山东日照新营中学2020-2021学年七上期末试卷（解析版）

2020-2021学年度上学期期末考试七年级数学试题一、选择题：（每小题3分，共36分）1.的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的定义求解即可．【详解】解：的绝对值是．故选.【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2.在中，负数共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的乘方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：，，，，，负数共有3个；故选：B．【点睛】本题考查了负数、有理数的乘方的性质以及绝对值的性质，解题的关键是正确化简各数．3.根据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以后，国家已投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力，将数据1390亿用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：1390亿，故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4.下列变形错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质进行判断．【详解】解：A、等式a=b的两边同时加上c，等式仍成立，即a+c=b+c，故本选项不符合题意．

B、若a=0时，等式b=c不一定成立，故本选项符合题意．

C、等式a=b的两边同时除以（c2+1），等式仍成立，即，故本选项不符合题意．

D、等式的两边同时乘以（c-1），等式仍成立，即a=b，故本选项不符合题意．

故选：B．【点睛】本题主要考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺．如图是一个正方体张开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：猪、牛、羊、马、鸡、狗．将其围成一个正方体后，则与牛相对的是（）

A.羊 B.马 C.鸡 D.狗【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选：C．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．6.若单项式amb3与-2a2bn的和仍是单项式，则方程x-n＝1的解为（）A.﹣2 B.2 C.﹣6 D.6【答案】D【解析】【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出的值，然后代入方程计算即可求出解．【详解】解：∵单项式amb3与-2a2bn的和仍是单项式，∴amb3与-2a2bn为同类项，∴m＝2，n＝3，代入方程得：x-3＝1，去分母得：2x-9＝3，移项合并得：2x＝12，解得：x＝6，故选：D．【点睛】本题考查了同类项的性质，一元一次方程的解法，数量掌握同类项的定义以及解方程的步骤是解决本题的关键．7.把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．8.如图，点B、D在线段AC上，，E是AB的中点，F是CD的中点，EF=5，则AB的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】设，求出，，求出，，根据得出方程，求出即可．【详解】解：设，则，，线段、的中点分别是、，，，，，解得：，．故选：B．【点睛】本题考查了求两点之间的距离，解题的关键是能根据题意得出方程．9.若的值为8，则的值为（）A.2 B.-17 C.-7 D.7【答案】C【解析】【分析】观察题中的两个代数式可以发现，2（2m2+3m）=4m2+6m，因此可整体求出4m2+6m的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【详解】∵2m2+3m+7值为8，∴2m2+3m+7=8，∴2m2+3m=1，∴2(2m2+3m)=2=4m2+6m，把4m2+6m=2代入4m2+6m−9得：4m2+6m−9=2−9=−7.故答案选C.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意找出两个代数式的关联.10.下列说法：①符号不同的两个数互为相反数；②多个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时积为负；③若A，M，B三点在同一直线上，且AM=AB，则M为线段AB的中点；④比一个钝角小90°的角一定和这个钝角的补角互余．其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据有理数、线段和角度的相关性质即可作出判断．【详解】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，故错误；②多个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时积为负，错误，当其中一个有理数是0时，积为0；③若A，M，B三点在同一直线上，且AM=AB，则M为线段AB的中点，错误，当M在AB外时，M并不为AB的中点；④比一个钝角小90°的角一定和这个钝角的补角互余，正确．正确的个数为1个，故选：A.【点睛】本题考查了有理数、线段和角度的相关性质，熟悉相关性质是解题的关键.11.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“□”内数字为x，根据题意可得：

3×（20+x）+5=10x+2．

故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．12.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数是（）A.60° B.67.5° C.75° D.85°【答案】C【解析】【分析】由角平分线的定义可知∠EBN=∠EBO=×45°=22.5°，由平角的定义可知∠CBE=180°﹣∠ABC﹣∠DBE=105°，再利用角平分线的定义可得∠EBM，可得结果．【详解】∵∠CBE=180°﹣∠ABC﹣∠DBE=180°﹣30°﹣45°=105°，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，∴∠EBN=∠EBO=×45°=22.5°，∠EBM=∠CBE=×105°=52.5°，∴∠MBN=∠MBE+∠EBN=52.5°+22.5°=75°，故选C．二、填空题：（每小题3分，共18分）13.已知关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣10=0是一元一次方程，则k=______．【答案】0【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得到关于k的方程，然后求出k的值即可.【详解】∵方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣10=0是一元一次方程，∴|k﹣1|=1，解得：k=2或k=0，又∵k﹣2≠0，即k≠2，∴k=0.故答案为0.【点睛】本题考查一元一次方程的定义，需要注意的是未知数前面的系数不能为0.14.若多项式与多项式相减后不含二次项，则m=_____【答案】【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果，根据结果不含二次项，即可求出的值．【详解】解：根据题意得：，结果不含二次项，，解得．故答案是：．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是要掌握去括号法则，以及合并同类项法则及基本的运算法则．15.已知：今年小明妈妈和小明共36岁，再过5年，妈妈年龄是小明年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，则小明的年龄为_________岁．【答案】12【解析】【详解】试题分析：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为12．考点：一元一次方程的应用.16.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东63°49′8″的方向上，观测小岛B在南偏东38°35′42″的方向上，则∠AOB的度数是_____．【答案】77°35′10〃【解析】【分析】根据已知条件结合补角的定义可直接确定∠AOB的度数．【详解】∵OA是表示北偏东方向的一条射线，OB是表示南偏东方向的一条射线，∴∠AOB=180°--=77°35′10〃，故答案是：77°35′10〃．【点睛】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强17.若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210°，则这个角的度数为_____【答案】50°【解析】【分析】直接利用余角和补角的定义得出方程求出答案．【详解】解：设这个角为x，则2（90﹣x）+（180﹣x）＝210，解得：x＝50，则这个角的度数为50°．故答案为：50°．【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确得出方程是解题关键．18.如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第个“山”字中的棋子个数是__________．【答案】5n+2.【解析】【分析】图①中，棋子的个数是2×3+1；图②中，棋子的个数是3×3+3；图③中，棋子的个数是4×3+5，依此类推即可求解.【详解】解：结合图形，发现：第n个“山"字中的棋子个数是3（n+1）+2n-1=5n+2.故选5n+2.【点睛】本题考查了根据图形，总结规律；此类题找规律的方法常常不唯一，可以结合图形，进行分割找到点的排列规律.三、简答题（共66分）19.（1）计算：①②（2）解方程：①②【答案】（1）①9；②；（2）①；②【解析】【分析】（1）①先在括号里通分计算，再算乘法；②先算括号里面的，再算乘法、最后算减法；（2）①展开、移项、合并同类项、再将系数化为1；②先通分，再合并同类项，再求解．【详解】解（1）①，，，．②，，，．（2）①，，，解得：．②，，，，解得：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、一元一次方程求解、解题的关键是注意混合运算中的运算顺序．20.（1）先化简，再求值：-3，其中（2）已知：，且的值与x无关，求y的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值；（2）先求出的值，然后根据的值与无关，可得的系数为0，据此求的值．【详解】解：（1）原式，当，时，原式．（2），值与无关，，解得：．【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则及整式的基本运算法则．21.如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM=2MC，BN=2NC．（1）若AC=9，BC=6，求线段MN的长；（2）若MN=5，求线段AB的长．【答案】（1）5；（2）15【解析】【分析】（1）首先由AM=2MC，BN=2NC可得AC=3MC，BC=3NC，然后根据AC=9和BC=6可求出MC和NC，最后根据MN=MC+NC可得答案；（2）由（1）可知AC=3MC，BC=3NC，两式相加可得AB=3(MC+NC)=3MN，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM=2MC，BN=2NC∴AC=3MC，BC=3NC，∵AC=9，BC=6∴MC=AC=3，NC=BC=2∴MN=MC+NC=3+2=5（2）由（1）可知AC=3MC①，BC=3NC②，①+②得：AC+BC=3MC+3NC即AB=3(MC+NC)=3MN∵MN=5∴AB=3×5=15【点睛】本题考查线段的和差计算，找出图中线段之间的等量关系是解题的关键．22.如图OC是内部的一条射线，，OD平分∠AOC．（1）若，求∠BOC和∠BOD的度数；（2）画出平分线OE，说明．【答案】（1），；（2）图见解析，理由见解析【解析】【分析】（1）设，根据题意列出方程，解方程求出，计算即可；（2）根据角平分线的定义证明．【详解】解：（1）设，则，因为∠AOB=120°所以，则，即，，因为平分，，所以；（2）的平分线如图所示：因为平分，，因为平分，，．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角平分线的画法．23.某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．方案一：所有人按全票价的90%购票；方案二：前20人全票，从第21人开始没人按全票价的80%购票；（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？【答案】（1）方案一更省钱；（2）25人．【解析】【详解】试题分析：（1）方案一的收费=学生人数×30×90%，方案二的收费=20×30+（学生人数-20）×30×80%，将两者的收费进行比较，从而确定选择何种方案更省钱；

（2）设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，列出方程求解即可．试题解析：（1）方案一收费为：35×30×90%=945（元），

方案二收费为：20×30+（35-20）×30×80%=960（元），

∵960＞945，

∴方案一更省钱；

（2）设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，由题意得

（15+x）×30×90%=20×30+（15+x-20）×30×80%，

解得：x=25，

答：当女同学人数是25人时，两种方案付费一样多．24.“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居