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文档简介
课时4乘法公式和全概率公式新授课1.了解贝叶斯公式.目标一:了解贝叶斯公式任务1:回答下列问题,了解贝叶斯公式的概念.
已知某厂生产的食盐,优质品率为90%.优质品中,包装达标的占95%;非优质品中,包装达标的占80%.用A表示优质品,B表示包装达标.问题:(1)题中条件如何用符号表示?优质品率为90%:P(A)=90%,优质品中,包装达标的占95%:P(B|A)=95%,非优质品中,包装达标的占80%:(2)随机取了一袋,发现这袋食盐包装达标且是优质品的概率是多少?发现这袋食盐包装达标的概率是多少?由乘法公式和全概率公式可得P(AB)=P(BA)=P(A)P(B|A)=90%×95%=85.5%.(3)包装达标时,食盐是优质品的概率是多少?贝叶斯公式
一般地,当1>P(A)>0且P(B)>0时,有归纳总结其中P(A)是根据历史数据发现的,通常称先验概率,P(A|B)是获取新信息后算出的,通常称为后验概率.
例1
某生产线的管理人员通过对以往数据的分析发现,每天生产线启动时,初始状态良好的概率为80%,而且,当生产线初始状态良好时,第一件产品合格的概率为95%,否则,第一件产品合格的概率为60%,某天生产线启动时生产出的第一件产品是合格品,求当天生产线初始状态良好的概率(精确到0.1%).
解:用A表示生产线初始状态良好,B表示生产产品为合格品,则由已知有P(A)=80%,P(B|A)=95%,
;从而
因此由贝叶斯公式可知思考:同全概率公式一样,贝叶斯公式也可进行推广,其形式如何?贝叶斯公式若样本空间Ω中的事件A1,A2,…,An满足:①任意两个事件均互斥,即AiAj=⌀,i,j=1,2,…,n,i≠j;②A1+A2+…+An=Ω;③1>P(Ai)>0,i=1,2,…,n.则对Ω中的任意概率非零的事件B,有新知讲解
设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,已知各车间的产量分别占全厂产量的25%,35%,40%,而且各车间的次品率依次为5%,4%,2%.现从待出厂的产品中检查出一个次品,那么它是由甲车间生产的概率约为()练一练解析:所求概率为
故选B.B归纳总结利用贝叶斯公式解题步骤:(1)先找到样本空间Ω的完备事件组A1,A2,...,An;(2)利用全概率公式求出P(B);(3)利用贝叶斯公式求P(A|B).任务2:了解贝叶斯公式在实际生活作中的应用.
已知某地居民肝癌的发病率为0.0004.通过对血清甲胎蛋白进行检验可以检测一个人是否患有肝癌,但这种检测方法可能出错,具体是:患有肝癌但检测显示正常的概率为0.01,未患有肝癌但检测显示有肝癌的概率为0.05.目前情况下,肝癌的致死率比较高,肝癌发现得越早,治疗越有效,因此有人主张对该地区的居民进行普查,以尽早发现肝癌患者,这个主张是否合适?
问题:(1)设A表示患有肝癌,B表示检测结果显示患有肝癌,则检测患有肝癌的居民确实患有肝癌的概率是多少?上述主张是否合适?由题得:根据贝叶斯公式,则检测显示患有肝癌的居民确实患有肝癌的概率为此时概率不到0.8%,概率较小,因此这个主张不合适.从而有(2)观察下列表格,P(A)对P(A|B)的影响如何?P(A)0.00040.0010.010.050.10.20.5P(A|B)0.00790.01940.16670.51030.68750.83190.9519
P(A)对P(A|B)的影响很大.
实际诊断过程中,医生往往会先观察患者症状,只有当医生通过其他症状怀疑病人患有肝癌时,才会建议进行血清甲胎蛋白检测.此时P(A)值远大于0.0004,此时P(A|B)也比0.0079大很多.
解析:设A={产品经检验被认为是次品},B={产品确实为次品},由题设知,由贝叶斯公式,所求概率为练一练
有一台用来检验产品质量的仪器,已知一只次品经检验被认为是次品的概率为0.99,而一只正品经检验被认为是次品的概率为0.005,已知产品的次品率为4%,若一产品经检验被认为是次品,则它确实为次品的概率为(
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