安徽省亳州市汇贤中学高三数学文期末试卷含解析

安徽省亳州市汇贤中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列，，，且，则数列的第五项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，.如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.设变量满足条件则点所在区域的面积为（

）A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C4.在极坐标系中，曲线关于

（

）(A)直线轴对称

(B)点中心对称

(C)直线轴对称

（D）极点中心对称参考答案：答案：C5.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若非零平面向量，满足，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，∴，∵，均为非零向量，∴．综上所述，答案为．7.已知直线与直线互相垂直，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】因为直线与直线互相垂直，

所以，

故答案为：C8.下列命题中，真命题是（

）A．

B．C．

D．参考答案：答案为D9.下列命题中的假命题是(

)A.R

B.N

C.R,lg

D.R,tan

参考答案：B对于B选项,当x=1时故选B.

10.已知集合，则等于（）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是___________.

参考答案：3略12.定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，则m+n=

．参考答案：33【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】根据1=++++++++++++，结合裂项相消法，可得+==，解得m，n值，可得答案．【解答】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=，∴m=20，n=13，∴m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．13.已知向量a＝(3，4)，则与a反向的单位向量为

参考答案：

14.（理）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC，，侧棱底面ABCD，若AB=BC=，则CD与平面PAC所成的角为

参考答案：15.满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是．参考答案：﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出约束条件对应的平面区域，由z=y﹣x可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，解决越小，z越小，结合图形可求【解答】解：作出约束条件对应的平面区域，如图所示由于z=y﹣x可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，截距越小，z越小结合图形可知，当直线y=x+z过C时z最小，由可得C（2，0），此时Z=﹣2最小故答案为：﹣2【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．16.已知向量，若向量，则实数的值是

参考答案：17.若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，给出下列命题

①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；②若、为都垂直于平面，则、一定是平行直线；③已知、互相垂直，、互相垂直，若；④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直。其中的假命题的序号是

.

参考答案：①、③、④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理有，又，可得，结合∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，可求∠ADC，即可求B的值．（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，，可求，，，由余弦定理即可计算得解DC的长．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有．因为，所以．又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，所以∠ADC=120°．…（3分于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，所以∠B=60°．…（6分）（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，．于是，，．…（9分）在△ABD中，由余弦定理，得AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB，即，得x=2．故DC=2．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边，且满足.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，设，,，求四边形面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）由题意知：，解得：，

………2分

………4分……6分（Ⅱ）因为，所以，所以为等边三角形

…………8分，……………10分,，当且仅当即时取最大值,的最大值为………12分20.某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a．若某住户某月用电量不超过a度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费，为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）：（Ⅰ）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（I）根据前四组（用电量在区间[0，80）内）的累积频率为0.7，可得临界值a；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别求出电量在区间[0，80），[80，100），[100，120）用户的节电量，累加可得答案．（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，则超出部分对应的总电费也不变，由此构造方程可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知中的频率分布直方图，可知：前四组（用电量在区间[0，80）内）的累积频率为：（0.0020+0.0060+0.0120+0.0150）×20=0.7，故若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，临界值a=80；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；故用电量在区间[0，80）内的用户节电量为0度；用电量在区间[80，100）内的25户用户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意每户节约6度，共6×25=150度；用电量在区间[100，120）内的5户用户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意每户节约18度，共18×5=90度；故样本的100户住户共节电150+90=240度，用样本估计总体，估计全市每月节约的电量为240×=480000度；（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）条件下，由出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，故超出部分对应的总电费也不变；由（Ⅰ）（Ⅱ）知，抽取的100户用户中，超出部分共计10×25+30×5=400度，节约了240度后，剩余160度，故400×0.5=160b，解得b=1.25【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度中档．21.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为、b、c，且，（1）求cosB的值；（2）若且，求和c的值。参考答案：（Ⅱ）由，得，

又

∴

……

①

由余弦定理，得：又

∴