广东省汕头市濠江区第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省汕头市濠江区第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（

）A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：A2.设,二次函数的图像可能是（

）参考答案：D略3.函数的最大值为P，最小值为Q，则有(

)

A．P+Q=4

B．P+Q=2

C．P-Q=4

D．P-Q=2参考答案：B4.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（）A．

B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，而y=logax的在（0，+∞）上是增函数，结合所给的选项可得结论．【解答】解：当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由求和公式可得首项和公差的方程组，解方程组得到首项和公差后代入求和公式可得． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， 则S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0， 联立解得， ∴S6=6a1+d=3 故选：D 【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题． 6.已知函数，则的值是A．9

B．

C．

D．参考答案：B7.设，则

ks5u

(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c参考答案：D8.已知，，则与的夹角（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】常规题型．【分析】利用向量的多项式乘法展开，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，求出向量夹角的余弦，利用向量夹角的范围，求出向量的夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴9+16×3+12×4cosθ=33∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选C．【点评】求向量的夹角问题一般应该先求出向量的数量积，再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意夹角的范围，求出夹角．9.已知的值为 （

） A．－2 B．2 C． D．－参考答案：D10.已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（

）A

B

C

D

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为

参考答案：略12.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，且，则α+β=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（α+β）的值，根据α与β的范围，求出α+β的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依题意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，本题的关键是找出α+β的范围，属于基础题．13.已知函数的零点依次为，则的大小关系是

▲

.参考答案：略14.已知集合,,则

▲

．参考答案：15.已知函数,则函数的定义域是

．参考答案：16.（5分）log93+（）=

．参考答案：2考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数与对数的运算法则即可得出．解答： 原式===2．故答案为：2．点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．17.已知函数的定义域为实数集，满足（是的非空真子集），若在上有两个非空真子集，且，则的值域为__________．参考答案：试题分析：当时，，所以，；当时，；当时，；故，即值域为，故答案为.考点：函数的值域及新定义问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式：

（12分）（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，解关于的不等式.

参考答案：（1）

（当且仅当时取“=”）

（2）

（当且仅当

）略19.设全集,,集合,求.参考答案：（1）（2）（3）略20.如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，（1）求直线与平面所成角的大小，（2）证明：面。参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数，．(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.参考答案：解：（1）因为，所以函数的最小正周期为，

由，得，故函数的递调递增区间为