

返

...设AB的方程为y=-2x+m,

2”2

x,y_,

TL

见

联立产T"，消去y,得:

1lx"-6V6mx+6m--18=0,

△=(676m)2-4X11X(6m2-18)>0,

33

解得m2<2,

33

即OWm2V2,

设A(xi,y,),B(x2,ya),

6*/6®6nI?-18

则X1+X2=11,X|X2=11

5逅8m2—45

X1X2-2m(X1+X2)+m'=

/.OA?OB=xix2+yiy2=2

__4587

.♦.0?而的取值范围是［-11,11).

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，解题时要认真

审题，注意根的判别式和韦达定理的合理运用.

n/-i•\

20.如图已知抛物线C：/=2勿过点‘、直线/交C于4,B两点,

过点F且平行于了轴的直线分别与直线？和x轴相交于点财，从.

（1）求P的值；

（2）是否存在定点°,当直线/过点Q时，4M与△尸版的面积相等？若存在，求

出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案：

（1）因为尸（心在抛物线C上，所以1=2p•提得p=1.

（2）假设存在定点Q?设八区,yjjB（x:,y:）,AB的方程为y=/cx+b.

联立J".得x'-2kx-2b=0，当A=4K+鼬>0时，

x"=2y,

再+七=2上演电=-2b.

所以（再一1）（电-1）=工1电一（演+W）+1=-26-2k+1由题意知

N（L0）：M（L屋+6），

因为与△PBN的面积相等，所以:P.V-|l-x,=^-P3/-1-X1,

即1-4|=2|k+6-g-1X1-11,ks5u

也即l—x：目2左+26-1卜区-1

根据（*）式，得（.0—1户=1,解得可=0或』=2.

所求的定点Q即为点A，

即/过00,0）或Q（2,2）时，满足条件.

略

21.如图，正方体ABCD-ABCD中，E是DM的中点.

（1）求证：BD"平面AEC.

（2）求异面直线B&与AC所成的角.

参考答案：

【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角.

【分析】（1）利用线面平行的判定定理进行证明.

（2）连结A»、CD”可证出四边形ABCD是平行四边形，得BG〃AD“得NDiAC（或补

角）就是异面直线AC与BG所成角.等边aADC中求出/»AC=60°,即得异面直线AC与

BC所成角的大小.

【解答】解：（1）连结BD交AC于0,则0为BD的中点，

连E0,因为E是D。的中点，所以E0〃BD”

又E0?面AEC,BD2面AEC,

所以BDi〃平面AEC.

（2）连结AMCD,,

•正方体ABCD-ABCD中，AB&CD”

四边形ABCD是平行四边形，得B3〃AD”

由此可得N»AC（或补角）就是异面直线AC与BG所成角.

AAD,C是等边三角形，

.,.ZDiAC=60°,即异面直线AC与BG所成角的大小为60°.

22.已知点4（16）为椭圆5+'7"I上一定点，过点A作两条直线与椭圆交于B、C

两点.若直线AB、AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形，求直线BC的斜率，并求

在什么条件下AABC的面积最大？最大面积是多少？

参考答案：

W+广=1

解析：（1）将点4cl•4）坐标代入椭圆方程得n=6椭圆方程为ET~①

由题设知等腰三角形ABC的两腰不能与x轴垂直，故设两腰AB、AC所在直线的斜

率分别为曷，A，