2020-2021学年济宁市兖州区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年济宁市兖州区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.已知等腰三角形的两边长为4,5,则它的周长为（）

A.13B.14C.15D.13或14

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.直角三角形B.圆C.等边三角形D.四边形

2

将分式餐Y中的％,y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（

3.x1十y)

A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的3

C.保持不变D.无法确定

4.下列式子中，正确的是（）

A.a3n+Qn=Q5B.(-a2)3-a6=a12

C.a8n-a8n=2a8"D.(―m)(—m)4=—m5

5.OP是乙4OB的平分线，则下列说法正确的是（）

A.射线。P上的点与04,OB上任意一点的距离相等

B.射线。P上的点与边04,。8的距离相等

C.射线OP上的点与04各点的距离相等

D.射线0P上的点与OB上各的距离相等

6.下列语句中，正确的有（）

（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等;

（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;

（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划

多生产4套，并且提前5天完成任务.设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是

()

AA.—240+.5_=-240-nD.-2-4-0---5_=-24-0

xx+4xX+4

240,_240n240_240

-----F5=--DH5=H

C.xX-4

8.若/+y2=(%—y)2+M=(%+y)2-N,则M、N分别是()

A.M=2xy,N=-2xyB.M=N=2xy

C.M=N=-2xyD.M=-2xy,N=2xy

9.如图，在等腰A/IBC中，NB=4C=65。，DE垂直平分4C,贝Ij/DCE的度4

数等于（）/\

'300XA

B.40°/\

C.50°BL---—

D.65°

10.如图，OO是△ABC的外接圆，NA=60。，OO的半径是2,贝帕（?长（）〜、

7

C.V3次。

D.4

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若分式雪有意义，则x的取值范围为—.

12.因式分解xy-x.

13.如图，NE是六边形4BC0E的一个内角.若4E=120。，则乙4+NB+

NC++NF的度数为./A

\_>

CD

14.在平面直角坐标系中，4（2,1）,B（-2,l）,则直线4B与y轴的位置关系是.

15.某服装店老板经营销售4、B两种款式的服装，其中每件A种款式的利润率为50%,每件B种款式

的利润率为20%,当售出的4种款式的件数比B种款式的件数少70%时，这个老板得到的总利润

率是25%；当售出的4种款式的件数比B种种款式的件数多50%时，这个老板得到的总利润率是

.（利润率=利润+成本）

三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

16.计算：

（l）（-a2）3+（-a3）2

(2)-21a2b3c-3ab

(3)(-4x2)-(3x+1)

(4)(2%+5y)(3x-2y)

(5)(a+2b)(a-2b)

(6)(4m+n)2

(7)(m+n)(m—n)(m2—n2)

(8)472-94x27+272(运用公式计算)

四、解答题(本大题共8小题，共51.0分)

17.如图1,在△ABC中，过点C作CO14B于点D,过BC上一点尸作FH_LBC于点F,交CC于点H,

交4B于E,且=

(1)若BC=13,且HD：BE=5：17,求线段。E的长.

(2)如图2,过E作EG_LAC于点G,连接DG,求证，CG+GE=0DG.

18.如果10b=n,那么匕为n的“劳格数”，记为匕=d(n)曲定义可知：10〃=«与8=d(n)表示从

n两个量之间的同一关系.

(1)根据“劳格数”的定义，填空：d(10)=,d(10-2)=.

(2)“劳格数”有如下运算性质：

若m、ri为正数,则d(nm)=d(m)+d(n),d(：)=d(m)-d(n)；

根据运算性质，填空：瑞=,(a为正数)

(3)若d(2)=0.3010,分别计算d(4)；d(5)；d(0.08).

a4/士16—以27-4(a2]廿

19.先化间后求值：—-------+------•一一一，其中a=1

/+8。+1622+8\2a)

20.如图，在AABC中，AD1BC,NB4C的平分线4。交边BC于点。，点。是线

段4。上一点，线段8。的延长线交边AC于点尸，线段CO的延长线交边48于

点E.

(1)说明△4BC是等腰三角形的理由.

(2)说明BF=CE的理由.

21.某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表.某中学七年级甲、乙两个班

共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人.如

果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元.

购票张数1〜40张41〜80张81张(含81张)以上

平均票价(元/张)1009080

(1)如果甲、乙两个班联合起来作为一个团体购买门票，则可以节省不少钱，联合起来购买门票

能节省多少钱？

(2)问甲、乙两个班各有多少名学生？

(3)如果乙班有且zn为整数)名学生因事不能参加，试就M的不同取值，直接写

出最省钱的购买门票的方案？

22.在AABC中，AB=AC,=90。，点。是BC的中点，连接40.

(1)如图1,若48=2,求4。的长度;

(2)如图2,过点。作OD_LAC于点。.求证：。。=号48.

(3)如图2,在(2)的条件下，当。如=3时,求。C・BC的值.

23.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，且很快售完,由于水

果畅销，第二次购买时;每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次

购进的数量多20千克.已知第一次购进的水果以每千克8元很快售完，第二次购进的水果，以每

千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余

的水果.该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

24.如图，AB1AC,CD1AC,AD=BC,问AB与CD的数量有什么关系？为什么？由此还能得

到哪些结论？要求至少写出两条，并就其中一条说明理由.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：当4是腰时，能组成三角形，周长为4x2+5=13；

当5是腰时，则三角形的周长是4+5x2=14.

故选：D.

分情况考虑：当4是腰时或当5是腰时，然后分别求出两种情况下的周长.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种

情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的

关键.此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系.

2.答案：B

解析：解：4、直角三角形不一定是轴对称图形，一定不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、四边形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.答案：A

解析：解：由题意得：磊=焉=筹，扩大到原来的2倍，

故选：A.

根据题意把x,y的值均扩大为原来的3倍，然后约分化简与原式进行比较即可.

此题主要考查了分式的性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式

的值不变.

4.答案:D

解析：解：4、a5n^an=a4n,所以4选项错误；

B、(-a2)3-a6=-a12,所以B选项错误;

C、a8n.a8n=al6n,所以C选项错误；

D、(—m)(—m)4=—m-m4=—m5,所以。选项正确.

故选：D.

根据同底数基的除法法则对4进行判断；根据幕的乘方和同底数基的乘法对B进行判断；根据同底数

事的乘法法则对C、。进行判断.

本题考查了同底数幕的除法：&加+#=。加-%特考查了同底数哥的乘法以及累的乘方与积的乘方.

5.答案：B

解析：解：0P是〃。B的平分线，射线0P上的点与04。8上任意一点的距离不一定相等，A错误；

射线0P上的点与边04。8的距离相等，B正确；

射线0P上的点与。4各点的距离不一定相等，C错误；

射线0P上的点与。4上各点的距离不一定相等，。错误，

故选：B.

根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等和具体图形进行分析即可.

本题考查的是平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

6.答案：A

解析：解：①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，正确；

②

有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形不一定全等，所以②错误；

③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以③错误；

故选A.

根据判定三角形全等的判定方法进行判断即可.

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解此题的关键是举出反例图形，培养学生分析问题的能

力.

7.答案：B

解析：解：实际用的时间为：空，

原计划用的时间为：弃，

则方程可表示为：叫-5=学.

XX+4

故选8.

关键描述语为：提前5天完成任务.等量关系为：原计划用的时间-5=实际用的时间.

找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.用到的等量关系为：工作时间=工作总量+工作

效率.

8.答案：B

解析：利用完全平方公式展开即可确定M、N的值.

W：=/-2xy+y:,(x+y『=x2+2xy+y:>

x?+j==(x-4+2xy=(x+>•)*-2xy'

•••M-2xy,N—2xy,

即M=N=2xy.

故选B.

9.答案：C

解析：解：・・・448。=44。8=65。.

・・・Z.A=50°,

vDE垂直平分AC,

・•・AD=CD,

:.AA=AACD=50°,

・・・乙DCE=2LACD=50°,

故选：C,

利用线段垂直平分线的性质推出NZMC=^DCA.

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等

是解答此题的关键..

10.答案：A

解析：解：延长80交圆于D,连接CD.则

4BCD=90。,ND="=60。，(/

•••BD=4,

5\~~/C

BC=2V3.----/

故选：A.

延长80交圆于。，连接CO,则NBCD=90。，NO=N4=60。；又BD=4,根据锐角三角函数的定

义得8c=2V3.

本题考查了圆周角定理、特殊三角函数计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

11.答案：%之一1且工。2

解析：

本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不

为0：二次根式的被开方数是非负数.

根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

解：由题意得：x+1>0,且X-2H0,

解得：x>一1且x*2,

故答案为且久中2.

12.答案：x(y-1)

解析：本题考查因式分解，难度较小.因式分解的步骤：先提公因式，再按公式法因式分解，因式

分解的最后结果是使每个因式不能再分解为止，所以xy-x=x(y-l).

13.答案：600°

解析：

本题主要考查了多边形内角和公式的应用，首先根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，然

后再减去NE的度数即可.

解：•••六边形的内角和为(6-2)x180。=720。，

乙4+NB+“+NO+4F=720°-乙E=720°-120°=600°.

故答案为600。.

14.答案：垂直

解析：解：•・・点A与点B的纵坐标相等,

.••直线AB_Ly轴,

故答案为：垂直.

观察点4与点B的坐标，得到它们的纵坐标相同，则可判断直线AB与x轴平行，与y轴垂直.

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系.

15.答案：35%

解析：解：设4种款式进价为a元，则售出价为1.5a元；B种款式的进价为b元，则售出价为1.2b元;

若售出B种款式x件，则售出4种款式0.3x件，根据题意得，

0.5ax0.3x+0.2tox^_A/

axo.3x+bx=25%，

解得：a=|b,

当售出的4种款式的件数比B种种款式的件数多50%时，设B种种款式的件数为y件，贝必种款式的件

数1.5y件，由题意得，

0.5axl.5y+0.2by_0.75a+0.2b_0.75x|d+0.2d_

~;=2=J5%,

1.5ay+by1.5a+b1.5x-b+b

故答案为:35%.

可设4B的进价，4种款式售出的件数为未知数，根据售出的4种款式比售出的8种款式的件数少70%

时，这个商人得到的总利润率为25%得到4B进价之间的关系，进而求得当售出的4种款式的件数

比B种种款式的件数多50%时，这个老板的总利润率即可.

此题主要考查了分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的

多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点.

16.答案：解：(1)原式=—=0

(2)原式=-7ab2c

(3)原式=-12x3—4%2

(4)原式=6%2+llxy-10y2

(5)原式=a2-4xb2

(6)原式=16m2—l-8mn+n2

(7)原式=(m2—n2)•(m2+n2)=m4—n4

(8)原式=(47-27产=400

解析：(1)-(7)根据整式的运算法则即可求出答案.

(8)根据乘法公式即可求出答案.

本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

17.答案：解：(1)•••CDJ.4B,FH1BC,

：.4EDH=乙CDB=4BFE=90°,

•••ZJ5+乙BCD=90°,乙B+Z.DEH=90°,

:.乙BCD=4DEH,

在△BCD和△HED中,

Z-BDC=乙EDH

乙BCD=Z.DEH，

.BD=DH

•••△BCDZAHED(AAS),

：・CD—DE,

-HD：BE=5：17,

/.BD；BE=5：17,

:,BD：DE=5：(17-5)=5：12,

:・BD：CD=5：12,

设80=5%,则CD=12%,

在△BCD中,

BD2+CD2=BC2,

即(5x)2+(12x)2=132,

解得，%=1,

・・・DE=CD=12.

(2)延长GC到点P,使CP=GE,连接DP,

图2

•・•EG1AC.

・•・/,AGE=90°,

・•・乙DEG=z.yl+Z-AGE=ZJ4+90°,

•・•Z.DCP=NZ+乙ADC=4力+90°,

:.Z.DCP=乙DEG,

由(1)知，CD=DEf

在ACDP和中，

CP=EG

乙DCP=乙DEG，

CD=DE

•••△CDPW4EDG(SAS),

:.4CDP=LEDG,DP=DG,

•：4EDG+乙CDG=90°,

乙CDP+ZCDG=90°,

•••4PDG=90°,

••.△OPG是等腰直角三角形，

GP=V2DG,

"GP=CG+CP=CG+GE,

•••CG+GE=y[2DG.

解析：(1)先证△BCD三△HE。，得到CO=CE,进而得到在Rt△BCD中三条边的数量关系，利用勾

股定理求出BD的长，最后求解DE即可；

(2)延长GC到点P,使CP=GE,连接DP,CG、GE就出现在一个特殊的三角形中，根据已知条件能

够证明ADPG是等腰直角三角形，从而得到PG与DG的关系，即得到CG+GE=/DG.

此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握有关定理，作出正确的辅助线是解题的关键.

18.答案：1-23

解析：解：(1)10*=10,1•.b=l,

・•・d(10)=1；

10d=10-2,b=-2,

•••d(10-2)=-2；

故答案为1,—2；

(2)"口=四㈣=3,

')d(a)d(a)

故答案为3;

(3)vd(2)=0.3010,

d(4)=2d(2)=0.6020,

d(5)=d舄)=d(2)-d(10)=0.3010-1=-0.699,

d(0.08)=d(8X10-2)=峋+d(10-2)=3d(2)-2=0.9030-2=1.897.

(1)10*=10,b=1,则有d(10)=l；10、=10-2,b-_2,则有d(10-2)=-2：

(2)磊=嗡=3；

(3)d(4)=2d(2)=0.6020,d(5)=d($=d(2)-d(10)=0.3010-1=-0.699,d(0.08)=d(8x

10-2)=*8)+d(10-2)=3d(2)-2=0.9030-2.

本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数基的乘除法、辕的乘方与积的

乘方运算是解题的关键.

19.答案：解：

16-/a-4a2

a28a+162a+82a

_(4-e?)(4+a)2(a+4)1-4

(<2f+4)2a-4la

a2-4

当Q=1时，

原式=_上

1

=-(-3)

=3.

解析：本题考查分式的化简求值，涉及到因式分解.先把分式中能分解因式的多项式进行分解，再

化原分式化为最简，再把a=1代入求值即可.

20.答案：解：(1)---AD1BC,

■•/.ADB=Z.ADC,

v4D平分NB4C,

•••Z-BAD=/.CAD,

•••乙ABD=Z.ACD,

••AB=AC,

即△ABC是等腰三角形.

(2)因为△4BC是等腰三角形，AD1BC,

所以BD=CD,

在48。。与4CD。中，

DO=。。(公共边)

Z.ADB=/-ADC，

BD=CD

所以△OBD为OCD,

所以NOB。=NOCD,

在^BEC与ACFB中，

(Z.ECB=乙FBC

BC=CB(公共边)，

,，乙EBC=LFCB

所以ABEC三ACFB,

所以BF=CE.

解析：(1)根据4D_LBC,得出N4DB=N/1DC,再根据角平分线的性质得出N84D=从而求

出N4BD=〃C£»,AB=AC,即可证出△4BC是等腰三角形.

(2)根据△ABC是等腰三角形，AD1BC,得出BD=CD,证出AOBD三△OCD,从而得出NOBD=

乙OCD,再根据角边角证出△BEC三ACFB,得出BF=CE.

此题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是等腰三角形及全等三角形的判定与性质，解

题时要注意对等腰三角形和全等三角形的性质的综合应用.

21.答案：解：⑴一起购买门票，所需费用为：80x86=6880(元)，

能节省8120-6880=1240(%).

答：联合起来购买门票能节省1240元钱，

(2)设甲班有无人，

86x90=7740(元)，

7740<8120,

:.35<x<40>40<86-x<80,

根据题意得:100x4-90(86-x)=8120,

解得：%=38,

86—X=48,

答：甲班有38人，乙班有48人，

(3)若0<a<6时，此时总人数大于等于81人，则最省钱的购买门票的方案为：购买(86-爪)张，

当m26时，若90(86-m)>81*80,解得：m<14,

即6Wm<14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张，

若90(86-m)=81x80,解得：m=14,

即m=14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张或72张，

若14<小<20时，最省钱的购买门票的方案为：购买(86-力)张，

综上可知：当0<m<6或14cm<20时，购买(86-7n)张最省钱，

当m=14时，购买72或81张最省钱，

当6Wm<14时，购买81张最省钱.

解析：(1)根据图表，根据费用=单价x人数，计算出联合起来作为一个团体购买门票的费用，用8120

减去团体购买门票的费用，即可得到答案，

(2)设甲班有x人，根据“七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人

数多于甲班人数，甲班人数不少于35人”，得到乙班人数介于41到80之间，若加班人数也介于41到

80之间，则花费为86x90=7740<8120,贝lj35WxW40,40<86-x<80,根据图表列出关于

x的一元一次方程，解之即可，

(3)分别讨论0<小<6,6<m<14,m=14,14<m<20时，最省钱的购买方案，即可得到答

案.

本题考查了一元一次方程的应用和有理数的混合运算，解题的关键：(1)正确掌握有理数的混合运算,

(2)正确找出等量关系，列出一元一次方程，(3)正确掌握分类讨论思想.

22.答案：解：(1