2021春冀教版九年级下册数学第29章习题专训课件：圆与学科内知识的综合应用

2024/4/12021春冀教版九年级下册数学第29章习题专训课件：圆与学科内知识的综合应用2024/3/312021春冀教版九年级下册数学第29章习题1圆的知识是初中数学的重点内容，也是历年中考命题的热点，在中考中常常与三角函数、相似、二次函数等结合，作为压轴题出现．圆的知识是初中数学的重点内容，也是历年21应用圆与三角函数的综合1．【中考·遂宁】如图，AB为⊙O的直径，直线

CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N.1应用圆与三角函数的综合1．【中考·遂宁】如图，AB为⊙O的3如图，连接OD.∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO＝90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.∵OB＝OD，∴∠3＝∠4.∴∠1＝∠4，即∠ADC＝∠ABD.(1)求证：∠ADC＝∠ABD；证明：如图，连接OD.(1)求证：∠ADC＝∠ABD；证明：4(2)求证：AD2＝AM·AB；∵AM⊥CD，∴∠AMD＝∠ADB＝90°.又∵∠1＝∠4，∴△ADM∽△ABD.∴∴AD2＝AM·AB.证明：(2)求证：AD2＝AM·AB；∵AM⊥CD，证明：5∵sin∠ABD＝∠ABD＝∠1，∴sin∠1＝∵AM＝∴AD＝6.∴AB＝10.∴BD＝＝8.∵BN⊥CD，∴∠BND＝90°.∴∠DBN＋∠BDN＝∠1＋∠BDN＝90°.∴∠DBN＝∠1.∴sin∠DBN＝∴DN＝∴BN＝(3)若AM＝sin∠ABD＝求线段BN的长．解：∵sin∠ABD＝∠ABD＝∠1，∴sin62圆与相似的综合应用2．如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点

P在AB上移动，P，C分别位于AB的异侧(P不与A，

B重合)，△PCD也为直角三角形，∠PCD＝90°，且Rt△PCD的斜边PD经过点B，BA，PC相交于点E.︵2圆与相似的综合应用2．如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠AC7连接PA.∵BA平分∠PBC，∴∠PBA＝∠CBA＝∠ACP.∵∠ACP＋∠PCB＝∠BCD＋∠PCB＝90°，∴∠ACP＝∠BCD.∴∠BCD＝∠CBA＝∠PBA.∴AB∥CD.∴∠PBA＝∠D.∴∠BCD＝∠D.∴BC＝BD.解：(1)当BA平分∠PBC时，求的值；连接PA.∵BA平分∠PBC，解：(1)当BA平分∠PB8又∵∠PCD＝90°，易证得PB＝BC＝BD.又∵AB∥CD，∴PE＝EC.∴BE是△PCD的中位线．∴又∵∠PCD＝90°，易证得PB＝BC＝BD.9∵∠PCD＝∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CPD，∴△ABC∽△PDC.∴∴S△PCD＝PC·CD＝PC·2PC＝PC2.∴当PC最大时，△PCD的面积最大，即PC为⊙O的直径时，△PCD的面积最大．∴当PC＝AB＝时，△PCD的面积的最大值为()2＝5.解：(2)已知AC＝1，BC＝2，求△PCD的面积的最大值．∵∠PCD＝∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CPD，解：(2)103圆与函数的综合应用3．如图，在平面直角坐标系中，有一正方形AOBC，反比例函数y＝的图像经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(4－2)的圆内切于△ABC，则k的值为________．43圆与函数的综合应用3．如图，在平面直角坐标系中，有一正方形114.如图(1)，已知直线l的表达式为y＝x－8，它与x轴，y轴分别相交于A，B两点，平行于直线l的直线l1从原点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持l1∥l，直线l1与x轴，y轴分别相交于C，D两点，以线段CD为直径作⊙P，⊙P的面积为S，当直线l1与直线l重合时，停止运动．4.如图(1)，已知直线l的表达式为y＝x－8，它与x轴，12在y＝x－8中，令y＝0，得0＝x－8，解得x＝8，∴A(8，0)．令x＝0，得y＝－8，∴B(0，－8).解：(1)求A，B两点的坐标；在y＝x－8中，令y＝0，得0＝x－8，解：(1)求A，B两13∵OA＝OB＝8，∴△AOB是等腰直角三角形.∵l1∥l,∴∠DCO＝∠BAO＝45°，∠ODC＝∠OBA＝45°，∴△COD为等腰直角三角形，∴OD＝OC＝t.∴CD＝∴PC＝CD＝t.∴S＝πPC2＝π·(t)2＝πt2，∴S与t的函数关系式为S＝πt2(0＜t≤8)．解：(2)求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；∵OA＝OB＝8，∴△AOB是等腰直角三角形.解：(2)求14①分别过点C，P作CE⊥AB于点E，PF⊥AB于点F.AC＝OA－OC＝8－t，在Rt△ACE中，∵∠EAC＝45°，∴∠ECA＝45°，∴AE＝CE，又∵AE2＋CE2＝AC2，∴CE＝AC＝(8－t)，∴PF＝CE＝(8－t)．解：(3)直线l1在运动过程中，①如图(2)，当t为何值时，⊙P与直线l相切？①分别过点C，P作CE⊥AB于点E，PF⊥AB于点F.解：(15当PF＝PC时，⊙P与直线l相切．∴(8－t)＝t，解得t＝4.∴当t＝4时，⊙P与直线l相切.当PF＝PC时，⊙P与直线l相切．16②存在．

S梯形ABDC＝S△AOB－S△COD＝×8×8－t·t＝32－t2，S＝πt2.若S＝S梯形ABDC，则πt2＝32－t2，∴t2＝，∴t＝