2023年广西高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

2023年广西高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合4={x∣-l<x<l},B={0,l,2},则4∏8=（）

A.{x∣0≤%<1）B.{x∣0<X<2]C.{0}D.0

2.设i为虚数单位，则复数Z=彳的虚部为（）

A.—2B.—iC.iD.-1

3.如图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图，由图可知下列结

论不正确的是（）

中国创新产业指数统计图

0---------------------------------------------------------------------------

12345678910Il12

A.从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势

B.2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和

C.2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大

D.2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢

4.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）

C，■-z3，n・

M<β

A.38÷4πB.38+5πC.38÷6πD.38+7π

5.已知数列｛a｝满足α∏+1=UT，若%=ɔ则α202i=()

n1-uHN

A.-2B.—1C.ɪD.2

6.已知圆C的圆心为(L0),且与直线y=2相切，则圆C的方程是()

A.(x-I)2÷y2=4B.(%+I)2÷y2=4

C.(x—I)2+y2=2D.(%+I)2+y2=2

7.如图，在矩形ABCD中，M是CD的中点，若方=A宿+

μ福,则入+〃=()

AG

B.1

D.2

8.若αC(手，兀)，化简：√1—2sinacosa+√1+2sinacosa=()

A.4B.4√^7C.∖∏,D.2

10.在区间(0,3)内随机取一个数，使得In(X-l)>ln(3-x)的概率为()

11C1D2

A.3-4-2-3-

11.对于函数f(χ)=詈，下列说法错误的是()

A./(x)在X=e处取得极大值，

B./(x)有两个不同的零点

C./(2)<∕(π)<∕(3)

D.若∕Q)<k一：在(0,+8)上恒成立，则k>1

12.4B是椭圆务丫2=1上两点，线段AB的中点在直线X=T上，则直线AB与y轴的交

点的纵坐标的取值范围是()

A.(—8,—浮]U[殍,+8)B.(-∞,-∣]u[∣,+∞)

C.(―8,—u[?,+8)D.(―∞,—1]u[1,+∞)

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知％,y的取值如表：

X0134

ya4.34.86.7

若X，y具有线性相关关系，且回归方程为夕=0.95x+2.6,则α=.

14.双曲线C：/-A=I的渐近线与直线X=1交于4B两点，且MBl=4,那么双曲线C

的离心率为.

15.数列｛αn｝的首项的=2,且αn+ι=3α⅛+2(n∈N"),令勾=log3(%1+D，则

b]+b2+...+b20]8_

2018-------.

16.己知函数f(l一%)=6-f(%+1),g(x)=竺?，若函数f(%)与。(久)的图象有4个交点

X-L

(XI必),(#2，丫2)，(*3，为)，(%4/4)，贝IJ(Xl+x2+X3+%4)+5+了2+为+、4)=---------

三'解答题(本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

在△4BC中，。是BC上的点，AD平分/B4C,△ABO面积是△40C面积的2倍.

⑴求普

(2)若4D=1,DC=殍，求△4BC的面积.

18.（本小题12.0分）

德化瓷器是泉州的一张名片一,已知瓷器产品厅的质量采用综合指标值M进行衡量,M∈[8,10]为

一等品；Me[4,8）为二等品：Me[0,4）为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益,

在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到如图的频率

分布直方图.根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）

及单件售价情况如下:

一等品二等品三等品

822

销售率

______________9________________________3__________________5_________

单件售价20元16元12元

（1）求综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若该新型窑炉烧制产品T的成本为10元/件，月产量为2000件，若未售出的产品统一按原

售价的50%全部处理完，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，判断能否达到单件

平均利润不低于4元？

19.（本小题12.0分）

如图所示，正方形A&DiD与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2,A1DdAD1=0,

E为线段48上一点.

（1）当OE〃平面。ιBC,求证：E为AB的中点；

(2)在线段4B上是否存在点E,使得平面。IDE，平面ADlC?若存在，求出AE的长；若不存在,

请说明理由.

20.(本小题12.0分)

已知函数f(%)=(α—x)e*,aE.R.

(1)求函数f(x)的极值；

(2)若对任意X6[0,+8),都有f(x)-x≤2成立，求α的取值范围.

21.(本小题12.0分)

已知动圆C经过点F(L0),且与直线x=-l相切，记动圆C圆心的轨迹为E.

(1)求E的方程；

(2)己知P(4,yo)0o>0)是曲线E上一点，4B是曲线E上异于点P的两个动点，设直线P4、PB

的倾斜角分别为a、β,且a+S=手，请问：直线4B是否经过定点？若是，请求出该定点，

若不是，请说明理由.

22.(本小题10.0分)

如图，在极坐标系OX中，点4(4,τr),曲线M是以04为直径，内为圆心的半圆，点B在曲线M上，

四边形OBCD是正方形.

(1)当乙4。B=热，求B,C两点的极坐标；

(2)当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程.

C

23.(本小题12.0分)

若设M(α,n)=∖ax-1∣+∖ax-2∖-∖------F∖ax-n∣为曼哈顿扩张距离，它由n个绝对值之和组

成,其中n为正整数.如：M(2,6)=∣2x-1∣+∖2x-2∖+∣2x-3∣+∣2x-4∣+∖2x-5∣+∖2x-

6∣∙

(1)若M(l,2)≤5,求X的取值范围；

(2)若M(3,2)≥Wi对一切实数X恒成立，设α>0,b>0,且。,+非=^+1,求2α+b的最

大值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：由题意可得：AQB={O}.

故选：c.

根据集合的交集运算求解.

本题主要考查了集合交集运算，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】解：复数Z=但=卫四=2—i的虚部为一1,

I-Il

故选：D.

利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.

本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】解：从统计图估计得到2021年的创新产业指数大约为350,

而2010年—2012年这3年的创新产业指数总和大约为150X3=450,

故2021年的创新产业指数没有超过2010年—2012年这3年的创新产业指数总和，3错误；

从统计图可看出从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势，A正确；

因为2021年的创新产业指数大约为350,2010年的创业指数小于150,350>150×2,故2021年

的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大，C正确；

2010年到2014年的创新产业指数的折线倾斜程度小，而2017年到2021年的创业指数的折线倾斜

程度大，

故2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢，。正确.

故选：B.

由统计图中对应年份的创业指数及走势，判断出四个选项的正误.

本题考查统计图相关知识，属于基础题.

4.【答案】A

【解析】解：由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体.

这个几何体的表面积=4π×l+l×(2×3+2×4)

+2×3×4=38+4τr.

故选：A.

由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体.利用表面积计算

公式即可得出.

本题考查了圆柱与长方体的三视图、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

5.【答案】D

【解析】解：α1则=γ⅛；=a=2,α3=-L-=J-=-itɑ=-1—=ɪ=|..........

2xt4lL-2I-6*21-L1—ɑɜlτlL

故｛arι｝为周期为3的数列，

因为2021=673X3+2,

)乔以。2021==2.

故选：D.

根据递推公式得到｛a71｝为周期为3的数列，从而得到a2021=«2=2.

本题主要考查数列递推式，属于基础题.

6.【答案】2

【解析】解：因为圆心(Lo)到直线y=2的距离d=2,

故圆C的方程为(X—I)2+y2=4.

故选：A.

由已知结合直线与圆相切的性质先求出圆的半径，进而可求圆的方程.

本题主要考查了直线与圆相切性质的应用，属于基础题.

7.【答案】C

【解析】解：AC=AD+ABAM+JlD+ABAM+^AB,

ʌλ=1,μ=ɪ,

ʌλ÷∕z=

故选：C.

由向量的平行四边形法则以及三角形法则得出前=宿+；荏，进而得出;1+〃.

本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.

8.【答案】D

【解析】解：Tae(羊,兀)，sina>O,COSa<0,且ISinal<∣cosα∣,

所以Sina+cosa<0,sina—cosa>0,

2

所以√]—2SinaeoSa+√1+2sinacosa=y/(sina-cosa)+，(Sina+COSa)2

=∖sina-cosa∖+ISina+cosα∣=sina-cosa-sina—cosa=-2cosa.

故选：D.

由α∈(与,兀)先确定Sina>0,cosa<0,且ISinal<ICOSa进一步确定Sina+cosa<0,sina-

cosa>0,再利用同角平方关系化简即可.

本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题.

9.【答案】C

【解析】解：设底面半径为r,底面圆周长2仃，

斗笠母线长1=2，N，侧面展开图一个半圆，

则此半圆的弧长;×2π■I=I-π,

故历=2πr,解得r=；=1∑.

故选：C.

侧面展开图一个半圆，则此半圆的弧长等于底面圆周长，即可求解.

本题主要考查旋转体的应用，属于基础题.

10.【答案】A

【解析】解：因为y=bιx单调递增，In(X-I)>ln(3-

%—1>3—X

所以上一1>0，解得2VxV3,

3—%>0

由几何概型的定义可得在区间(0,3)内随机取一个数，使得In(X-1)>ln(3-χ)的概率为汽=ɪ

ɔ-Uɔ

故选：A.

利用对数函数的单调性求出X的范围，再根据几何概型的计算公式求解即可.

本题主要考查了与长度有关的几何概率的求解，属于基础题.

11.【答案】B

【解析】解：∕,(x)=X>0,令f'(x)=0,得X=e,

当0<x<e时，∕,(x)>0,当4>e时，∕,(x)<0,

所以函数f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减，

所以当X=e时，函数取得极大值，极大值为/(e)=；,故A正确；

由/(%)=。，得"％=0，解得％=1,即函数/(%)只有一个零点，故3错误；

因为f(4)=竽=苧=f(2),f(3)>f(=>f(4),故f(2)</(τr)<f(3)成立，故C正确；

若/(x)<k-；在(0,+8)上恒成立，则k>9+；，

设做工)=.+：,%>0,则∕√(x)=-^,

当0<x<l时，h'(x)>0,∕ι(x)单调递增，当％>1时，h!(x)<0,MX)单调递减,

所以当X=1时，函数∕ι(x)取得极大值，同时也是最大值为九(1)=1,

所以∕c>l,故O正确.

故选：B.

对于4求导得1(X)=等，分析/Q)的单调性，进而可得/(x)的极值，即可判断4是否正确；

对于B：由/(x)=0,可求得X的值，即可判断B是否正确；

对于C：根据题意可得f(2)=/(4),又/(x)在(e,+8)上单调递减，则”3)>/(兀)>/(4),即可

判断C是否正确；

对于D：若/(x)<k一：在(0,+8)上恒成立,则号1</c在(0,+8)上恒成立,令g(x)=号Lx>0,

只需k>g(x)mαχ,即可判。是否正确.

本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题.

12.【答案】A

【解析】解：由题意可知，直线4B的斜率必然存在，设直线AB的方程为y=kx+m,

则直线48与y轴的交点的纵坐标为m,设点yD，B(x2,y2)<

222

将直线4B的方程与椭圆方程联立并化简得(2/+i)χ2+4kmx+2m-2=0,/=16∕cm-

4(2fc2+l)(2τn2-2)>0,

化简得巾2<2/+1,即/>哆1.

由韦达定理可得久1+右=一翳ɪ=一1，所以4kτn=2/+1,

将等式两边平方得16∕c2nl2

2-

当且仅当k=士卒时，等号成立，由于瓶22；，解得m≥?或rn≤-

因此，直线ZB与y轴的交点的纵坐标的取值范围是∪[12Λ+OO).

故选：A.

设直线AB的方程为y=依+m,点4(打,为)，B[x2,y2),联立直线与椭圆的方程，根据判别式与

韦达定理求解m的范围即可.

本题主要考查椭圆的性质，直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于中档题.

13.【答案】2.2

【解析】

【分析】

本题考查回归直线方程的求法，是统计中的一个重要知识点，由公式得到样本中心点在回归直线

上是关键.

求出样本中心点，代入夕=0.95%+2.6,可得α的值.

【解答】

解：由题意，%=a(0+1+3+4)=2,

y=i(α+4.3+4.8+6.7)=^(15.8+α),

代入夕=0.95%+2.6可得；(15.8+α)=0.95×2+2.6,

ʌa=2.2.

故答案为：2.2.

14.【答案】√3

【解析】解：由双曲线的方程可得α=1,且渐近线的方程为：y=±bx,

与X=I联立可得y=±b,所以∣4B∣=∣2b∣,

由题意可得4=2网，解得∣b∣=2,又c2=α2+∕√,

所以双曲线的离心率e=£=J=J呼=√-5∙

故答案为：ΛΓ~5.

由题可得网=2,然后根据离心率公式结合条件即得.

本题考查双曲线的几何性质，属基础题.

15.【答案】ɪ

【解析】解：数列的首项%=且

｛αn｝2,Qn+I=ɜɑn+2(n∈N*),

ʌαn+ι+1=3(αn+1),α1+1=3,

是首项为公比为的等比数列，

∙∙∙｛%1+l｝3,3

：n

•αn÷1=3,

・九，

••bn=Iog3(⅛+1)=

・若也，

••b1+b2+∙∙+hn=

.6]+82+，，，+820182018x(2018+1)12019

2018—2X2018-2，

故答案为：等.

推导出是首项为公比为的等比数列，从而得以=由此能求出瓦+与+坛+…+

｛all+l｝3,3n,

∕⅛oi8∙即可求出答案

本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列、等差数列的性质

的合理运用.

16.【答案】16

【解析】解：由/(1-X)=6-∕(x+1)可知，函数/(x)满足/(1-X)+f(x+1)=6,

所以/(x)的图象关于点(1,3)成中心对称，

而gQ)=¾⅛=⅛+3>

显然函数g(χ)的图象是由y=:先向右平移一个单位，再向上平移三个单位得到的,

而y=g的图象关于原点对称,

所以g(χ)=六+3的图象也关于点(1,3)成中心对称,

所以函数/'(%)与g(x)的图象的4个交点两两关于点(1,3)成中心对称,

即(Xl+*2+%3+刀4)+(乃+丫2+丫3+丫4)=2×(2×1+2×3)=16.

故答案为：16.

根据题意可知函数/(X)的图象关于点(1,3)成中心对称，由函数图像平移变换可得g(x)的图象也关

于点(1,3)成中心对称，利用对称性即可计算出结果.

本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，考查了函数图象的对称性，属于中档题.

17.【答案】解：(1)因为SAABD=2AB∙4Dsin4BAD,SΔADC=^AC-ADsinZ.CAD,

且SMB0=2SΔ71DC,乙BAD=Z.CAD,所以48=2AC>

在△48C中，由正弦定理可得噂=骑=4

StnCAB2

(2)因为SMBD：S&ADC=BD：DC,所以BD=(2,

在△4BD和AZCD中，

由余弦定理得AB?=AD2+BD2-2AD-BDcos∆ADB,AC2=AD2+DC2-2AD-DCcos∆ADC,

所以近+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6,

由(1)知AB=24C,所以47=1,

则AACC为等腰三角形，所以CC边上的高二=J1一(?)2=1,

所以SMBC=9号Xf=?.

【解析】(1)利用三角形面积之间的关系结合正弦定理可得鬻=ɪ;

(2)因为乙4DB+乙4DC=7T,分别在AABD和AACD中使用余弦定理，结合(1)中的AB=24C,可

解得AC=1,进而计算出AZBC的面积.

本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了学生的运算求解能力，属于中

档题.

18.【答案】解：(1)由频率分布直方图知，综合指标值的平均数：

%=(1×0.01÷3×0.04÷5×0.11+7×0.16÷9×0.18)×2=6.84.

(2)由频率分布直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36,

0.54,0.1,

故2000件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为720,1080,200,

一等品的销售总利润为720×∣×(20-10)=6400元；

二等品的销售总利润为1080XqX(16-10)-108OBX(10-16×50%)=3600元；

三等品的销售总利润为200×∣×(12-10)-200×∣×(10-12×50%)=-320元；

故2000件产品的单件平均利润值的估计值为(6400+3600-320)÷2000=4.84,

能满足单件平均利润值不低于4元.

【解析】(1)根据已知条件，结合平均数公式，即可求解；

(2)根据已知条件，依次求出一等品、二等品、三等品的利润，再结合总件数，即可求解.

本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题.

19.【答案】(I)证明:因为44ιDm为正方形,A1D∩AD1=0,

所以。为ADI的中点，

又因为OE〃平面DlBC,平面ABD】D平面DlBC=BD1，OEU平面ABD「

所以。E//B01，

又因为。为4名的中点，所以E为4B的中点；

(2)存在，当AE=：时，平面DjIDEJ_平面4。道，理由如下：

设ACr)DE=尸，

因为441。ID为正方形，所以DlDJ.4D,

又因为AD=平面A4也DCl平面ABCD,平面MDID1平面ABC。，DIDU平面.DIC,

所以DID1平面4BCD,

又因为ACU平面4BCD,所以DlC1AC,

又因为在矩形4BCD中，AB=2,AD=1,

当AE=:时，在RtE中，tanZ∙4DE=空

2AD2

在Rt△4BC中，tan∆BAC==ɔ

所以NaoE=乙BAC,

又因为4B4D=/.BAC+∆DAC=90°,

所以Z√1DE+Z.DAC=90°,则4AFD=90°,

所以AC1DE,

又因为DECDDl=D,DE,IU平面DRE,

所以4CL平面DlCE,

又因为ACu平面AD1C,所以平面O/EI平面ADjlC.

【解析】(1)由题意可知。为ADi的中点，由线面平行的性质定理可得OE〃BDi，即可得证；

(2)由面面垂直的性质定理可得DlDlaC,只需满足4CJ.DE,即可得4C1平面£\OE,从而有平

面DIDEjL平面ADlC,故只需找出ACIDE成立时，AE的长度即可.

本题主要考查了平行关系的判定及应用，还考查了面面垂直的判断，属于中档题.

20.【答案】解：(I)((X)=(α-x-l)e*,

令((X)>0,解得x<α-l,令［(X)<0,解得x>α-1,

故/(x)在(一8,α-1)上递增，在(α-1,+8)上递减，

∙∙∙f(x)的极大值为/(a—l)=eατ,无极小值.

(2)若对任意X∈［0,+∞),都有/(x)—x≤2成立，

则a≤詈+X对任意X∈［0,+8)恒成立，

令g(χ)=守+χ(χ≥0)，贝∣Jg'(χ)=Y*,

令九(X)=βx—(%+1),X≥0,则∕ι'(X)=ex—1≥九(0)=0,

・•・九(久)在［0,+8)上递增，即∕ι(χ)≥∕ι(0)=0,.•・g'(%)≥0在［0,+00)上恒成立，

・•・g(%)在［0,+8)上递增,故g(x)≥g(0)=2,故a≤2,即Q的取值范围是(一8,2］.

【解析】(1)利用导数讨论函数的单调性即可求极值；

(2)利用导数讨论单调性求出函数的最小值即可求α的取值范围.

本题主要考查了导数与单调性及极值关系的应用，还考查了由不等式成立求解参数范围，体现了

转化思想的应用，属于中档题.

21.【答案】解：(1)设动圆C的圆心(x,y),则依题意得J(X—1)2+y2=|尤+ι∣,

ʌy2=4x,E的方程为y2=4x；

(2)∙.∙P(4,yo)(y0>O)是曲线E上一点，∙∙∙%=4x4=16,∙∙∙y0=4,∙∙∙P(4,4),

当α,S中有一个为卯寸，不妨设α=*,则S=4，

此时B(4,-4),直线PA的方程为：y=x,

与抛物线方程联立可得A(0,0)，直线AB的方程为：x+y=0,

当ɑ,。均不为泄，设直线P4PB的斜率分别为七，k2,设4冷％)，B落为)，

V-444

•••七=/1F=声，同理可得&=户，

Vα+∕?=ɪ,・,・tan(α+夕)=-1,:•詈吗=-1,

14、-'l-tanatan∕?

∙∙∙1⅛⅞-=-l,即k1+k2=k∕2—1，

L-K1K2

4444

+-+1=0>

∙∙∙7^M^π^×^π∙∙8(y1+y2)+y1y2+32=0,

由题意可设直线AB的方程为：x=ty+n,联立[川=/[,

(%=ty+n

消去X得，y2-4ty—4n=0,

ʌΔ=16产+16n>0,7ι+y2=4t,y1y2=一4九，

ʌ321—4n+32=0,即九=8t+8,

・•・X=ty+n=Cy+8t+8=t(y+8)+8,

令y÷8=0,则可得y=—8,X=8,

・・・直线ZB经过定点Q(8,—8).

【解析】(1)设动圆C的圆心(%,y)，依题意得/(久一l)2+y2=∣χ