广东省广州白云广雅实验学校2024届八年级下册数学期末调研模拟试题含解析

广东省广州白云广雅实验学校2024届八年级下册数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则（）A．7 B．-7 C．5 D．-52．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC周长为()A．26 B．34 C．40 D．523．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜165．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线平分一组对角6．不等式3x＜﹣6的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣27．下列式子：①y=3x﹣5；②y=1x；③y=x-1；④y2=x；⑤y=|x|A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是()A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象大致是()A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．将函数y＝12x-2的图象向上平移_____个单位后，所得图象经过点（0，12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?译文是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长、短，横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为尺，则可列方程为__________．13．已知中，，则的度数是_______度．14．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若和分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则________．(填“>”、“<”或“=”)．15．如图，∠MON=∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，△ABC顶点A、C分别在ON、OM上，点D是AB边上的中点，当点A在边ON上运动时，点C随之在边OM上运动，则OD的最大值为_____．16．有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．17．从A，B两题中任选一题作答：A.如图，在ΔABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交与点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF。若AF＝6，FC＝4，连接点E和AC的中点G，则EG的长为__.B.如图，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，点D是边BC的中点，点E在边AC上运动，当DE平分ΔABC的周长时，DE的长为__.18．一次函数，当时，，则_________.三、解答题(共66分)19．（10分）求证：取任何实数时，关于的方程总有实数根．20．（6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？21．（6分）已知一次函数的图象经过点.（1）求此函数的解析式；（2）若点为此一次函数图象上一动点，且△的面积为2，求点的坐标.22．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．23．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.24．（8分）如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y（k<0，x<0）的图象上，点P（m，n）是函数y（k<0，x<0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．（1）设矩形OEPF的面积为S1，求S1；（1）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S1．写出S1与m的函数关系式，并标明m的取值范围．25．（10分）问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和的值为最小？问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数；问题的延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．26．（10分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，1），B点的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，确定出p、q的值即可求出答案.【详解】因为，所以，所以故答案选D.【点睛】本题考查的是多项式乘多项式的运算，能够准确计算解题的关键.2、B【解析】

由平行四边形的性质得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，

∴△OBC的周长=OB+OC+AD=6+12+16=1．

故选：B．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．3、A【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A符合题意；B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称和轴对称图形的定义．解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的定义．4、B【解析】试题解析：故选B.5、C【解析】

由矩形的对角线性质和平行四边形的对角线性质即可得出结论.【详解】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是对角线相等.故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解题的关键．6、B【解析】

根据不等式的性质在不等式的两边同时除以3即可求出x的取值范围．【详解】在不等式的两边同时除以3得：x＜-1．

故选：B．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式依据的是不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；

（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、C【解析】

根据函数的定义逐一进行判断即可得.【详解】①y=3x﹣5，y是x的函数；②y=1x③y=x-1④y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；⑤y=|x|，y是x的函数，故选C．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．8、C【解析】

根据特殊平行四边形的性质即可判断.【详解】①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于，正确；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.故②③⑤正确，选C【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.9、C【解析】

连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.【详解】连接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.在直角△ECG中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2.则DE=2.【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.10、D【解析】由一次函数图象与系数的关系可得，当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过一三四象限.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】

根据一次函数平移“上加下减”，即可求出.【详解】解：函数y＝12图象需要向上平移1-(-2)=3个单位才能经过点(0，1).故答案为：3.【点睛】本题考查了一次函数的平移，将直线的平移转化成点的平移是解题的关键.12、．【解析】

根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：

，即x2-8x+16+x2-4x+4=x2，

解得：x1=2（不合题意舍去），x2=10，

10-2=8（尺），

10-4=6（尺）．

答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．

故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解题的关键．13、100【解析】

根据平行四边形对角相等的性质，即可得解.【详解】∵中，，∴故答案为100.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握，即可解题.14、<【解析】

方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，所以从图像看苗高的波动幅度，可以大致估计甲、乙两块地苗高数据的方差.【详解】解：由图可知，甲、乙两块地的苗高皆在12cm上下波动，但乙的波动幅度比甲大，∴则故答案为：<【点睛】本题考查了方差，方差反映了数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，正确理解方差的含义是解题的关键.15、.【解析】

如图，取AC的中点E，连接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据已知条件，结合三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质即可求得OD的最大值.【详解】如图，取AC的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，∴AC=BC=∵点E为AC的中点，点D为AB的中点，∴DE为△ABC的中位线,∴DE=BC=;在Rt△ABC中，点E为AC的中点，∴OE=AC=;∴OD的最大值为：OD+OE=．故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、三角形的中位线定理及勾股定理等知识点，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．16、或1．【解析】

试题分析：此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．根据三角函数可以计算出BC=8，AC=4，再根据中位线的性质可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．解：由题意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC=4，∵图中所示的中位线剪开，∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2+2=8+4；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=1，故答案为8+4或1．考点：1.图形的剪拼；2.三角形中位线定理．17、A.5B.【解析】

A.由作法知MN是线段AB的垂直平分线，所以BF=AF=6，然后根据EG是三角形ABC的中位线求解即可；B.延长CA到点B′，使AB’等于AB，连接BB′，过点A作AF⊥BB′，垂足为F.由ED平分ΔABC的周长，可知EB′=EC，从而DE为ΔCBB′的中位线，由等腰三角形的性质求出∠B=∠B′=30°，从而BF=，进而可求出DE的长.【详解】A.由尺规作图可得直线MN为线段AB的垂直平分线，∴BF=AF=6，E为AB中点，∵点G为AC中点，∴EG为ΔABC的中位线，∴EG∥BC且EG＝BC，∵BF+FC=10，∴EG=5；B.如图所示，延长CA到点B′，使AB’等于AB，连接BB′，过点A作AF⊥BB′，垂足为F.∵ED平分ΔABC的周长，∴AB+AE+BD=EC+DC.∵BD=DC，∴AB+AE=EC.∵AB=AB′，∴EB′=EC，∴DE为ΔCBB′的中位线.∵∠BAC=60°，∴ΔBAB′为顶角是120°的等腰三角形，∴∠B=∠B′=30°，∴AF=1，∴BF=，∴BB′=2，∴ED=.故答案为：A.5；B.【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．18、3或1【解析】

分k＞0和k＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于k、b的方程组，求解即可．【详解】解：当k＞0时，此函数y随x增大而增大，∵当1≤x≤4时，3≤y≤1，∴当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝1，∴，解得；当k＜0时，此函数y随x增大而减小，∵当1≤x≤4时，3≤y≤1，∴当x＝1时，y＝1；当x＝4时，y＝3，∴，解得：，∴k＋b＝3或1．故答案为：3或1．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．三、解答题(共66分)19、见解析【解析】

由a是二次项的系数，分a=0及两种情况分别确定方程的根的情况即可得到结论.【详解】当时，方程为，；当，方程为一元二次方程，，原方程有实数根．综上所述，取任何值时，原方程都有实数根．【点睛】此题考查方程的根的情况，正确理解题意分情况解答是解题的关键.20、（1）甲被录用；（2）乙被录用．【解析】分析:（1）根据平均数的计算公式分别进行计算，平均数大的将被录用；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答，加权平均数大的将被录用；详解:（1）甲的平均成绩为=84（分）；乙的平均成绩为=82（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分），乙的平均成绩为=84.8（分），因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以乙被录用．点睛:本题重点考查了算术平均数和加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记这些公式，并能够灵活运用.数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn)，加权平均数：（其中w1、w2、……wn为权数）.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.21、（1）一次函数的解析式为（2）【解析】试题分析：（1），根据题意可设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），将A，B两点代入可求出k，b，进而可求出函数表达式；对于（2），设点P的坐标为（a，-2a+4），结合A点的坐标可得OA的长，继而根据△POA的面积为2可得到|a|的值，据此可得到点P的坐标.试题解析：（1）设解析式为y=kx+b（k≠0）∵一次函数的图象经过点，，∴，解得，∴一次函数的解析式为（2）∵当时，当时，22、证明见解析.【解析】分析：因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．23、（1）2.6（1+x）2；（2）10%．【解析】

(1)将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得：本年的可变成本=前一年的可变成本×(1+可变成本平均每年增长的百分率).根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本.(2)由题意知，第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本.现已知固定成本每年均为4万元，在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式，故根据上述养殖成本的等量关系，容易列出关于x的方程，解方程即可得到x的值.【详解】解：(1)∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x，∴该养殖户第2年的可变成本为：2.6(1+x)(万元)，∴该养殖户第3年的可变成本为：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2(万元).故本小题应填：2.6(1+x)2.(2)根据题意以及第(1)小题的结论，可列关于x的方程：4+2.6(1+x)2=7.146解此方程，得x1=0.1，x2=-2.1，由于x为可变成本平均每年增长的百分率，x2=-2.1不合题意，故x的值应为0.1，即10%.答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.【点睛】本题考查了一元二次方程相关应用题中的“平均增长率”型问题.对“平均增长率”意义的理解是这类应用题的难点.这类实际问题中某量的增长一般分为两个阶段且每个阶段的实际增长率不同.假设该量的值在保持某一增长率不变的前提下由原值增长两次，若所得的最终值与实际的最终值相同，则这一不变的增长率就是该量的“平均增长率”.24、（1）；（1）．【解析】

（1）根据正方形的面积求出点B的坐标，进而可求出函数解析式，由点P在函数图象上即可求出结果；（1）由于点P与点B的位置关系不能确定，故分两种情况进行讨论计算即可．【详解】解：（1）∵正方形的面积为4，∴，∴，把代入中，，∴，∴解析式为，∵在的图象上，∴，即，∴；（1）①当在点上方时，；②当在点下方时，，综上，．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，难度不大，要注意当点的位置不确定时，需观察图形判断是否进行分类讨论．25、（1）证明见解析；（2）满足：时，的值为最小；（3）点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．

【解析】

问题的转化：根据旋转的性质证明△APP´是等边三角形，则PP´=PA，可得结论；问题的解决：运用类比的思想，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、P´、C´在同一直线上时，的值为最小，确定当：时，满足三点共线；问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角△A