辽宁省沈阳市于洪区2024年九年级中考数学零模后跟踪练习卷　

辽宁省沈阳市于洪区数学零模后跟踪练习卷一．选择题（共10小题，共30分）1．在﹣2024，-12024，0，A．﹣2024 B．-12024 C．0 D2．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它从正面看是（）A． B． C． D．3．哈尔滨工业大学与其他单位联合开发出直径为20微米（1微米＝0.000001米）仿水熊虫医用微纳机器人，那么20微米用科学记数法可表示为（）A．20×10﹣6米 B．2×10﹣6米 C．2×10﹣5米 D．2×10﹣7米4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 D．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查5．下列计算正确的是（）A．(-4)2=2 B．（2）2＝4 C．66．山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝（）A．100° B．90° C．80° D．70°7．萌萌是一个书法爱好者，她对楷书四大家的书法都情有独钟．如图，若萌萌从这四本楷书名家的字帖中随机取两本（先随机抽取1本，不放回，再随机抽取1本），则抽取的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的概率是（）A．12 B．13 C．16 6题7题8．如图，点B是⊙O的劣弧AC上一点，连接AB，AC，OB，OC，AC交OB于点D，若∠A＝36°，∠C＝27°，则∠B＝（）A．81° B．72° C．60° D．63°9．对于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法中正确的是（）A．y随着x的增大而增大 B．该函数图象与y轴的交点坐标为（0，2） C．点（1，1）在该函数的图象上 D．该函数图象经过第二、三、四象限10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB，BC于点E，F，则线段EFA．23 B．34 C．43 8题10题二．填空题（共5小题）11．分解因式：﹣x3+2x2﹣x＝．12．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为．13．《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为65cm，宽为30cm的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为xcm，如果要使整个挂图的面积是2450cm2，那么x满足的方程是．14．如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．∠FEG＝10°，则∠MEN＝．13题14题15题15．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点P为AB边上一点，EF垂直平分线段BP，EF与线段AD交于F，连接CF、PF，以下结论：①PF＝CF；②∠PFC＝120°，③∠PFE+∠ACF＝90°；④∠PFA＝∠DCF．其中一定正确的有．（填序号即可）三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：(x2+1x-17．（8分）劳动课上学习了“烹饪与营养”之后，小丽知道了科学膳食与身体健康密切相关．她查询了（中国居民膳食指南（2023））中的相关信息，结合妈妈的年龄，准备为妈妈制作一份能量为510千卡（1千卡＝1000卡路里），总质量为360克的营养早餐，现有鸡蛋、牛奶、谷物三类食材，经查询它们的能量含量如下表所示：鸡蛋（每克）牛奶（每克）谷物食品（每克）能量（千卡）1.50.53若用以上三类食材制作这份营养早餐，其中牛奶192克，请你帮助小丽计算这份早餐中需要鸡蛋和谷物各多少克？18．（9分）2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100七年级152a八年级0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差七年级80b7266.6八年级8080c33【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数．（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象都经过点A（2（1）求反比例函数的解析式；（2）点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，求点C坐标．20．（8分）为传承酒泉文明、弘扬民族精神．某校“综合与实践”小组开展了测量鼓楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告，测量鼓楼高度的实践报告：活动课题测量鼓楼高度活动目的运用三角函数知识解决实际问题活动工具测角仪、皮尺等测量工具方案示意图测量步骤如图②（1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为39°；（2）前进了14米到达A处（选择测点A，B与O在同一水平线上，A，B两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为56°．参考数据sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．计算鼓楼PO的高度（结果保留整数）21．（8分）如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，连接BC，AD，且BC经过点O，∠DCB＝45°，过点D的直线与AC的延长线交于点P，且∠CDP＝∠CAD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）若AC＝12，BD=13222．（12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝2cm，E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP＝xcm，PE＝y1cm，PF＝y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数y1的图象①按表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了y1与x的几组对应值：x/cm00.511.522.533.54y1/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04②在图2所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数y1的图象；（2）画函数y2的图象，在同一坐标系中，画出函数y2的图象；（3）根据画出的函数y1的图象、函数y2的图象，解决问题①函数y1的最小值是；②函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是；③若PE＝PC，AP的长约为cm23．（12分）【模型建立】：（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝45°，探究图中线段EF，BE，DF之间的数量关系．小明的探究思路如下：延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，先证明△ADF≌△ABG，再证明△AEF≌△AEG．①EF，BE，DF之间的数量关系为；②小亮发现这里△ABG可以由△ADF经过一种图形变换得到，请你写出这种图形变换的过程，像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型；【类比探究】：（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC与∠D互补，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，试问线段【模型应用】：（3）如图3，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AD＝6，AB＝4，∠CAE＝45°，求CE的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．C．4．D．5．D．6．A．7．C．8．D．9．B．10．B．二．填空题（共5小题）11．﹣x（x﹣1）2．12．（﹣4，3）．13．（65+2x）（30+2x）＝2450．14．95°或85°．15．①②③．三．解答题（共8小题）16．解：（1）x-1x+1；（2）﹣4＜17．解：设这份早餐中需要鸡蛋x克，谷物y克．根据题意等：x+解得：x=60答：这份早餐中需要鸡蛋60克，谷物108克．18．解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x＜100范围内的数据有2个，故a＝2．中位数b=78+792将八年级抽样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，其众数c＝80，故答案为：2，78.5，80；（2）由题意得：1200×2答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人；（3）可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．19．解：∵正比例函数y=3x的图象经过点A（2，m∴m＝23，∴点A的坐标为（2，23），∴k＝43，∴反比例函数的解析式为y=4（2）作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设点C的坐标为（x，43∵AO＝AB，AD⊥x轴，∴OD＝DB＝2，AD＝23，∴AB=AD∴∠DAB＝30°，∴∠ABD＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝30°，∴CE=12由勾股定理得，BE=3CE∴43x×3解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝6，则点C的坐标为（6，2320．解：由题意得：PO⊥OB，AB＝14米，设OA＝x米，则OB＝OA+AB＝（x+14）米，在Rt△AOP中，∠OAP＝56°，∴OP＝AO•tan56°≈1.5x（米），在Rt△BOP中，∠PBO＝39°，∴OP＝OB•tan39°≈0.8（x+14）（米），∴1.5x＝0.8（x+14），解得：x＝16，∴OP＝1.5x＝1.5×16＝24（米），答：鼓楼的高度约为24米．21．（1）证明：∵，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，BC经过点O，∴∠BDC＝90°，∵∠DBC＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD，∴D为BC的中点，连接OD，则：∠BOD＝∠DOC＝90°，∵∠CDP＝∠CAD，∠CAD＝∠CBD，∴∠CDP＝∠CBD＝45°＝∠BCD，∴BC∥OP，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，即：OD⊥DP，又：OD为半径，∴PD是⊙O的切线．（2）解：由（1）知：DC=∴BC=∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴AB=∴sin∠过点C作CE⊥PD于点E，则：四边形ODEC为矩形，∴CE=∵BC∥OP，∴∠P＝∠ACB，∴sinP=在Rt△CEP中，PC=22．解：（1）①由函数的对称性知，当x＝0.5时，y1＝0.71；②补全表格后描绘得到以下图象：（2）y1、y2关于x＝2对称，故描点得到y2的图象，如下：（3）①从图象可以看出函数y1的最小值为：0.5，故答案为0.5；②函数y1的图象与函数y2的图象的交点点P到达点O处，故答案为：点P到达点O处；③PE＝PC，即：y1＝PC＝AC﹣x＝4﹣x，在图上画出直线l：y＝4﹣x，直线l与y1的交点坐标为：x＝2.5，y＝1.58，故答案为2.5．23．解：（1）①BE+DF＝EF，理由如下：沿着小明的思路进行证明，在正方形ABCD中，有AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，即有∠ABG＝90°，∵BG＝DF，AD＝AB，∠D＝∠ABG＝90°，∴Rt△ADF≌Rt△ABG（HL），∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠BAE+∠BAG＝45°＝∠EAF，∵AF＝AG，AE＝AE，∴△AEF≌△AEG（SAS），∴EG＝EF，∵EG＝BG+BE，BG＝DF，∴EF＝BE+DF，结论得证；②将△ADF绕A点顺时针旋转90°即可得到△ABG．理由如下：在①已经证得△ADF≌△ABG，并得到∠BAE+∠BAG＝45°＝∠EAF，∴∠GAF＝∠EAG+∠EAF＝45°+45°＝90°，∴将△ADF绕A点顺时针旋转90°即可得到△ABG；故答案为：①BE+DF＝EF，②