安徽省滁州市青洛中学高三数学文期末试题含解析

安徽省滁州市青洛中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下结论正确的是

A．命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题

B．命题“”的否定是“”

C．“”是“”的必要不充分条件

D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件参考答案：D略2.若变量x,y满足约束条件

则z=2x+y的最大值为（A）1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C略3.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选：A4.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B5.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最大值－1，称为函数的“下确界”，若的“下确界”为A、8

B、6

C、

4

D、1参考答案：A略6.已知函数y=sinx+acosx的图象关于对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是

（

）A.x=11π/6

B.x=2π/3

C.x=π/3

D.x=π参考答案：A7.如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：B略8.已知集合，，若，则

（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略9.的值等于（

）A.1

B.-1

C.

D.参考答案：B10.设函数，其中，则导数的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为

参考答案：（0,1]12.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝_____________.参考答案：{－1，0}略13.已知函数是定义在上的奇函数，则

．参考答案：ln3由定积分的运算性质可得．∵函数是定义在上的奇函数，∴．又．∴．

14.给出下列命题，其中正确命题的个数为①在区间上，函数中有三个是增函数；②命题．则，使；③若函数是偶函数，则的图象关于直线对称；④已知函数则方程有个实数根。A．

B．

C．

D．

参考答案：C略15.在△ABC中,AD为BC边上的中线,AB=2,BD=2,AD=2,则△ADC的面积S△ADC=参考答案：2略16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：3考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：通过三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据求出几何体的体积即可．解答：解：由题意可知几何体是底面是底面为2的等边三角形，高为3的直三棱柱，所以几何体的体积为：=3．故答案为：3．点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．17.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为

.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.参考答案：解:解法一（Ⅰ）如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE.而AB=A,因此BE⊥平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.（Ⅱ）延长AD、BE相交于点F，连结PF.过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰Rt△PAF中，取PF的中点G，连接AG.则AG⊥PF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.在等腰Rt△PAF中，在Rt△PAB中，所以，在Rt△AHG中，故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是解法二:如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2）,（Ⅰ）因为，平面PAB的一个法向量是，所以共线.从而BE⊥平面PAB.又因为平面PBE，故平面PBE⊥平面PAB.

(Ⅱ)易知

设是平面PBE的一个法向量，则由得所以

设是平面PAD的一个法向量，则由得所以故可取

于是，

故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是19.（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD．参考答案：考点： 与圆有关的比例线段．专题： 几何证明．分析： （1）首先通过连接半径，进一步证明∠DAE+∠OAD=90°，得到结论．（2）利用第一步的结论，找到△ADE∽△BDA的条件，进一步利用勾股定理求的结果解答： （1）证明：连结OA，在△ADE中，AE⊥CD于点E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切线（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4，AD=2∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=2点评： 本题考查的知识点：证明切线的方法：连半径，证垂直．三角形相似的判定，勾股定理的应用．20.（12分）（2015秋?兴庆区校级月考）已知等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?an+1，证明：．参考答案：【考点】不等式的证明．

【专题】综合题；推理和证明．【分析】（1）利用方程组思想求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?an+1，利用裂项法证明不等式．【解答】解：（1）等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，联立解得：d=1，∴an=n+1；（2）证明：由（1）知，bn=（n+1）（n+2）∴．【点评】本题考查等差数列的通项，考查裂项法求数列的和，属于中档题．21.已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．参考答案：（I）解：．··············5分由，得，可知函数的值域为．·······················7分（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．

9分于是有，再由，解得．所以的单调增区间为············12分22.已知函数f（x）=ex+ax（a∈R），g（x）=exlnx（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线为l，点（1，0）到直线l的距离为，求a的值；（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=﹣1时，函数M（x）=g（x）﹣f（x）在[1，e]上是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由导函数求出曲线y=f（x）在x=1处的切线l的方程，再由点（1，0）到直线l的距离为列式求解a的值；[来源:Z§xx§k.Com]（Ⅱ）当x=0时，对任意实数a，f（x）=ex＞0恒成立；当x＞0时，由f（x）＞0恒成立，分离参数a，然后构造辅助函数，由导数求其最大值，则a的范围可求；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入M（x）=g（x）﹣f（x），整理后求其导函数，由其导函数恒大于0得到M（x）是定义域内的增函数，从而说明函数M（x）=g（x）﹣f（x）在[1，e]上不存在极值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=ex+ax，∴f′（x）=ex+a，f（1）=e+a，y=f（x）在x=1处的切线斜率为f′（1）=e+a，∴切线l的方程为y﹣（e+a）=（e+a）（x﹣1），即（e+a）x﹣y=0．又切线l与点（1，0）距离为，∴，解之得，a=﹣e+1，或a=﹣e﹣1；（Ⅱ）∵对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，∴若x=0，则a为任意实数时，f（x）=ex＞0恒成立；

若x＞0，f（x）=ex+ax＞0恒成立，即在x＞0上恒成立，设，则，当x∈（0，1）时，Q′（x）＞0，则Q（x）在（0，1）上单调递增．当x∈（1，+∞）时，Q′（x）＜0，则Q（x）在（1，+∞）上单调递减．∴当x=1时，Q（x）取得最大值，Q（x）max=Q（1）=﹣e，∴a的取值范围为（﹣e，+∞）．综上，对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成