专题05 平面直角坐标系五大重难点知识基础巩固+技能提升（解析版）

专题05基础巩固+技能提升【基础巩固】1．（2021·淮北市期末）在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B.2．（2020·呼和浩特市期末）如图，在一次活动中，位于A处的七年一班准备前往相距的B处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（）A．南偏西30°， B．南偏西50°，C．北偏东40°， D．北偏东50°，【答案】A.3．（2020·辽宁锦州市期中）如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（）A． B． C． D．【答案】A.【解析】解：依题意知，坐标原点及坐标系如图所示，故炮的坐标为（-2,1）．故答案为：A．4．（2020·浙江杭州期末）如图，将1、，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（）A．1 B． C． D．【答案】C.【解析】解：∵前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数∴（8,2）在排列中是第30个数，根据题意可知：每三个数一个循环，30÷3=10∴（8,2）是第十次循环的最后一个数，，同理（100,100）是1，∵1×故答案为：C．5．（2021·浙江期末）已知点到轴、轴的距离相等，则点的坐标______．【答案】（-10，10）或.【解析】解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴2-2a=4+a或2-2a+4+a=0，解得：a=-，a=6，当a=-时，2-2a=，4+a=，则P（，）；故当a=6时，2-2a=-10，4+a=10，则P（-10，10）．故答案为：（，）或P（-10，10）．6．（2021·江苏扬州期末）点在第_____象限．【答案】二.【解析】解：∵x2≥0，∴−x2≤0，∴−x2−1≤﹣1<0，∴点P（−x2−1，2）在第二象限．故答案为：二．7．（2021·北京海淀区月考）若点，点，且直线轴，则的值为____________．【答案】3.【解析】解：由题意得：A、B的横坐标相等，∴m=3故答案为：3.8．（2021·淮北市期末）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…，若点的坐标为，则点的坐标为___________．【答案】（1，0）.【解析】解：根据题意得：点P1的坐标为（1，0），则点P2的坐标为（1，3），点P3的坐标为（−2，3），点P4的坐标为（−2，0），点P5的坐标为（1，0），…，2021＝4×505+1，点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（1，0），故答案为：（1，0）．9．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为______．

【答案】（3，240°）.10．如图，已知棋子“车”的位置表示为（﹣2，3），棋子“马”的位置表示为（1，3），则棋子“炮”的位置可表示为________．【答案】（3，2）.【解析】解：由题意可建立如图所示坐标系，则棋子“炮”的位置应记为（3，2），故答案是：（3，2）．11．（2021·浙江宁波期末）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示为______．【答案】（150°，4）.12．（2021·山西晋城期末）如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是__________，点B应该是__________．【答案】邮局；医院.13．（2020·河南郑州市期中）如图，在象棋棋盘上，“馬”位于点，“炮”位于点，写出“兵”所在的位置：______.【答案】（-2,3）.14．（2020·四川成都月考）已知点．（1）若点在轴上，求的值．（2）若点在第二象限，且点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标．【答案】（1）4；（2）．【解析】解：（1）若点P在y轴上，则8-2m=0，即m=4（2）点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，而点P在第二象限∴m+1=2（2m-8）解得：m=，故点P坐标为：.15．（2020·深圳市期中）已知点，解答下列各题．（1）点在轴上，求出点的坐标．（2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．【答案】（1）P（-12，0）；(2)2021．【解析】解：（1）点P在x轴上，∴a+5=0，∴a=-5，∴P（-12，0）；(2)点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2-2a=a+5解得：a=-1原式=．16．（2020·江西南昌期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）（________，________），（________，________），（________，________）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析.【解析】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，+4）；B→C记为（+2，0）；C→D记为（+1，-2）；

故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；

（2）P点位置如图所示17．（2020·黑龙江牡丹江期中）已知平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为、、．

（1）作出关于y轴对称的，直接写出，两点的坐标：（），（）；（2）直接写出的面积，________；（3）若点与点Q关于y轴对称，且，则点P的坐标________．【答案】见解析.【解析】解：（1）如图，由图可知，B’（2,3），C’（3,1）.（2）S△ABC==（3）∵点P（a，a+2）与点Q关于y轴对称，∴Q（-a，a+2），∵PQ=8，∴|a-（-a）|=8，解得a=-4或a=4，∴点P的坐标为（-4，-2）或（4,6）．18．（2019·安徽月考）如图所示，△ABC的三个顶点的坐标为A（1,0），B（6,0），C（3，-4）.（1）求△ABC的面积；（2）若A，B两点的位置不变，点P在轴什么位置时，的面积是面积的2倍；（3）若A，B两点的位置不变，点P在x轴什么位置时，的面积是面积的2倍；【答案】（1）10；（2）点P（0,8）或（0，-8）；（3）点P（11,0）或（-9,0）.【解析】解：（1）由题意：S△ABC==10，（2）设P点坐标为（0，m），由图可得：S△ABP=2S△ABC=20，即解得：m=±8故点P（0,8）或（0，-8）.（3）设点P（m，0），由图可得：S△ACP=2S△ABC=20，即，解得：n=11或-9，故点P（11，0）或（-9，0）.19．（2020·甘肃陇南市期末）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是，，．（1）在所给的平面直角坐标系中画出，的面积为；（2）点在轴上，且的面积等于的面积，求点的坐标．【答案】（1）见解析；3；（2）点P的坐标为（-4，0）或（8，0）．【解析】解：（1）如图，S△ABC=×3×2=3；故答案为3；

（2）设P点坐标为（x，0），∵△ABP的面积等于△ABC的面积，∴×|2-x|=3，解得x=-4或x=8，∴点P的坐标为（-4，0）或（8，0）．【拓展提升】1．（2021·安徽合肥期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（）A．（2020，-1） B．（2020，0） C．（2019，-1） D．（2019，0）【答案】B.【解析】解：点P运动一个半圆用时为2s，∵2020÷2=1010∴第2020秒时，P在第1010个的半圆的最末尾处，∴点P坐标为（2020，0），故答案为：B．2．（2021·重庆沙坪坝区月考）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点的纵坐标是（）A．1 B．2 C． D．0【答案】B.【解析】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，-2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，2），第6次接着运动到点（6，0），第7次接着运动到点（7，1），……，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，2021÷6=336……5，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，2）．故答案为：B．3.如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】D.【解析】解：∵长方形的边长为4和2，乙是甲的速度的2倍，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇，在BC边相遇；②第二次相遇，在DE边相遇；③第三次相遇，在A点相遇；此时甲、乙回到原出发点，2012÷3=670……2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故答案为：D．4.如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（﹣1，﹣2）【答案】D.【解析】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为：2+3+2+3＝10，2025÷10＝202……5，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故答案为：D．5．（2021·江苏盐城市期末）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________．【答案】3.【解析】解：根据题意，点C的坐标应该是（3，3，2），∴m=3．故答案为：3．6.（2021·四川成都期末）在平面直角坐标系xOy中，我们把点O，A（0，4），B（8，4），C（8，0）顺次连接起来，得到一个长方形区域，P为该区域（含边界）内一点．若将点P到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为d，则称P为“d距点”．例如：点P（5，3）称为“4距点”．当d＝3时，横、纵坐标都是整数的点P的个数为_____个．【答案】10.【解析】解：满足条件的点如图所示，共有10个．故答案为：10.7．（2020·石家庄市期中）如图所示，点，，，…根据这个规律，探究可得点的坐标是____________．【答案】（2018，0）.【解析】解：观察图形可知，点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，2018÷4＝504…2，故点A2018坐标为（2018，0）．故答案为：（2018，0）．8．（2019·珠海市期中）如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动个单位至点，第五次跳动至点……，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是________．【答案】（﹣1010，1010）.【解析】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3），A7（﹣4，4），A8（5，4），……所以A2019（﹣1010，1010），故答案为（﹣1010，1010）．9．（2021·广东茂名市期末）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第次移动到，则的面积是__________．【答案】505.【解析】解：由题意得A4，A8，A12分别表示2，4，6，∴A2020表示1010，∴OA2020=1010，∴三角形OA2A2020的面积为==505，故答案为：505．10.（2021·广东期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右向下向右向上向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，……，第次移动到点，则点的坐标是__________．【答案】（1011，-1）.【解析】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），A9（4，1），…，2022÷8＝252…6，所以A2022的坐标为（252×4＋3，-1），故答案为：（1011，-1）．11．在一单位为1的方格纸上，有一列点，…，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点…则的坐标为_________．【答案】（1012，0）.【解析】解：A1（2，0），A5（4，0），A9（6，0），…，∵2021=505×4+1，∴A2021的坐标为（1012，0）．故答案为：（1012，0）．12．（2020·成都市新都区期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B．C．D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中(______，______)，(______，______)，______(，______)；（2）若图中另有两个格点M．N，且，，则应记为______．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C（+3，+4），B→C(+2,0)，C→D（+1，-2）；（2）由题意得：5-a-(3-a)=2，b-2-(b-4)=2，故N→A（-2，-2）.13．（2019·黑龙江哈尔滨期末）已知平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），C（0，c），且△ABC的面积是△OAB面积的3倍，则c＝．【答案】﹣8或16.【解析】解：∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴S△OAB=OA·OB=×3×4=6，∵△ABC的面积是△OAB面积的3倍，C（0，c），∴S△ABC=OA•BC=×3=18，∴=12，∴c=﹣8或16．故答案为：﹣8或16．14．（2019·重庆永川区期中）如图，△ABO的三个顶点坐标分别为O(0，0)、A(5，0)、B(2，4).(1)求△OAB的面积；(2)若O、A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍？(3)若O(0，0)、B(2，4)，点M在坐标轴上，且△OBM的面积是△OAB的面积的求点M的坐标.【答案】(1)10；(2)P点的纵坐标为8或-8，横坐标为任意实数；(3)M(-2，0)，(2，0).【解析】解：(1)∵O(0，0)，A(5，0)，B(2，4)，∴S△OAB=0.5×5×4=10；(2)若△OAP的面积是△OAB面积的2倍，O，A两点的位置不变，则△OAP的高应是△OAB高的2倍，即△OAP的面积=△OAB面积×2=0.5×5×(4×2)，∴P点的纵坐标为8或-8，横坐标为任意实数；(3)△OBM的面积=4，当M在x轴上时，以OM为底，OM边上的高为4，∴OM×4=4，解得：OM=2，∴M(-2，0)，(2，0)，同理，当M在y轴上时，M(0，4)，(0，-4).15.（2019·内蒙古呼和浩特期中）如图，已知在平面直角坐标系中，的面积为8，，，点的坐标是．（1）求三个顶点、、的坐标；（2）若点坐标为，连接，，求的面积；（3）是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵三角形ABO面积为8，OA=OB∴OA2=8，解得：OA=OB=4，∴OC=8，∴A（0,4），B（-4,0），C（8,0）．（2）过P作PH⊥x轴于H，如图，三角形PAB面积=S△PBH-S△AOB-S四边形AOHP==2（3）三角形ABC面积为24，当点P在第一象限，过P作PH⊥x轴于H，三角形PAB面积=S△AOB+S四边形AOHP-S△PBH=2a-4则2a-4=24，解得：a=14，此时P点坐标为（14,6）；当点P在第二象限，过P作PH⊥y轴于H，同理，得：4-2a=24解得：a=-10此时P点坐标为（-10,6）．综上所述，点P的坐标为（14,6）或（-10,6）．16．（2020·湖北恩施期中）如图所示，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．（1）求三角形的面积．（2）若，两点位置不变，点在什么位置时，三角形的面积是原三角形面积的？（3）若不变，底边在轴上，那么底边的两个顶点坐标满足什么条件时，所得三角形的面积是原三角形面积的4倍？【答案】（1）10；（2）（3）见解析．【解析】解：（1）三角形AOB面积=10（2）∵三角形AOB的面积是原三角形面积的，∴B点纵坐标的绝对值即OA边上的高为2，得出B点在到x轴距离为2的直线上；（3）∵三角形的面积是原三角形面积的4倍，∴OA的长是原来的4倍．即底边的两个顶点坐标满足两点之间距离为20，即底边上两顶点横坐标之差的绝对值为20，所得三角形的面积是原三角形面积的2倍．17．（2020·湖北黄冈期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三点．（1）求的面积；（2）如果在第二象限内有一点，且四边形ABOP的面积是的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．【答案】（1）6；（2）（-8,1）.【解析】解：（1）由题意知，BC=3，所以三角形ABC面积为×3×4=6；（2）由题意知OA=2，OB=4，S四边形ABOP=S三角形ABO+S三角形AOP=×2×4+×2×（-m）=4-m∴4-m=12，解得：m=-8，即P（-8,1）．18.平面直角坐标系中，为原点，点，，．（1）如图①，则三角形的面积为______；（2）如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．①求的面积；②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积．请直接写出点坐标．【答案】（1）6；（2）①9；②（-4,3）或（4,3）．【解析】解：（1）由题意知OA=2，OB=2，OC=4，∴△ABC面积=×6×2=6（2）①由平移知D（5,4），连接OD．三角形ACD面积=S△AOD+S△COD