湖南省邵阳市城东马家中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省邵阳市城东马家中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用表示不超过的x最大整数（如，）.数列{an}满足，若，则的所有可能值的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】数列{an}取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.【详解】两边取倒数：利用累加法：为递增数列.计算：，整数部分为0

，整数部分为1

，整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.2.函数的零点所在的区间是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，则向量2+3在向量2+方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用求模运算得到|2+3|，向量|2+|进而得到向量向量2+3与向量2+的夹角余弦，根据投影定义可得答案．【解答】解：向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，则cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故选：A．【点评】本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，是中档题．4.棱台上、下底面面积比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是(

)A．1∶7

B．2∶7

C．7∶19

D．5∶16参考答案：C5.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|），则实数a的取值范围为(

)A．a＜1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＜﹣1或a＞1参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性的性质将f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等价为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），然后利用函数的单调性解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等价为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|1﹣2a|＜|a﹣2|，解得﹣1＜a＜1，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|）是解决本题的关键．6.定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是（

）(A)若a与b共线，则

(B)(C)对任意的，

(D)

参考答案：B略7.函数在[0,6]内至少出现3次最大值，则k的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A函数（k＞0）在[0，6]内至少出现3次最大值，则k取最小值时，函数（k＞0）在[0，6]内正好包含个周期，∴，求得k=.故答案为：A

8.等差数列中，则该数列的前项和（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D10.下列函数中与y＝x是同一函数的是(

)(1)

(2)

(3)

(4)(5A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(5)参考答案：C（1），与y=x定义域相同，但对应法则不同；(2)（a＞0且a≠1），对应法则相同，定义域都为R，故为同一函数；(3)，对应法则不同；（4），对应法则相同，定义域都为R，故为同一函数；（5），对应法则不同，综上，与y=x为同一函数的是(2)(4)，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面朝上的概率是．参考答案：

【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现恰有连续2次出现正面朝上的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图得：∴一共有共8种等可能的结果；恰有连续2次出现正面朝上的有2种情况．∴恰有连续2次出现正面朝上的概率是．故答案为．【点评】此题考查了树状图法概率．注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.方程的解是_____________。参考答案：

解析：13.设函数的x的取值范围为_________。参考答案：14.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．参考答案：①②③⑤15.某多面体的三视图如图所示，按照给出的尺寸(单位：cm)，则此几何体的体积为参考答案：16.在直角三角形中，，，若，则

．参考答案：17.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．

…（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，所以OD∥AB1，又OD?平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D．

…【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算．在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行．19.（本小题满分8分）

已知向量，，且。

（1）求的值；

（2）求的值。

参考答案：解：（1）因为，（2分）

即。

显然，，所以。（4分）

（2）由（1）得（6分）

。（8分）20.在中，角、、所对的边分别为,,，已知

（1）求的值；（2）当，时，求及的长.（12分）参考答案：略21.已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，试求k的取值范围．参考答案：【考点】并集及其运算．【分析】由A∪B=A说明集合B是集合A的子集，当集合B是空集时，符合题目条件，求出此时的a的范围，当B不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出a的范围，最后把两种情况求出的a的范围取并集即可．【解答】解因为A∪B=A，所以B?A，所以B可以是?，此时k+1＞2k﹣1，即k＜2；当B≠?时，则k≥2，要使B?A，所以k+1＞﹣3且2k﹣1≤4，即k．综上所述k的取值范围是：（﹣∞，]．22.已知点P(2,1)是圆内一点，直线.（1）若圆O的弦AB恰好被点P(2,1)平分，求弦AB所在直线的方程；（2）若过点P(2,1)作圆O的两条互相垂直的弦EF，GH，求四边形EGFH的面积的最大值；（3）若，Q是l上