湖南省常德市澧南中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省常德市澧南中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项中正确的是

A．命题；命题，则命题“”是真命题B．集合

C．命题“若”的逆否命题为“若”D．函数上为增函数，则m的取值范围是

参考答案：C略2.《算法统宗》是中国古代数学名著，由程大位所著，其中记载这样一首诗：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其含义为：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？现有如图所示的程序框图，输入分别代表钱数和果子个数，则符合输出值的为（

）A．为甜果数343

B．为苦果数343

C.为甜果数657

D．为苦果数657参考答案：B3.在中，角A，B，C所对边分别为，且，面积，则等于(

)

A.

B.5

C.

D.25参考答案：B略4.若圆与直线相切，则k=A.3或－1

B.－3或1C.2或－1

D.－2或1参考答案：B5.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，4} C．{2，4} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合B，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}={1，2，4，8}，则A∩B={1，2，4}，故选：B．6.函数的最大值与最小值之和为（

）.

A.B.0C.－1D.参考答案：A略7.设，若，则下列不等式中正确的是 (A) (B) (C) (D)参考答案：B由得，若，有，所以，若，则有，所以，综上恒有，选B.8.已知则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数，则f（1）的值是（）A． B． C．24 D．12参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数，求解函数值即可．解答： 解：函数，则f（1）=f（2）=f（3）==．故选：B．点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．10.给出如下四个命题：

①若“且”为假命题，则、均为假命题；

②若等差数列的前n项和为则三点共线;

③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;

④在中，“”是“”的充要条件．

其中正确的命题的个数是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C因为命题1中，且命题为假，则一假即假，因此错误，命题2中，因为是等差数列，因此成立。命题3，否定应该是存在x,使得x2＋1<1”，命题4中，应该是充要条件，故正确的命题是4个。选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设

参考答案：8略12.在区间上随机取一个数，则的值介于0到的概率为

.参考答案：略13.已知数列{an}的前n项和为，且满足，数列{bn}满足，则数列中第__________项最小．参考答案：4分析：由题可得到数列为等差数列，首项为1，公差为1．可得数列满足利用累加求和方法即可得出．可得，利用不等式的性质即可得出．详解：由题时，化为

时，，解得

∴数列a1=1，a2=2的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为2，．

进而得到数列为等差数列，首项为1，公差为1．数列满足时，时也成立．

则数列中第4项最小．即答案为4.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的定义项公式与求和公式、累加求和方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是________.参考答案：64π【分析】正棱锥的外接球的球心在顶点向底面做投影所在的直线上，先求底面外接圆的半径，再由勾股定理求锥的高，由勾股定理求出外接球的半径，由球的表面积公式求出表面积.【详解】解析：过点作平面于点，记球心为.∵在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为，∴，∴.∵球心到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接球的半径长，∴，.在中，，即，解得，∴外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查正三棱锥的外接球的表面积以及计算能力，属于中档题.15.（不等式选讲选做题）已知函数．若不等式的解集为，则实数的值为

．参考答案：1知识点：绝对值不等式的解法解析：∵函数，故有不等式可得，∴，解得．

再根据不等式的解集为，可得，∴，故答案为1．【思路点拨】由不等式可得，解得．再根据不等式的解集为，可得，从而求得a的值．

16.已知直线与垂直，则的值是

.参考答案：1或417..已知复数z满足（为虚数单位），则z的模为______参考答案：【分析】根据复数模长运算性质可直接求得结果.【详解】

本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正数列a0、a1、a2、…、an、…满足

－=2an－1，(n≥2)且a0=a1=1，求{an}的通项公式．参考答案：解：变形，同除以得：=2+1，令+1=bn，则得bn=2bn－1．即{bn}是以b1=+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴bn=2n．∴=(2n－1)2．故∴19.设函数f(x)=ex－ax－2(1)求f(x)的单调区间(2)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值参考答案：（1）f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增．若a>0，则当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，所以，f(x)在(－∞，lna)单调递减，在(lna，＋∞)单调递增．（2）由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1.故当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0等价于k<＋x(x>0)．①令g(x)＝＋x，则g′(x)＝＋1＝.由（1）知，函数h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)单调递增．而h（1）<0，h（2）>0，所以h(x)在(0，＋∞)存在唯一的零点．故g′(x)在(0，＋∞)存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．当x∈(0，α)时，g′(x)<0；当x∈(α，＋∞)时，g′(x)>0.所以g(x)在(0，＋∞)的最小值为g(α)．又由g′(α)＝0，可得eα＝α＋2，所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．由于①式等价于k<g(α)，故整数k的最大值为2.略20.已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝x＋lnx，其中a＞0.(1)若x＝1是函数h(x)＝f(x)＋g(x)的极值点，求实数a的值；(2)若对任意的x1，x2∈1，e(e为自然对数的底数)都有f(x1)≥g(x2)成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)∵h(x)＝2x＋＋lnx，其定义域为(0，＋∞)，∴h′(x)＝2－＋，∵x＝1是函数h(x)的极值点，∴h′(1)＝0，即3－a2＝0.∵a＞0，∴a＝．经检验当a＝时，x＝1是函数h(x)的极值点，∴a＝．(2)对任意的x1，x2∈1，e都有f(x1)≥g(x2)成立等价于对任意的x1，x2∈1，e，都有f(x)min≥g(x)max.当x∈1，e时，g′(x)＝1＋＞0.∴函数g(x)＝x＋lnx在1，e上是增函数，∴g(x)max＝g(e)＝e＋1.∵f′(x)＝1－＝，且x∈1，e，a＞0.①当0＜a＜1且x∈1，e时，f′(x)＝＞0，∴函数f(x)＝x＋在1，e上是增函数，∴f(x)min＝f(1)＝1＋a2.由1＋a2≥e＋1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意．②当1≤a≤e时，若1≤x≤a，则f′(x)＝＜0，若a＜x≤e，则f′(x)＝＞0.∴函数f(x)＝x＋在1，a)上是减函数，在(a，e上是增函数．∴f(x)min＝f(a)＝2a.由2a≥e＋1，得a≥．又1≤a≤e，∴≤a≤e.③当a＞e且x∈1，e时f′(x)＝＜0，函数f(x)＝x＋在1，e上是减函数．∴f(x)min＝f(e)＝e＋．由e＋≥e＋1，得a≥，又a＞e，∴a＞e.综上所述，a的取值范围为，＋∞)．21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求证：M是PC的中点；（2）求多面体PABMD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连AC交BD于E，连ME．推导出PA∥ME，由此能证明M是PC的中点．（2）取AD中点O，连OC．则PO⊥AD，从而PO⊥面ABCD，由此能求出多面体PABMD的体积．【解答】证明：（1）连AC交BD于E，连ME．∵ABCD是矩形，∴E是AC中点．又PA∥面MBD，且ME是面PAC与面MDB的交线，∴PA∥ME，∴M是PC的中点．解：（2）取AD中点O，连OC．则PO⊥AD，由平面PAD