2024年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(文科)

3/82024年普通高等学校招生全国统一考试〔重庆卷〕数学〔文科〕一、单项选择题，共10题，每题5分1、命题“假设p那么q〞的逆命题是〔〕(A)假设q那么p(B)假设p那么q(C)假设那么(D)假设p那么 【答案】A;2、不等式的解集是为(A)(B)(C)〔-2，1〕(D)∪ 【答案】C; 【解析】 3、设A，B为直线与圆的两个交点，那么(A)1(B)(C)(D)2 【答案】D; 【解析】直线过圆的圆心那么2 4、的展开式中的系数为(A)-270(B)-90(C)90(D)270 【答案】A; 【解析】 5、=〔〕(A)(B)(C)(D) 【答案】C;6、设，向量且，那么(A)(B)(C)(D) 【答案】;7、，，那么a,b,c的大小关系是(A)(B)(C)(D) 【答案】; 【解析】，，那么 8、设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，那么函数的图象可能是(A)(B)(C)(D) 【答案】C; 【解析】由函数在处取得极小值可知，，那么；，那么时，时] 9、设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，那么的取值范围是(A)(B)(C)(D) 【答案】A; 【解析】，，， 10、设函数集合那么为[(A)(B)〔0，1〕(C)〔-1，1〕(D) 【答案】D; 【解析】由得那么或即或所以或；由得即所以故 二、填空题，共5题，每题5分1、首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 【答案】15; 【解析】 2、函数为偶函数，那么实数 【答案】4;3、设△的内角的对边分别为，且，那么 【答案】;4、设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，那么双曲线的离心率 【答案】;5、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，那么在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为〔用数字作答〕。 【答案】;三、解答题，共6题，每题12分1、为等差数列，且〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕记的前项和为，假设成等比数列，求正整数的值。 【解析】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕 2、函数在处取得极值为〔1〕求a、b的值；〔2〕假设有极大值28，求在上的最大值 【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕; 【解析】〔Ⅰ〕因故由于在点处取得极值故有即，化简得解得〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数。由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为 3、设函数〔其中〕在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为〔=1\*ROMANI〕求的解析式；〔=2\*ROMANII〕求函数的值域。 【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕;4、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。〔Ⅰ〕求乙获胜的概率；〔Ⅱ〕求投篮结束时乙只投了2个球的概率。 【答案】：〔Ⅰ〕，〔Ⅱ〕;5、如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段OF1，OF2的中点分别为，且是面积为4的直角三角形。〔Ⅰ〕求该椭圆的离心率和标准方程；〔Ⅱ〕过B1做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程 【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕和;6、直三棱柱中，，，为的中点。〔Ⅰ〕求异面直线和的距离；〔Ⅱ〕假设，求二面角的平面角的余弦值。 【答案】〔Ⅰ〕见解析〔Ⅱ〕; 【解析】〔Ⅰ〕如答〔20〕图1，因AC=BC，D为AB的中点，故CDAB。又直三棱柱中，面，故，所以异面直线和AB的距离为〔Ⅱ〕：由故面，从而，故为