湖北省荆州市凤凰中学高二数学文月考试题含解析

湖北省荆州市凤凰中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

如右图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,

且,设,则

参考答案：A2.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25参考答案：D3.一个球受热膨胀，表面积增加21%，那么球的半径增加了（

）．

A． B． C． D．参考答案：D设因膨胀半径由变为，则，∴，∴半径增加．故选．4.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）A．2cm3 B．4cm3 C．6cm3 D．8cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断棱锥的高与底面四边形的形状，判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，如图：其中SA⊥平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，∴四棱锥的体积V=××2×2=2（cm3）．故选：A．5.二项式的展开式中含项的系数是

(用数字作答)A．－160

B.160

XC.-150

D.150

参考答案：A6.已知直线

，与的夹角为（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B略7.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C略8.在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A． B．3 C． D．7参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】由△ABC的面积S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案．【解答】解：∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC，是解题的关键．9.若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．ac＞bc B．﹣a＞﹣b C．c﹣a＜c﹣b D．参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可．【解答】解：对于A，c≤0时，不成立，对于B，﹣a＜﹣b，对于C，根据不等式的性质，成立，对于D，a，b是负数时，不成立，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设幂函数的图象过点，则=

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参考答案：12.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_________参考答案：略13.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的表面积为__________．参考答案：根据三视图可知该几何体是一个正四棱锥，底面边长为，侧高为，则该几何体的侧表面，底面积．故该几何体的表面积．14.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d=

．参考答案：2【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a2=4，进而可得d=a3﹣a2，代入求解即可．【解答】解：由题意可得S3===12，解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2故答案为：2【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和公差的求解，属基础题．15.关于函数.有下列三个结论：①的值域为;②是上的增函数；③的图像是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是_______；参考答案：①②③略16.已知函数则__________．参考答案：－2【分析】先计算出,再求得解.【详解】由题得，所以=f(-2)=.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查对数和指数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

17.已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）如图，阴影部分区域是由函数图象，直线围成，求这阴影部分区域面积。参考答案：----------（5分）-----------------（9分）------------------------------（10分）解法二：所求面积是以长为，宽为了2的矩形的面积的一半，所以所求的面积为.

略19.已知，其中e是无理数，a∈R．（1）若a=1时，f（x）的单调区间、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是﹣1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；压轴题；存在型．分析：（1）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点代入已知函数，比较函数值的大小，从而解出单调区间；（2）构造函数h（x）=g（x）+，对其求导，求出h（x）的最小值大于0，就可以了．（3）存在性问题，先假设存在，看是否能解出a值．解答：解：（1）∵当a=1时，，∴，（1分）∴当0＜x＜1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减当1＜x＜e时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增，（3分）∴f（x）的单调递减区间为（0，1）；单调递增区间为（1，e）；f（x）的极小值为f（1）=1．（4分）（2）由（1）知f（x）在（0，e]上的最小值为1，（5分）令h（x）=g（x）+，x∈（0，e]∴，（6分）当0＜x＜e时，h′（x）＞0，h（x）在（0，e]上单调递增，（7分）∴，∴在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+，（8分）（3）假设存在实数a，使，（x∈（0，e]）有最小值﹣1，∴，（9分）①当a≤0时，∵0＜x≤e，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，e]上单调递增，此时f（x）无最小值．（10分）②当0＜a＜e时，若0＜x＜a，则f'（x）＜0，故f（x）在（0，a）上单调递减，若a＜x＜e，则f'（x）＞0，故f（x）在（a，e]上单调递增.，，得，满足条件．（12分）3当a≥e4时，∵0＜x＜e，∴f'（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上单调递减，（舍去），所以，此时无解．（13分）综上，存在实数，使得当x∈（0，e]时f（x）的最小值是﹣1．（14分）（3）法二：假设存在实数a，使，x∈（0，e]）的最小值是﹣1，故原问题等价于：不等式，对x∈（0，e]恒成立，求“等号”取得时实数a的值．即不等式a≥﹣x（1+lnx），对x∈（0，e]恒成立，求“等号”取得时实数a的值．设g（x）=﹣x（1+lnx），即a=g（x）max，x∈（0，e]（10分）又（11分）令当，g'（x）＞0，则g（x）在单调递增；当，g'（x）＜0，则g（x）在单调递减，（13分）故当时，g（x）取得最大值，其值是故．综上，存在实数，使得当x∈（0，e]时f（x）的最小值是﹣1．（14分）点评：此题是一道综合题，主要还是考查导数的定义及利用导数来求区间函数的最值，利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，解题的关键是求导要精确．20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四边形ABCD的面积；

(2）

求三角形ABC的外接圆半径R;

(3）

若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=，，

21.设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。参考答案：解：P真:a<-1……………....2分Q真:a≥1或a≤－2…………………...4分依题意得P，Q一真一假………….…5分当P真Q假时-2＜a<－1……………...8分同理,当Q真P假时a≥1………………11分综上所述的取值范围为-2<a<－1或a≥1……………12分略22.等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn．等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{an}公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知