江苏省无锡市第十中学高二数学文测试题含解析

江苏省无锡市第十中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在[1,3]上的最小值为（

）A.-2 B.0 C. D.参考答案：D【分析】求得函数的导数，得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案．【详解】由题意，函数，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数在区间上的最小值为，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知函数，则值为

（）

参考答案：D3.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A．7 B．8 C．9

D．10参考答案：C4.若函数的图象如图所示，则一定有

参考答案：D5.下列有关命题的说法正确的是（

）

命题P：“若，则”，命题q是p的否命题.A.是真命题

B．q是假命题C．p是真命题

D．是真命题参考答案：D6.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若，则（

）A

B

C

D

参考答案：D8.命题“?x∈R，＞0”的否定是（）A．?x∈R， B．?x∈R， C．?x∈R， D．?x∈R，参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】运用全称命题的否定为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“?x∈R，＞0”的否定“?x∈R，≤0”，故选：D．9.（x+1）（x﹣2）6的展开式中x4的系数为（）A．﹣100 B．﹣15 C．35 D．220参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】把（x﹣2）6按照二项式定理展开，可得（x+1）（x﹣2）6的展开式中x4的系数．【解答】解：（x+1）（x﹣2）6=（x+1）（﹣+﹣23??x3+24??x2﹣25??x+26?）故展开式中x4的系数为﹣23?+22?=﹣100，故选：A．10.已知：，则下列关系一定成立的是（

）A．A，B，C三点共线

B．A，B，D三点共线C．C，A，D三点共线

D．B，C，D三点共线参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.代数式（1﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_____．参考答案：0【分析】根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数.【详解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5），∴（1﹣x）（1+x）5展开式中x3的系数为110．故答案为：0．【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数.12.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：913.若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)<f(m2)的实数m的取值范围是________．参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，若D表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E表示到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D内随机地投一点，则落在E中的概率．参考答案：15.椭圆的短轴长为

；参考答案：416.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出这组数据的平均数，由此再求出这组数据的方差．【解答】解：∵数据4，6，5，8，7，6的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，∴这组数据的方差为S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案为：．17.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(其中参数).（1）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程为(其中参数,是常数)，直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的斜率．参考答案：（1）（2）【分析】（1）

先把参数方程化普通方程，再由普通方程化极坐标方程。（2）

本题已知直线和圆相交的弦长，设出直线普通方程，利用垂径定理表示出半弦长、半径、圆心距关系，求出直线的斜率。【详解】解：（1）的普通方程的极坐标方程（2）

直线的普通方程由（1）知：圆心,,,【点睛】本题考查圆的参数方程，普通方程和极坐标方程的互化，以及直线与圆相交的弦长问题。19.已知，⑴若，求x的值；

⑵若，求x的值．参考答案：解：⑴

，．

⑵，，．

略20.(本小题满分8分)已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根，若或为真，且为假，求的取值范围。参考答案：解：p：解得m>2……………………2q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1<m<3.…4∵p或q为真，p且q为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真，………5即或…………………6解得m≥3或1<m≤2.综上，m的取值范围是m≥3或1<m≤2………821.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，若.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）因为，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因为，，所以，所以.

又因为，

所以平面.

6分（2）法一：设为中点，连结，则.又因为平面平面，所以平面.过作于，连结，则：.所以是二面角的平面角。…………9分设，则,.在中，，所以.所以，.即二面角的余弦值为.…………12分法二：由已知，平面，所以为平面的一个法向量.可求平面的