2022-2023学年北京市丰台区高一年级上册期中练习数学（A卷）试卷含详解

丰台区2022-2023学年度第一学期期中练习

高一数学（A卷）练习时间：120分钟

第I卷（选择题共40分）

一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合4={1'2}，8=何°<"<2},则48=（）

A{1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{^|0<x<2}

2.已知命题p:VxeR,d>/,则一）^是（）

A.3xeR,x3>x2B.BxGR,x3<x2

C.VxgR,x3<x2D.VxgR,x3<x2

3.下列函数中，既是奇函数又在区间（0,+8）上单调递增的是（）

A./（x）=-B.g（x）=4xC.〃（x）=x|x|D.r（x）=x+-

XX

4,已知关于x不等式的2+如一1>。的解集为0,则实数切的取值范围是（）

A.(-<»,-4)U(0,+(»)B,[T,o)C.(FT]"0,"O)D.[-4,0]

则“〃=一1”是"/（x）是事函数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知a,bwR,则下列命题正确的是（）

A.若〃>。，则I。1>1。IB.若a】b,则|。国加

C.若a。|,则标>b~D.若a<|b|,则“<)2

8.在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并

开展检测工作的第〃天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时f（〃）（单位：小时）大致服从的关系为

隼,〃<

7n

/(〃)=<（%No为常数）.已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平

N

-匹7=9^-。

均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（）

A8小时B.9.6小时C.11.5小时D.12小时

9.已知a>0力>0,且a+8=1,则下列不等式中一定成立的是（）

,,111

A.矿+。->-B.4ah>1C.-+-<4D.s[a+4b<>/2

2ab

10.已知定义域为R的函数f（x）满足以下条件：

①[/（5）一/（々）]（百一%2）>。，（%，&W（°，+力），%产大2）；

②/（X）-/（T）=O；

③〃-3）=0.

则V（x）<0成立的X的取值范围是（）

A.（~-3,0）（3,+oo）B.（-℃,—3）D（O,3）C.（—3,3）D.(~00,—3)u(3,+<20)

第n卷（非选择题共HO分）

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数/。）=正工的定义域是.

X

_____2

12

-玳-2）3+8?=--------------

13.能够说明“设a,b,c是任意实数.^a<b<c,则a+Z?<c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为

14.己知方程公2+法+3=0的两个实数根分别为—3,1,则不等式依2+法+3>0的解集为.

15.设集合M为实数集R的非空子集.若对任意都有x+y,x-y,盯GM,则称M为封闭集.有以下

结论：

①M={x|x=a+60,a,Z?eZ}为封闭集;

②若M为封闭集，则一定有（）©用；

③存在集合AqaQ,A不为封闭集;

④若M为封闭集，则满足McTcR的任意集合T也是封闭集.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知集合4={.-2<%<1},8={闻。<》《。+4}.

(1)当。=一1时，求AcB,\A；

(2)若8=求实数。的取值范围.

17.已知函数f(x)=2x—L

x

(1)判断〃工)的奇偶性;

(2)根据定义证明函数/W在区间(0,3)上是增函数；

(3)当xe[—2,-1]时;求函数/")的最大值及对应的x的值.(只需写出结论)

18.己知函数/*)是定义在R上的偶函数，且当x40时，/(x)=f+2x；

(1)已知函数/(x)的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数/*)的单调递增区间;

(2)写出函数/(力的解析式和值域;

(3)若关于x的方程/。)=^有3个不相等的实数根，求实数f的值.(只需写出结论)

19.已知函数/(x)=x?-2x+/n.

(1)若函数〃x)满足(从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件)，求函数f(x)的解

析式；

(2)在(1)的条件下，当xe[-2,2]时，函数y=/(x)的图象恒在y=x+〃+l图象的下方，试确定实数”的取

值范围.

条件①：函数/(x)的最小值为-4；

条件②：不等式/(x)W0的解集为{M—1〈XW3}；

条件③：方程/。)=0的两根为%,%,且x；+x；=10.

20.已知函数/(x)=以2一(2a+l)x+2.

(1)证明：2为函数f(x)一个零点;

(2)求关于x不等式/(x)<0的解集.

21.经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2022年“双十

一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，在网上对其所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十

k

一”的销售量x万件与促销费用t万元Q/0)满足x=2--------仪为常数).如果不搞促销活动，则该产品的销售

Z+1

量只能是1万件.已知生产该批产品固定成本为6万元(不含促销费用)，每生产1万件该产品需要再投入9万元:

厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的2倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).假定厂

家的生产能力完全能满足市场的销售需求.

(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用f万元的函数；

(2)当促销费用投入多少万元时，厂商的利润最大？并求出最大利润.

丰台区2022-2023学年度第一学期期中练习

高一数学（A卷）练习时间：120分钟

第I卷（选择题共40分）

一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.已知集合4={1，2}，8=何（）<“<2},则A8=（）

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2）D.{乂0<xW2}

【答案】A

【分析】根据交集的运算方法即可计算.

【详解】•••集合A={l,2},3={x|（）<x<2},

Af|5={1}.

故选：A.

2.已知命题p:>Y,则一^是（）

A.R,X3>x1B.R,X3<X2

C.VxgR,x3<x2D.R,x3<x2

【答案】B

【分析】根据全称命题的否定直接求解.

【详解】因为p：R,/>12,

所以T7：BxGR,x3<x2,

故选：B

3.下列函数中，既是奇函数又在区间（0,+o。）上单调递增的是（）

A.f（x）=—B.g（x）=yfxC.h（x）=x\x\D.Z（x）=x+—

XX

【答案】c

【分析】根据事函数与对勾函数的性质判断即可.

【详解】解：对于A,函数/（%）=!在（0,+o。）上单调递减，故错误；

X

对于B,函数g（x）=4定义域为［0,+。），为非奇非偶函数，故错误；

对于C,定义域为R,满足/z（-x）=-RT==,满足奇函数定义，当x>0时，〃（力=/在区间

（0,+o。）上单调递增，故正确;

对于D,函数定义域为(70,0)U(0,+8),满足«-九)=-%++=-[彳+/)=-世£),即为奇函数，根据对勾函

数单调性可知函数f(x)=x+』在(0,1)上单调递减，在(1,+O>)上单调递增，故错误.

故选：C

4.已知关于X的不等式如2+如一1>0的解集为0,则实数，"的取值范围是()

A.(—8,-4)50,+8)B,HO)C.(-00,-4]U[0,+oo)D.[-4,0]

【答案】D

【分析】分加=0与加H0,结合根的判别式列出不等式，求出实数机的取值范围.

【详解】当机=0时，一1>0,解集为0,满足要求，

m<0

当〃2。0时，需要满足《A24八，解得：-44〃2<0，

A=m+4m<0

综上：实数机的取值范围是[-4,0].

故选：D

【分析】探讨给定函数的奇偶性，结合/⑴的值正负即可判断作答.

oY2(一尤)2无

【详解】函数〃x)=r—定义域为R,f(-%)=~-J-=,

v7x2+l(-%)­2+1x+1

因此函数/(X)是R上的奇函数，其图象关于原点对称，选项A,B不满足；

又/(1)=1>0,选项C不满足，D符合题意.

故选：D

6.已知函数/(力=(〃2一2“一2卜"，则“〃=—1”是“/(x)是塞函数”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据基函数的定义求出〃的值，再根据充分条件的概念即可判断.

【详解】若函数/(x)=(〃2—2〃—2)x”为基函数，贝1|〃2_2〃_2=1，解得〃=3或”=-1.

故“〃=一1”是"/(x)是塞函数”的充分不必要条件.

故选：A.

7.已知a,OwR,则下列命题正确的是()

A.若a>b,则|a|>|切B.若〃b,则国

C.若,则/>b2D.若aV勿,则/＜及

【答案】C

【分析】利用不等式的性质和特殊值的思路判断即可.

【详解】A选项：当。＜”0时，时＜网，故A错；

B选项：当a=—1,匕=1时，«'b,但同=例，故B错；

C选项：当a＞网时，时＞回,所以。2＞从,故C正确；

D选项：当a=-4,6=1时，满足。〈网，但。2＞〃2,故D错.

故选：C.

8.在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并

开展检测工作的第〃天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时(单位：小时)大致服从的关系为

r(〃)=<(to,No为常数).已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平

均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为()

A.8小时B.9.6小时C.11.5小时D.12小时

【答案】B

,.,,f/=48

【分析】根据题意得到9＜N°436,然后根据《9)=16,《36)=8,列方程解得｛；n_,最后代入求

(25)即可.

《9）4=16

也=48/、八,

【详解】由题意得，9＜N。＜36,则＜,解得<而。=36'则3)=忘=96

136)=4=8

西

故选：B.

9.己知。＞0,力＞。，且6=则下列不等式中一定成立的是（）

11，

A.cr+b2>-B.4ab>\C.—+-<4D.y[a+y[h<A/2

2ab

【答案】D

2

a+b

【分析】根据基本不等式求出外,=；,据此可判断B-,八,结合血1,

~2~I

a+h

可判断A；-I—~,结合©,—，可判断C；y[a+y/b=J(y[a+y/h)2—a-{-b+2y[ab»结合ct+h=1

ababab4

fllab„-,可判断D.

4

【详解】①由a＞0,b＞0,a+人=1得（竺2]=',当且仅当a=b时等号成立，，B错误;

I2J42

1111

②;她，—，，矿0+/r0=(a+b)02-2ab=1—2ab..1—2x-=—,当且仅当。=b=—时等号成立，，A错误;

4422

③了，:・—I—=------=—..4,当且仅当。=/?二—时等号成立，；.C错误；

4ababab2

@Vab„；,：*&+&=J（&+振y=y[a+b+2y/ab„}+=V2，当且仅当a=匕=g时等号成立,

，D正确；

故选：D.

10.已知定义域为R的函数f（x）满足以下条件：

①[/&）一/（毛）]&一%2）＞°，（孙/€（。,+8）,%内2）；

②“X）—/（T）=0；

③〃-3)=0.

则4（左）＜0成立的x的取值范围是（）

A.(-3,0)u(3,+oo)B.(-00,-3)50,3)C.(-3,3)D.(-00,-3)u(3,4-co)

【答案】B

【分析】由题知函数/(x)在(0,+。)上单调递增，且为偶函数，进而根据奇偶性与单调性解不等式即可.

【详解】解：因为[/(芯)一/(%2)](百一々)>°，(入1，马w(O,+e),X|二%)；

所以，函数/(x)在(0,+8)上单调递增，

因为f(x)-/(-X)=0,即/(%)=/(-%)

所以，函数/(X)为偶函数，

因为〃-3)=0,

所以/(—3)=八3)=0,函数“X)在(田,0)上单调递减，

所以，当时，/(x)>0,A/'(X)<0；当xe(-3,0)时，J/(X)>0；

当xe(0,3)时，/(x)<0,J/(X)<0；当xe(3,+oo)时，/(x)>0,xf(x)>0；

所以，^(幻<0成立的*的取值范围是(9,一3)。(0,3)

故选：B

第II卷(非选择题共110分)

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数的定义域是.

X

【答案】｛x|x<lfix*0).

1—x>0

【详解】函数有意义，贝小\八，

求解关于实数X的不等式组可得函数的定义域为｛X|x«1且x工0｝.

点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集

即可.

_____2

12.82)3+8)=-----------

【答案】2

【分析】根据指数基运算法则求解即可.

_____22

【详解】解：#(—2)3+*=一2+(2牛=-2+22=2

故答案为：2

13.能够说明“设a,6,c是任意实数.若“<6<c,则a+8<c”是假命题的一组整数〃，b,c的值依次为

【答案】4,5,6（不唯一）

【分析】根据所给条件，取特值即可得解.

【详解】取a=4,b=5,c=6,可知满足a<6<c,但a+/?>c，

故a+8<c不成立，故原命题是假命题.

故答案为：4,5,6（不唯一）

14.已知方程依2+法+3=（）的两个实数根分别为—3,1，则不等式以2+—+3>O的解集为.

【答案】（-3,1）

【分析】

由题意得方程o?+反+3=。的两根为—3和1,由根与系数的关系可得。=-1,b=-2,代入即可得解.

b

-3+1=—

【详解】方程改2+法+3=0的两根为一3和1,由根与系数的关系可得|",

-3x1=-

a

/.u=-1»b——2,

ax2+Z?x+3>。可变为一％2一2工+3>0，即x2+2x-3<0，解得—3<x<1.

故答案为：（-3,1）.

15.设集合M为实数集R的非空子集.若对任意尤,丁£〃，都有x+yx—y，孙£加，则称M为封闭集.有以下

结论：

①M={x[x=a+从份,z）封闭集；

②若M为封闭集，则一定有OeM；

③存在集合Aq为Q,A不为封闭集；

④若M为封闭集，则满足M^T^R的任意集合7也是封闭集.

其中所有正确结论的序号是.

【答案】①②③

【分析】①设x=.+后4，y=a2+x/2Z?i.其中4,伪,外，％eZ.验证x+y,x—是否属于M即可判断；②

取x=y即可判断；③取集合A={7伤,2&}=\Q即可判断；④取M={0},T=N即可判断.

【详解】①设x=/+四乙，y=a2+\[2h2,其中4，4,。2,4eZ.

则x+y=(4+/)+夜3+4)，,/a,+a2eZ,bi+b2&Z,/.x+jeZ；

%_y=（q_4）+夜（乙一人2）,a,-a2eZ,Zj.-^eZ,x-yeZ；

孙=（4+垃4）（4+Ob）=（《生+2b[b）+丘（。也+生仇），

Va{a2+2M2eZ,atb2+a3bleZ,xyeZ.

.•.M为封闭集，故①正确；

②若M为封闭集，则x-yeM,取*=卜，得x—y=OeM,故②正确；

③取A={应,20}=4Q,：0x2夜=4史4，故4不为封闭集，故③正确；

④取M={0},T=N满足条件但1—2=—1史T,;.T不是封闭集，故④错误.

故答案为：①②③.

三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知集合A={M-2<x<l},8={x|a<x<a+4}.

（1）当。=一1时，求AcB,aA；

（2）若Bq为A,求实数〃的取值范围.

【答案】（1）AnB={x|-l<x<l}；4A={x[x<-2或x>1}；

（2）。<-6或a>l.

【分析】（1）代入。=-1,求出2,根据交集的概念即可求出AcB，根据补集概念可求\A；

（2）画出集合8和\A的图象，数形结合即可求解.

【小问1详解】

a=—l时，B={x|-1<x<3},

则AcB={x|-,

为A={x|》<一2或%>1}.

【小问2详解】

•.•81a4,；.8和\4关系如图：

或，

1JJA-------&--&JJ---------

aa+4-21x-21aa+4x

，。+4<—2或,即。<-6或。>1.

17.已知函数/(X)=2X—L

x

(1)判断了(X)的奇偶性；

(2)根据定义证明函数f(X)在区间(0,+0。)上是增函数；

(3)当2,-1］时，求函数f(x)的最大值及对应的x的值.(只需写出结论)

【答案】(1)奇函数，理由见详解

(2)证明见详解(3)当x=-l时，=T

【分析】(1)先求定义域，然后判断了(一X)与A*)的关系可得；

(2)按照取值，作差，定号，下结论逐步求证即可；

(3)根据(1)(2)中结论判断函数/(x)在上的单调性，然后可得.

【小问1详解】

函数Ax)定义域为｛x|xw。｝

因为/(-%)=-2x+-=-(2x--)=-/(x),

XX

所以/(X)为奇函数.

【小问2详解】

设为,工2G(0,+00)，且玉<X2

1

则/U|)-f(x2)=2玉-----(2X2----)=2(再一x2)+------=区一X2)(2+-----)

为x2xtx2xtx2

因为XpWe(0,+oo),且％<%2，

所以王—x2<0,2H----->0,

所以/(王)-/(々)<0，即/(%)</32)

所以函数在区间(0,+8)上是增函数.

【小问3详解】

因为/(X)是奇函数，且在区间(0,+8)上是增函数

所以fM在［-2,-1］上单调递增，

所以当x=—1时，/(初四=/(T)=-2+1=—1

18.已知函数/5)是定义在R上的偶函数，且当x40时，/(X)=X2+2X；

(1)已知函数/(X)的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数/(X)的单调递增区间;

(2)写出函数/(力的解析式和值域;

(3)若关于x的方程/。)=，有3个不相等的实数根，求实数f的值.(只需写出结论)

【答案】(1)详见解析

⑵小)=卜「2""'°，值域1，+8)

［x-2x,x>0

(3)f=0

【分析】(1)利用偶函数的性质，即可画出函数的图象，再根据图象求函数的单调递增区间;

(2)利用函数是偶函数，求函数解析式，再根据解析式求函数的值域；

(3)利用数形结合，转化为y=,与y=/(x)有三个交点，求r的取值.

【小问1详解】

因为函数是偶函数，所以函数图象关于y轴对称，如图所示，

函数的单调递增区间：和［1,+8),单调递减区间：(F,-1］和网.

【小问2详解】

设x>0,-X<0,

因为函数是偶函数，所以=y(-x)=(-%)2+2(—x)=f—2x,

所以函数的解析式是/(x)=［：+2X'XW0,

x-2x,x>0

当x>0时，X2-2X=(X-1)2-1>-1,由偶函数对称性的性质可知，

函数的值域是［-1，+8)；

【小问3详解】

若方程/(》)=。有三个不相等的实数根，即、=，与y=/(x)有三个交点，有图象可知，f=O.

19已知函数/(X)=X2-2X+/M.

(1)若函数/(x)满足(从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件)，求函数的解

析式；

(2)在(1)的条件下，当xe[-2,2J时，函数y=f(x)的图象恒在y=x+〃+l图象的下方，试确定实数〃的取

值范围.

条件①：函数Ax)的最小值为-4；

条件②：不等式/(九)40的解集为｛x|-l<xW3｝；

条件③：方程/(0=0的两根为玉,%，且玉2+考=10.

【答案】(1)选择条件①②③，/(X)=X2-2X-3；

(2)n>6.

【分析】(1)选择条件①：利用最值求出加的值得解；选择条件②：利用韦达定理求出〃?的值得解；选择条件③:

韦达定理求出加的值得解；

(2)等价于〃>x2—3x—4在xe[—2,2]上恒成立，求出二次函数的最大值即得解.

【小问1详解】

如果选择条件①：则函数的最小值为了⑴=1-2+m=-4,.-.m=-3.

所以/(X)=X2-2X-3；

m

如果选择条件②：由题得(―1)x3=丁,.,•加=-3.

所以/(X)=X2-2X-3；

如果选择条件③：由题得△=4-4根20,须+x2=2,玉赴=m

2

所以x；+x；=(%,+x2)-2xtx2=4-2m=10,.'.m=-3.满足A>0.

所以/(X)=X2-2X-3.

【小问2详解】

由题得x2—2x-3<x+n+l,；.〃>%2—3%-4在％€[-2,2]上恒成立，

3

设g(x)=》2—3x-4,对称轴方程为x=],

所以g(x)gx=g(—2)=4+6—4=6.

所以〃>6.

20.已知函数/(X)=OX2-(2Q+1)X+2.

(1)证明：2为函数/(x)的一个零点；

(2)求关于x的不等式/(幻<0的解集.

【答案】(1)证明见解析；

(2)见解析.

【分析】(1)将x=2代入函数计算即可；

(2)分a=0和。两种情况讨论求解即可.

【小问1详解】

因为/(2)—a-22—2(2a+1)+2=4a—4a-2+2=0,

所以2为函数f(x)的一个零点；

【小问2详解】

当a=0时，不等式化为一x+2<0,解得尤>2,

当a00时,，由ax?—(2a+l)x+2<0,