山西省忻州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

山西省忻州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．9的平方根是（）A．3 B．−3 C．±3 D．±2．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=70°，则∠2的度数是（） A．80° B．90° C．100° D．110°3．在实数3，3−8，227，π3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各组数中相等的是（）A．-3与(−3)2 B．−2与38 C．|-5|与5．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（） A．PA B．PB C．PC D．PD6．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（）A．北纬25°    44′ C．距离温州市约356千米 D．北纬25°    44.17．如图，将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，若∠1=30°，则∠2=（） A．135° B．150° C．105° D．125°8．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．(−5，3) B．(5，−3) C．(−3，5) D．(3，−5)9．如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①∠1=∠8；②∠1=∠2；③∠3=∠6；④∠5+∠8=180°，能说明a∥b的条件的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④10．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC.其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．比较大小：750（填“>”、“<”或“=”）12．将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（－2，1），（－3，2），则点C的坐标为．13．如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB，垂足为点D，然后沿CD挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是．14．若38.09≈6.172，380.9≈19.517，则15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC的度数为2α．则∠EOF=．（用含α的代数式表示）三、解答题16．计算：（1）(−5)（2）−（3）317．如甶，在平面直角坐标系中：（1）将△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，画出点A的对应点，A（2）求△ABC的面积．18．某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t=d2900（1）如果雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少千米？19．如图，a∥b，c，d是截线，已知∠1=80°，∠5=105°，求∠2，∠3，∠4的度数．20．为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：21．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1=∠2．（1）求证：FG∥BC；（2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度数．22．阅读下面的文字，解答问题.现规定：分别用[x]和⟨x⟩表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]=3，小数部分是⟨3.14⟩=0.14；实数7的整数部分是（1）[2]=，⟨2⟩=；[11（2）如果⟨5⟩=a，[10123．课题学习：平行线的“等角转化”功能．（1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，∴∠B=，∠C，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）方法运用：如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；（3）深化拓展：已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=36°，求∠BED的度数．②如图4，点B在点A的右侧，且AB<CD，AD<BC．若∠ABC=n°，求∠BED度数．（用含n的代数式表示）

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵(±3)2∴9的平方根为±3，故答案为：C．

【分析】根据平方根的含义，计算即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，∠1=∠AED，

∴∠2+∠AED=180°，

∴∠2=110°，

故答案为：D

【分析】根据对顶角的性质结合题意即可得到AB∥CD，∠1=∠AED，再运用平行线的性质即可得到∠2+∠AED=180°，进而即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得无理数有3，π3，0.2020020002⋯(每两个相邻的2中间依次多一个0)，

∴无理数有3个，

故答案为：C

4．【答案】C【解析】【解答】解：

A、(−3)2=3≠-3，A不符合题意；

B、38=2≠-2，B不符合题意；

C、|-5|=5，C符合题意；

5．【答案】B【解析】【解答】从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，故答案为：B．

【分析】根据垂线段最短即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：

A、缺少经度，不可以准确表达位置，A不符合题意；

B、福建的正东方向无法准确表示钓鱼岛地点，B不符合题意；

C、距离温州市约356千米，但没有注明方向，C不符合题意；

D、北纬25°    44.1′，东经123°    27.57．【答案】C【解析】【解答】解：

由题意得AB∥CD，

∴∠1=∠3，∠2+∠5=180°，

∴∠4+∠5=150°，

由折叠可知∠4=∠5，

∴∠5=75°，

∴∠2=105°，

故答案为：C

【分析】先根据平行线的性质即可得到∠1=∠3，∠2+∠5=180°，进而根据折叠的性质即可得到∠5的度数，再结合题意即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，

∴横坐标为负值，纵坐标为正值，

∴M点的坐标为(−3，5)，

故答案为：C

【分析】根据象限内坐标的特征结合题意即可求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：

①∵∠1=∠7，∠1=∠8，

∴∠8=∠7，

∴a∥b，①正确；

②∵∠1=∠2，

∴a∥b，②正确；

③∵∠3=∠6，

∴a∥b，③正确；

④由题意得∠5=∠3，∠2=∠8，

∵∠5+∠8=180°，

∴∠2+∠3=180°，

∴a∥b，④正确；

故答案为：D

【分析】根据对顶角的性质结合平行线的判定即可求解。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∴∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确.故答案为：D.【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可.11．【答案】＜【解析】【解答】解：∵7＝49，而49＜50，∴7＜50．故答案为＜．

【分析】先将7平方，比较被开方数的大小即可。12．【答案】（-2，2）【解析】【解答】解：∵A、B的坐标分别为（－2，1），（－3，2），

∴建立平面直角坐标系，如图所示：

∴点C的坐标为（-2，2），

故答案为：（-2，2）

【分析】根据用坐标表示地理位置建立平面直角坐标系，进而即可求解。13．【答案】垂线段最短【解析】【解答】解：由题意得这种设计的依据是垂线段最短，

故答案为：垂线段最短

【分析】根据垂线段最短的知识结合题意即可求解。14．【答案】617.2【解析】【解答】解：由题意得380900=38.09×10000=100×38.09≈617.215．【答案】90°−【解析】【解答】解：由题意得∠COA=∠BOD=2α，

∵OE平分∠BOD，

∴∠EOD=α，

∴∠EOC=180°-α，

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF=90°−12α，

故答案为：90°−12α16．【答案】（1）解：原式=5−3−1=1=1（2）解：原式=−4+4−2=−2（3）解：原式=3+1−1=3【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根、有理数的乘方进行运算，进而即可求解；

（2）运用积的乘方、平方根、立方根进行运算，进而即可求解；

（3）运用分式的混合运算、立方根进行运算即可求解。17．【答案】（1）A1(0，1)；如图，△（2）解：如图，S=4×5−=20−4−=7．【解析】【解答】解：（1）由图可得A1的坐标为(0，1)，

故答案为：(0，1)

18．【答案】（1）解：根据t=d2900∴t=8∴这场雷雨大约能持续415（2）解：根据t=d2900∴d∵d>0，∴d=60(km)，∴这场雷雨区域的直径大约是60千米．【解析】【分析】（1）根据题意结合已知条件即可求解；

（2）将t=2h代入结合题意即可求出d。19．【答案】解：∵∠5=105°，∴∠4=180°−∠5=75°∵a∥b，c，d是截线，∠1=80°，∠4=75°∴∠2=∠1=80°，∠3=∠4=75°，即∠2，∠3，∠4的度数分别为80°，75°，75°．【解析】【分析】先根据题意即可得到∠4的度数，进而根据平行线的性质结合题设即可得到∠2=∠1=80°，∠3=∠4=75°。20．【答案】解：设长方形信封的长为3x cm，则宽为2x cm，依题意，得3x⋅2x=420，解得x=70∴信封的长为370cm，宽为∵贺卡为正方形，且面积为256cm∴正方形贺卡的边长为16cm．∵270∴正方形贺卡的边长小于信封的宽，∴能将这张贺卡不折叠就放入此信封．【解析】【分析】设长方形信封的长为3xcm，则宽为2xcm，根据题意列出方程3x⋅2x=420求出x=7021．【答案】（1）证明：如图，∵ED∥CF，∴∠FCB=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠FCB=∠2，∴FG∥BC；（2）解：∵∠A=60°，∠AGF=70°，∴∠AFG=180°−∠A−∠AGF=50°，∵CF⊥AB，∴∠2=90°−∠AFG=90°−50°=40°．∵FG∥BC∴∠B=∠AFG=50°，【解析】【分析】（1）先运用平行线的性质即可得到∠FCB=∠1，进而即可得到∠FCB=∠2，再根据平行线的判定即可求解；

（2）先根据题意即可得到∠AFG=180°−∠A−∠AGF=50°，进而根据平行线的性质即可求解。22．【答案】（1）1；2−1；3；（2）解：∵2<5<3，∴⟨5∴a+b−5∴a+b−5【解析】【解答】解：（1）由题意得[2]=1，⟨2⟩=2−1，[11]=3，⟨11⟩=11−323．【答案】（1）∠EAB；∠DAC（2）解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D+∠FCD=180°，∵CF∥AB，∴∠B+∠FCB=180°，∴∠B+∠FCB+∠FCD+∠D=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）解：①过E作EG∥AB，∵AB∥DC，∴EG∥CD，∴∠GED＝∠EDC，∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝1∴∠GED＝25°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝1∵GE∥AB，∴∠BEG＝∠ABE＝18°，∴∠BED＝∠GED+∠BEG＝25°+18°＝43°；②过E作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠PED＝∠EDC＝25°，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝n°，∴∠ABE＝1∵AB∥PE，∴∠ABE+∠PEB=180°，∴∠PEB＝180°－1∴∠BED＝∠PEB+∠PED＝(【解析】【解答】解：（1）过点A作ED∥BC，

∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决

故答案为：∠EAB；∠DAC；