浙江省嘉兴市南湖区实验2024届八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

浙江省嘉兴市南湖区实验2024届八年级数学第一学期期末考试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AB=AC,CF_LAB于F,BE_LAC于E,CF与BE交于点D.有下列结论：

①^ABEgZ\ACF；②△BDFgZ\CDE；③点D在/BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上.以上结论正确的

有工（）个.，

FB

A.1B.2C.3D.4

2.阅读下列各式从左到右的变形

/\0.2d+b+b/\JV+1—x+1/\11/\/-＞）（4）与口=。+1你认为其中变形正确的

（1）-----------=（2）----------=---------（3）+=（x+y）+（x

a+0.2ba+2byx-yx-yx-yx+y

有（）

A.3个B.2个C.1个D.0।个

3.如图，在AABD中，AB的垂直平分线OE交BC于点。，连接AD,若AD=AC,ZB=25°,则NS4c的

度数为（）

BD----------C

A.90°B.95°C.105°D.115°

4.如图，ZACB=90°,AC=CD,过。作AB的垂线，交AB的延长线于E，若AB=2DE,则/B4C的度数

为（）

A.45°B.30°C.22.5°D.15°

5.若等腰三角形有两条边的长度为3和1,则此等腰三角形的周长为

A.5B.7C.5或7D.6

6.下列命题，是真命题的是（）

A.三角形的外角和为180。

B.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

D.垂直于同一直线的两直线互相垂直.

7.下列运算正确的是（）

A.a2+63=a5B.a4-ra=a4C.a2*a4=〃8D.(-a2)3=-a6

8.无论X取什么数，总有意义的分式是（)

4xX3xx-2

A.D.

x3+l(x+1)2X+1X2

9.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是〃，则图中四个小正

1

A.a-B.-a29C.2a2D.不能确定

2

10.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3,-1）的对应点C的坐标是（-2,5）,则点B（0,4）的对应点D的

坐标是（）.

C.(-5,10)D.(-3,7)

11.如图，在AQ4B中，ZAOB=90°,OD±AB,ZA=3O0,AB=20,则8是()

D

A.5若B.5C.10A/3D.10

12.下列说法正确的是（）.

①若匕=2。+,。，则一元二次方程or2+Zzr+c=O必有一根为-1.

2

②已知关于x的方程（左—2）/+反&+1=0有两实根，则k的取值范围是—1W左W3.

③一个多边形对角线的条数等于它的边数的4倍，则这个多边形的内角和为1610度.

④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度，则原多边形的边数是11或11.

A.①③B.①②③C.②④D.②③④

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，一ABC中，ZBAC=60°,44c的平分线A£＞与边的垂直平分线MD相交于。，交的

延长线于E,现有下列结论：

①DE=DF；®DE+DF=AD；③DM平分/EDF；®AB+AC=2AE.其中正确的有.（填写序号）

14.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中1甲、1乙分别表示甲、乙两人前往目的地所

行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米.

15.如图，某风景区的沿湖公路43=3千米，8C=4千米，。=12千米，40=13千米，其中43八3。，图中阴影是草地,

7

其余是水面.那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11二千米，到达对岸AO最少要用一小时.

D

16.如图，在AABC中，AB=AC,ZABM=ZCBN,MN=BN,则NMBC的度数为1

17.计算：（x+a）（y-b）=_____________________

18.分解因式：3a?+6a+3=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在口ABCD中，过B点作BMLAC于点E,交CD于点M,过D点作DNJ_AC于点F,交AB于

点N.

（1）求证：四边形BMDN是平行四边形;

（2）已知AF=12,EM=5,求AN的长.

20.（8分）如图1,在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=ZA=90°,AD=a,BC=b,AB=c,

操作示例

我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P,过点P作PE〃AB,裁掉△PEC,并将△PEC拼接到△PFD的位置,

构成新的图形（如图2）.

思考发现

小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180。到4PFD的位置，易知PE与PF在同一条直

线上.又因为在梯形ABCD中，AD〃BC,NC+NADP=180。，则NFDP+NADP=180。，所以AD和DF在同一条直线

上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形,

而且还是一个特殊的平行四边形矩形.

1.图2中，矩形ABEF的面积是；（用含a,b,c的式子表示）

2.类比图2的剪拼方法，请你就图3（其中AD〃BC）和图4（其中AB〃DC）的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边

形的示意图.

3.小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形.

如图5的多边形中，AE=CD,AE〃CD,能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能,

请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由.

21.（8分）在平面直角坐标系中，直线丫=履+6（左W0）与直线y=2x相交于点尸（2,机），与x轴交于点A.

（1）求机的值;

（2）过点P作PB，x轴于B,如果△PAB的面积为6,求k的值.

22.（10分）解方程组:

x+2y=9

(1)《

y-3x=l

x+4-y=14

(2)\x-2y+3

-----=—2

I43

23.（10分）如图，已知直线A：yi=2x+l与坐标轴交于A、C两点，直线W以=-x-2与坐标轴交于5、O两点,

两直线的交点为尸点.

⑴求尸点的坐标;

⑵求△APB的面积；

(3)x轴上存在点7,使得SAA77>=SAAPB,求出此时点7的坐标.

24.(10分)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元.已知第一次采购时

每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第

二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.

(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？

(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独

加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，

且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润

为多少？

25.(12分)阅读理解

在平面直角坐标系xoy中，两条直线Zi：y=kix+bih：y=k2x+bi(后邦)，①当/i〃，2时，ki=kt,且济邦2；②当

时,krk2=~l.

类比应用

(1)已知直线/：j=2x—1,若直线L：y=hr+岳与直线/平行，且经过点A(—2,1),试求直线6的表达式；

拓展提升

(2)如图，在平面直角坐标系xoy中，△ABC的顶点坐标分别为：A(0,2),B(4,0),C(-1,-1),试求出A3

边上的高所在直线的表达式.

26.如图所示，B、C、。三点在同一条直线上，ABC和△。£>£为等边三角形，连接请在图中找出与

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【详解】解：VBE±AC,CF±AB,

ZAEB=ZAFC=ZCED=ZDFB=90°.

在4ABE和4ACF中，

'/A=ZA

<NAEB=ZAFC,

AB=AC

.,.△ABE^AACF(AAS),

/.AE=AF.

VAC=AB,

ACE=BF.

在4CDE和4BDF中，

NCDE=ZBDF

<ZCED=NDFB,

CE=BF

/.△CDE^ABDF（AAS）

/.DE=DF.

：BE_LAC于E,CF±AB,

点D在NBAC的平分线上.

根据已知条件无法证明AF=FB.

综上可知，①②③正确，④错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不

漏.

2、D

【分析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.

【详解】由分式的基本性质可知：

（1）等式丝彩=也当中从左至右的变形是错误的；

a+0.2ba+2b

X+1—X+1

（2）等式------二------中从左至右的变形是错误的；

x-yx-y

、/、

（3）等式—1+K1=（/》+>）+（》-田中从左至右的变形是错误的；

（4）等式=。+1中从左至右的变形是错误的.

a

故上述4个等式从左至右的变形都是错的.

故选D.

【点睛】

熟记”分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个值不为0的整式，分式的值不变是解答本题

的关键.

3、C

【分析】根据垂直平分线的性质可得DA=DB,根据等边对等角可得NDAB=/B=25。，然后根据三角形外角的性质即

可求出NADC,再根据等边对等角可得NADC=NC=50。，利用三角形的内角和定理即可求出NS4c.

【详解】解：；DE垂直平分AB

.\DA=DB

；.NDAB=NB=25°

，ZADC=ZDAB+ZB=50°

,:AD=AC

.,.ZADC=ZC=50°

/.ZBAC=180°-ZB-ZC=105°

故选C.

【点睛】

此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性

质、等边对等角、三角形外角的性质和三角形内角和定理是解决此题的关键.

4、C

【分析】连接AD,延长AC、DE交于M,求出NCAB=NCDM,根据全等三角形的判定得出4ACB四△DCM,求

出AB=DM,求出AD=AM,根据等腰三角形的性质得出即可.

【详解】解：连接AD,延长AC、DE交于M,

,.,ZACB=90°,AC=CD,

.\ZDAC=ZADC=45°,

VZACB=90°,DE±AB,

ZDEB=90°=ZACB=ZDCM,

VZABC=ZDBE,

；.NCAB=NCDM,

在AACB和△DCM中

ZCAB=ZCDM

<AC=CD

ZACB=ZDCM

.,.△ACB^ADCM(ASA),

AAB=DM,

VAB=2DE,

.\DM=2DE,

ADE=EM,

VDE±AB,

AAD=AM,

ABAC=ZDAE=-ADAC=-x45°=22.5°

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM

是解此题的关键.

5、B

【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：

【详解】①当3为底时，其它两边都为1,

...不能构成三角形，故舍去.

当3为腰时，其它两边为3和1,3、3、1可以构成三角形，周长为1.

故选B.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.

6、B

【分析】根据三角形的性质,平行与垂直的性质逐一判断即可.

【详解】解:A.三角形的外角和为360°,故错误；

B.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以它大于任何一个和它不相邻的内角，故正确；

C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；

D.垂直于同一直线的两直线互相平行，故错误.

故选:B.

【点睛】

本题通过判断命题的真假考查了几何基本图形的性质定理，理解掌握相关性质是解答关键.

7、D

【解析】根据同底数塞的乘法底数不变指数相加，同底数暴的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得

答案.

【详解】A、a2+/不是同底数幕的乘法指数不能相加，故A错误；

B、同底数基的除法底数不变指数相减，故8错误；

G同底数塞的乘法底数不变指数相加，故C错误；

D、积的乘方等于乘方的积，故。正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数塞的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

8、C

【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解.

4x

【详解】A.——-1；

x+1

B.y,(X+1)2=1,-1;

(x+1)

3x

C.——,x2+l^l,x为任意实数；

x+1

x—2.

D.———,x2^l,xWL

x

故选C.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

9、A

【分析】根据正方形的面积公式求出最大的正方形的面积，根据勾股定理计算即可.

【详解】•••最大的正方形边长为3cm

最大的正方形面积为9cm2

由勾股定理得，

四个小正方形A、B、C、。的面积之和

=正方形E、F的面积之和

=最大的正方形的面积

=9cm2

故答案选A.

【点睛】

本题考查了正方形面积运算和勾股定理，懂得运用勾股定理来表示正方形的面积间的等量关系是解题的关键.

10、C

【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案.

【详解】线段CD是由线段AB平移得到的，点A(3,-1)的对应点C的坐标是(-2,5)

即C的坐标是(35-1+6)

.,.点B(0,4)的对应点D的坐标是(0-5,4+6)，即(-5,10)

故选：C.

【点睛】

本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解.

11、A

【分析】由已知条件得出OB,OA的长，再根据30°所对的直角边是斜边的一半得出OD.

【详解】解：•••NAOB=90°,ZA=3O°,AB=20,

.*.OB=10,

•*-OA=7AB2-OB2=10A/3,

又•••ODLAB,ZA=30°

，在直角△AOD中，OD=；OA=5G，

故选A.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，30。所对直角边是斜边的一半，勾股定理，关键是要得出OA的长度.

12、A

【分析】①由。=2。+工。可得4a-lb+c=0,当x=-l时，4a-lb+c=0成立，即可判定；②运用一元二次方程根的判别式

2

求出k的范围进行比较即可判定；③设这个多边形的边数为n,根据多边形内角和定理求得n即可判定；④分剪刀所

剪的直线过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法进行判定即可.

【详解】解：①b=la+gc,则4a-lb+c=0,

2

一元二次方程云+o=0必有一个根为工故①说法正确；

②：（左-2卜2+灰田+1=0有两实数根，

:原方程是一元二次方程.

:.k-2^0,k^2,故②说法错误；

③设这个多边形的边数为n,

r,n（n-3\

贝!I△——=4n

2

解得n=ll或0（舍去）

:这个多边形是11边形.

:这个多边形的内角和为：

（11-1）X180°=9X180O=1610°.

故③说法正确；

一个多边形剪去一个角的剪法有过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法，会有三个结果，故④错.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解和根的判别式以及多边形内角和定理，灵活应用所学知识是正确解答本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、①②④

【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知NEAD=NFAD=30。，故此可知ED=；AD,DF=》AD,从

而可证明②正确；③若DM平分NEDF,则NEDM=90。，从而得到NABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故

③错误；④连接BD、DC,然后证明△EBDgaDFC,从而得至BE=FC,从而可证明④.

【详解】如图所示：连接BD、DC.

①YAD平分NBAC,DE±AB,DF±AC,

/.ED=DF.故①正确.

②,.•NEAC=60。，AD平分NBAC,

，NEAD=NFAD=30。.

VDE±AB,

:.ZAED=90°.

；NAED=90°,NEAD=30°,

.\ED=—AD.

2

同理：DF=—AD.

2

.\DE+DF=AD.故②正确.

③由题意可知：ZEDA=ZADF=60°.

假设MD平分NADF,则NADM=30。.则NEDM=90。,

又；NE=NBMD=90。，

/.ZEBM=90o.

.\ZABC=90°.

ZABC是否等于90。不知道，

/.不能判定MD平分NEDF.故③错误.

④TDM是BC的垂直平分线，

.\DB=DC.

在RtABED和RtACFD中

DE=DF

BD=DC'

RtABED丝RtACFD.

/.BE=FC.

:.AB+AC=AE-BE+AF+FC

又；AE=AF,BE=FC,

/.AB+AC=2AE,故④正确.

故答案为①②④

【点睛】

本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用

辅助线，构造全等三角形解决问题.

14、3

5

【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求

得结果：

2

【详解】I•甲每分钟行驶12+30=弓（千米），乙每分钟行驶12X2=1（千米），

23

二每分钟乙比甲多行驶1—1=二（千米）

3

则每分钟乙比甲多行驶《千米

故答案为（3

15、0.1

【分析】连接AC,在直角△ABC中，已知AB,BC可以求AC,根据AC,CD,AD的长度符合勾股定理确定AC±CD,

则可计算AACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得

C到AD的最短距离，即^ACD中AD边上的高.

【详解】解：连接AC,

在直角△ABC中，AB=3km,BC=lkm,则AC=^H'=5km,

VCD=12km,AD=13km,AD2=AC2+CD2

.1△ACD为直角三角形，且NACD=90。，

.♦.△ACD的面积为LxACxCD=30km2,

2

VAD=13km,AAD边上的高，即C到AD的最短距离为Z=—km,

1313

游艇的速度为11旦km/小时，

13150

需要时间为绘x=小时=0.1小时.

13150

故答案为0.1.

点睛：

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明4ACD是直角三角形是解题

的关键.

16、1

【分析】可设NABM=NCBN=a,NMBN=NBMN=0,利用三角形外角的性质，得出6=a+NA,而

ZC=ZABC=2a+g,结合三角形内角和定理可求出B+a=l。，即可得出NMBC的度数.

【详解】解：设NABM=NCBN=a,

VBN=MN,可设NMBN=/BMN=0,

■:ZBMN是△ABM的外角，

，NBMN=a+NA,

即P=a+ZA,NA=B-a,

VAB=AC,

.\ZABC=ZC=2a+g,

VZA+ZB+ZC=180°,

/.-a+2(2a+B)=180°,

8+a=1°,

.*.ZMBC=P+a=l0.

故答案为：L

【点睛】

本题利用了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质.注意解此题可设出未知数，表示角的时候比

较容易计算.

17、xy+ay-bx-ab

【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.

【详解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.

故答案为：xy+ay-bx-ab.

【点睛】

本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.

18、3(a+1)2

【分析】首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解.

【详解】3a2+6a+3=3(tz2+2iz+l)=3(£z+l)2.

故答案为3(a+l。

考点：分解因式.

三、解答题(共78分)

19、(1)详见解析；(2)1.

【解析】(1)只要证明DN〃BM,DM〃BN即可；

(2)只要证明ACEM丝△AFN,可得FN=EM=5,在RtZkAFN中，根据勾股定理AN=+.？即可解决问题.

【详解】解：(1)1•四边形ABCD是平行四边形，

；.CD〃AB,

VBM±AC,DN±AC,

，DN〃BM,

二四边形BMDN是平行四边形；

(2)I•四边形BMDN是平行四边形，

；.DM=BN,

VCD=AB,CD〃AB,

.\CM=AN,ZMCE=ZNAF,

,.,ZCEM=ZAFN=90°,

.,.△CEM^AAFN,

；.FN=EM=5,

在RtAAFN中，AN=7AF2+FN2=752+122=1.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题，属于中考常考题型.

20、(1)—(a+Z?)c；(2)见解析；(3)见解析.

【分析】(1)矩形ABEF的面积实际是原直角梯形的面积=(上底+下底)x高+2；

(2)由图可以看出AD〃BC,那么仿照图2可找到点CD中点，过中点作AB的平行线即可得到平行四边形；同法过

AD中点作BC的平行线作出图3中的平行四边形.

(3)过点B作VZ〃AE,证得△AVQ^ABSQ,ASBT^AGCT即可得解.

【详解】解：(1)根据梯形的面积公式，直接得出答案：g(a+b)c；

(2)如图所示；分别取AB、BC的中点F、H,连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N,将^AMF与△CNH一

起拼接到△FBH位置

(3)过点B作VZ〃AE,

VQ,T分别是AB,BC中点，

/.△AVQ^ABSQ,

△SBT^AGCT,

符合要求.

【点睛】

平行四边形的两组对边分别平行；过两条平行线间一边中点的直线和两条平行线及这一边组成两个全等三角形.

4

21、(1)m=4；(2)k=+—

3

【解析】(1)把点P(2,m)代入直线y=2x可求m的值；

(2)先求得PB=4,根据三角形面积公式可求AB=L可得Ai(5,0),A2(-1,0),再根据待定系数法可求k的值.

【详解】(1),:直线y=2x过点尸(2,机)，二机=4

(2)VP(2,4),:.PB=4

又；的面积为6,

/.AB=1.：.Ai(5,0),A2(-1,0)

当直线了=丘+匕经过Ai(5,0)和尸(2,4)时，

可得k-g

3

当直线>=丘+匕经过4(-1,0)和P(2,4)时，

可得兀=:

4

综上所述，k=±~.

3

【点睛】

本题主要考查一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点A的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是

解题的关键.

X=1x=2

22、(1)《：(2)

[y=4[y=3

【分析】(1)利用加减法消元法和代入消元法求解即可；

(2)先把②去分母，然后利用加减法消元法和代入消元法求解即可;

x+2y=9@

【详解】(1)<

y-3x=l@

由②得y=3x+1③,

③代入①得%+2(3%+1)=9,

解得x=l,

把x=l代入③得y=3+l=4,

x=l

方程组的解是,

[y=4

x+4y=14

(2)方程组可化为

3x-4y=-6

①+②得4x=8,

解得x=2,

把x=2代入①得2+4y=14,

解得，=3,

x=2

...原方程组的解是.

[y=3

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.

3

23、(1)P(-1,-1)；(2)-；(3)T(l,0)或(-2,0).

2

【分析】(1)解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；

(2)利用三角形的面积公式解答；

一113_

(3)求得C的坐标，因为SAA77>=SAAPB,S^ATP—S^ATC+S^PTC—|xH|,所以|——,解得即可.

222

y=2%+1fx=-l

【详解】解：⑴由C，解得，，

[y=-x-2Ly=-1

所以尸(-1,-1)；

(2)令x=0,得山=1,yi=-2

：.A(0,1),B(0,-2),

nI1,、3

则SAPB=~X(1+2)Xl=-；

A22

(3)在直线A：yi=2x+l中，令y=0,解得x=-；,

：.C(-0),

2

设T(x,0),

1

：.CT=\x+-\,

11,、1,

S^ATP=S^APBtS^ATP=S^ATC+S^PTC=—,|x+—|*(1+1)=|x+一,

222

.13

••|x+—1=—,

22

解得x=l或-2,

：.T(1,0)或(-2,0).

【点睛】

本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标.

24、(1)去年每吨大蒜的平均价格是3500元；(2)应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元.

【分析】

(1)设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为(x+500)元，第二次采购的平均价格为(x-500

)