2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考一模数学试题

数学考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分题号一二三总分核分人18192021222324得分一、选择题（每小题3分，满分30分）1．的相反数是（）A．3 B． C． D．2．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．将一副直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，使点D落在边AB上，，则的度数是（）A． B． C． D．5．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（）A． B． C．且 D．且7．2024年第六届黑龙江省旅游产业发展大会将在齐齐哈尔市召开，某旅行社推出“鹤城景点惠民日”活动．王先生准备在惠民日当天上午从扎龙自然保护区、明月岛、龙沙动植物园中随机选择一个景点游玩；下午从龙沙公园、和平广场、鹤城公园中随机选择一个景点游玩．王先生恰好上午选中明月岛、下午选中鹤城公园这两个景点的概率是（）A． B． C． D．8．如图，正方形ABCD的边长是4，点E，F分别是AB，AD的中点，点P，Q为正方形ABCD边上的两个动点，点P从点D出发，沿匀速运动，到达点C时停止运动；同时，点Q从点E出发，沿匀速运动，动点P，Q速度的大小相同．设点P运动的路程为x，的面积为y，下列图象中能反映y与x之间函数关系的是（）A． B．C． D．9．某校开展以“迎2024巴黎奥运会”为主题的体育活动，计划拿出1800元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，则购买方案有（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种10．如图，抛物线的图象与x轴交于，，其中．有下列五个结论：①；②；③；④；⑤若m，为关于x的一元二次方程的两个根，则．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题3分，满分21分）11．齐齐哈尔是历史文化名城，拥有“世界大湿地、中国鹤家乡”的美誉，位于中国东北松嫩平原，总面积约42400平方千米．将42400用科学记数法表示为__________．12．在函数中，自变量x的取值范围是__________．13．如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若，，则这个圆锥的侧面积为__________（结果保留）．14．如图，，以点O为圆心，为半径作弧，交OB于点C；分别以点O，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交OA于点D；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点Q，作射线OQ，点P为射线OQ上任意一点，连接PC，PD．当__________时，四边形OCPD是菱形．15．如图，点A在x轴的负半轴上，点C在y的正半轴上，四边形OABC为矩形，点Q为AB中点，反比例函数的图象过点D，且与BC相交于点E，连接DE，若，则k的值为__________．16．将矩形纸片ABCD沿过顶点A的直线折叠，使矩形纸片ABCD的一个顶点落在矩形的一条边上，折痕交矩形ABCD另一边于点E，若，，则折痕__________．17．如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合．点P是两锐角平分线的交点，第一次滚动后得到对应点为；第二次滚动后得到对应点为；……按此规律，则点的坐标是__________．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，满分10分）（1）计算：．（2）分解因式：．19．（5分）解方程：．20．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校1500名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取m名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图D：C：B：A：请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：__________，__________；（2）请补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为__________度；（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中达到“优秀”等级的学生人数．21．（10分）如图，内接于，AB是的直径，点D在上，且AD平分，过点D作的切线交AB的延长线于点E．（1）求证：；（2）若，，求BE的长．22．（10分）在一条笔直公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发沿这条公路以m千米/时的速度匀速向C地行驶，中途到达B地并在B地停留1小时后按原速行驶至C地；同时乙车从C地出发也沿这条公路以n千米/时的速度匀速向A地行驶，到达A地后，立即按原路以n千米/时的速度匀速返回到C地．甲、乙两车距A地的距离y（单位：千米）与甲车出发时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）__________，__________，A，B两地间的距离为__________千米；（2）求线段FG对应的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出乙车返回到C地之前，两车出发多长时间距B地的距离相等．23．综合与实践（12分）“领航”数学研究小组在数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．实践探究：四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）连接BE，DG，如图1，试猜想BE与DG的数量关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，连接BG，如图2，若，，，则__________；（3）连接CF，DG，如图3，则CF与DG的数量关系为__________；拓展应用：（4）如图4，四边形ABCD和四边形AEFG都是平行四边形，，，且，，连接CF，DG，则CF与DG的数量关系为__________．24．综合与探究（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，与直线交于点，点C在y轴上，且坐标为，点D为直线OB下方抛物线上的一点，连接CD与OB交于点E．点P是线段OB上的一动点，从点B出发向点O匀速运动，同时点Q从点O出发，以与P大小相同的速度沿x轴负方向匀速运动，当点P到达点O时停止运动，此时点Q也随之停止运动，连接BQ，PC．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当时，则的面积为__________；（3）当时，求点D的坐标；（4）的最小值是__________．数学学科参考答案及评分标准2024.4.15一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题（每小题3分，共21分）11． 12．且 13．14． 15．16．或（只有一个答案且正确得2分，出现错误答案不得分）17．三、解答题（共69分）（部分试题方法不唯一，酌情按采分点给分．）18．（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，满分10分）（1）解：原式．（2）解：原式．19．（本题满分5分）解：，（方法不唯一）20．（本题满分8分）（1）填空：150，36（2）画图正确，数字标注正确各1分；（3）144（4）（人）答：估计该校参加竞赛的1500名学生中达到“优秀”等级的学生人数为240人．21．