江苏省南京市雨花台初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023－2024学年度第二学期期中练习卷七年级数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．计算(a2)3的结果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．a92．一种金箔的厚度为0.000000091m,用科学记数法表示为（）A．0.91×10－7 B．9.1×10－7 C．9.1×10－8 D．91×10－93．如图，∠1的同旁内角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm5．要说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（）A．a＝4，b＝－2 B．a＝4，b＝2 C．a＝－3，b＝－4 D．a＝－3，b＝－26．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a＋3b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片（）A．2张 B．3张 C．4张 D．5张7．若a，b是长方形的长和宽，(a＋b)2＝20，(a－b)2＝4，则这个长方形的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．68．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线交于点D，与∠ABC的外角平分线交于点E，下列结论：①；②；③；④∠E＋∠DCF＝90°＋∠ABD．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．计算：a2•a3＝．10．计算：(2x＋y)(2x－y)＝．11．命题“内错角相等”的逆命题是．12．若正n边形的每个内角的度数为135°，则n的值为．13．计算(a•a3)2＝a2•(a3)2＝a2•a6＝a8时，第一步运算的依据是．14．如图，△ABC的∠A为40°，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1＋∠2＝°．15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为°．16．将两个等边三角形和一个正方形按如图所示的位置摆放，则∠1＋∠2＋∠3＝°．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形△ACD、△BCE，若AE＝5，△ACD与△BCE的面积和为8，则△ABC的面积为．18．如图，在△ABC中，点D在BC边上，且∠DAC＝2∠BAD，则∠1、∠2、∠3的数量关系为．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（16分）计算：（1）；（2）3a2•2a4－(－2a3)2＋a8÷a2；（3）(m＋2n)(n－2m)；（4）(2x＋3)2(2x－3)2．20．（6分）先化简，再求值：(x－1)2－2(x＋3)(－3＋x)，其中x＝－2．21．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，△ABC经过平移后得到△AʹBʹCʹ，点A的对应点为Aʹ．（1）画出△AʹBʹCʹ；（2）画出△ABC的高CD；（3）若连接AAʹ，BBʹ，则这两条线段的关系是．22．（7分）证明：有两个角互余的三角形是直角三角形．已知：如图，，求证：.证明：23．（6分）（1）已知3×9x×81＝321，求x的值；（2）已知am＝2，an＝5，求①am＋n的值；②a3m－2n的值．24．（6分）（1）从“数”的角度证明：当a＞0，b＞0时，(a＋b)2＞a2＋b2；（2）从“形”的角度说明：当a＞0，b＞0时，(a＋b)2＞a2＋b2．25．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点E，F分别在AC，BC边上，延长FE，BA交于点D．（1）若∠D＝30°，∠AED＝40°，求∠EFC的度数；（2）若∠D＝∠AED，求证DF⊥BC．26．（9分）【初步研究】如图①，AB∥CD，∠PAB＝120°，∠PCD＝130°．求∠APC度数．图1小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求∠APC的度数．图1（1）在图①中作出PE（要求：用直尺和圆规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）求∠APC的度数．【继续探索】（3）如图②，l1∥l2，l3，l4不平行，l3，l4分别交l1，l2于A，B，C，D，点P在直线l3上运动（点P与A，C两点不重合）．若∠ABP＝α，∠PDC＝β，直接写出∠BPD，α，β之间的数量关系．

2023－2024学年度第二学期期中练习卷七年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案BCBCCDBC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．a5．10．4x2－y2．11．相等的两个角是内错角．12．8．13．积的乘方法则．14．220．15．360．16．150．17．．18．∠3＝3∠2－2∠1．三、解答题（本大题共10小题，共64分）19．（16分）（1）原式＝4＋(－1)－13分＝2．4分（2）原式＝6a6－4a6＋a63分＝3a6．4分（3）原式＝mn－2m2＋2n2－4mn3分＝2n2－3mn－2m2．4分（4）原式＝[(2x＋3)(2x－3)]21分＝(4x2－9)22分＝16x4－72x2＋81．4分20．（6分）原式＝x2－2x＋1－2(x2－9)2分＝x2－2x＋1－2x2＋183分＝－x2－2x＋19．4分当x＝－2时，原式＝－(－2)2－2×(－2)＋19＝19．6分21．（6分）（1）如图，正确画出△AʹBʹCʹ；2分（2）如图，正确画出高AD；4分（3）AAʹ＝BBʹ，AAʹ∥BBʹ．6分22．（7分）已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，1分求证：△ABC是直角三角形，2分证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形三个内角的和等于180°）．3分∴∠C＝180°－（∠A＋∠B）（等式性质）．4分∵∠A＋∠B＝90°（已知），5分∴∠C＝180°－90°（等量代换），6分∴∠C＝90°，△ABC是直角三角形．7分23．（6分）（1）解：3×(32)x×34＝321，3×32x×34＝321，1分32x＋5＝221，2x＋5＝21，2分x＝8．3分（2）①am＋n＝am•an＝2×5＝10；4分②a3m－2n＝a3m÷a2n＝(am)3÷(an)2＝23÷52＝．6分24．（6分）（1）证明：∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，∴(a＋b)2－a2－b2＝2ab．……1分∵a＞0，b＞0，∴2ab＞0．……2分即(a＋b)2－a2－b2＞0．∴当a＞0，b＞0时，(a＋b)2＞a2＋b2．…………3分（2）当a＞0，b＞0时，画出右图，………………5分根据图形，边长为(a＋b)的正方形面积大于边长为a与b的面积之和．………………6分25．（8分）（1）解：∵∠BAC是△DAE的外角，∴∠BAC＝∠D＋∠AED．∵∠D＝30°，∠AED＝40°，∴∠BAC＝70°．1分∵在△ABC中，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝110°．∵∠B＝∠C，∴∠B＝55°．3分∵∠EFC是△DBF的外角，∴∠EFC＝∠D＋∠B，∴∠EFC＝85°．4分（2）证明：法一：设∠D＝∠AED＝α，∵∠BAC是△DAE的外角，∴∠BAC＝∠D＋∠AED＝2α．5分∵在△ABC中，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝180°－2α．∵∠B＝∠C，∴∠B＝90°－α．7分∵∠EFC是△DBF的外角，∴∠EFC＝∠D＋∠B．∴∠EFC＝α＋90°－α＝90°，∴DF⊥BC．8分法二：作AH⊥BC，垂足为H．∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°．∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠C＝90°．∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠2．5分∵∠BAC是△DAE的外角，∴∠BAC＝∠D＋∠AED，即∠1＋∠2＝∠D＋∠AED．∵∠1＝∠2，∠D＝∠AED，∴2∠1＝2∠D，∴∠1＝∠D，∴AH∥DF．7分∴∠DFC＝∠AHC＝90°．∴DF⊥BC．8分26．（9分）（1）如图，PE即为所求；……