2024年高考1月“七省联考”考前数学押题预测卷(附答案)

2024年1月“七省联考”押题预测卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

。・卜]

2.设xeR,则“sinx=l”是“cosx=0”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

3.已知非零向量4,6满足人=叫=；则向量。在向量力方向上的

投影向量为（）

1;B.?

A.—bC.D.b

42

abab

4.形如,"我们称为"二阶行列式”，规定运七=ad—bc,若在复平面上的一个点A

d

z1-i

对应复数为z,其中复数z满足一>=i,则点A在复平面内对应坐标为（）

1+211

A.（3,2）B.（2,3）C,（-2,3）D.（3,-2）

5,已知圆C：心+产+4x+3=0,圆C+产一8x+12=0,下列直线中不能与圆C,C同

1212

时相切的是（）

A.y]3x+3y=0B.y/3x-3y=0

C.x+J35y+8=0D,x->j35y-8=0

6,若函数/G）=2sin]3x—：ko>0）在（0,兀）内恰好存在4个x。，使得/Go）=l,则3的取

值范围为（）

-199）fl991「79）f79-

Rc

A-[G司[不引-句D-122

7.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的PP棉滤

芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的尸尸棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是

多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层尸P棉滤芯可以过滤

掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L,现要满足过滤后水中大颗粒

杂质含量不超过2mg/L则尸产棉滤芯的层数最少为（参考数据：1g2«0.30,1g3«0.48）

（）

A.9B.8C.7D.6

11,.1

8.设。n,cos5,b=sm-,c=e-j,贝Ia,b,c的大小关系为（）.

A.b<a<cB.a<c<bC.b<c<aD,a<b<c

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.已知随机变量匕服从二项分布：&设"=2匕+1,则r|的方差D（r|）=3

B.数据1,3,5,7,9,11,13的第60百分位数为9

C,若样本数据》,无，…,x的平均数为2,则—+2,3尤+2,…,3x+2的平均数为8

12n12n

1

D.用简单随机抽样的方法属1个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率者,

10.在正四棱台中，AB=3,AB=2,AA则（）

iiiiiii

A.该正四棱台的体积为I'。

6

B,直线与底面/BCD所成的角为60。

c.线段4c的长为10

D.以4为球心，且表面积韧的球与底面48cq目切

11.已知双曲缴2—二=1,直线1：y=kx+m（kW±2）与双曲线有唯一的公共点M,过点M且

4

与1垂直的直线分别交x轴、y轴于8（0/°）两点.当点M变化时，点P&o，y°）之

变化.则下列结论中正确的是（）

k

A.k2=加2+4B.J=—x

o2°

C.P点坐标可以是1，、历）D.二；有最大值至

'（）2Vo223

12.已知函数/G）,gG）的定义域均为R,它们的导函数分别为了'（X）,g'G）,且

/（x）+g（2-x）=5,g（x）-/（x-4）=3,若g（x+2）是偶函数，则下列正确的是（）.

A.g'（2）=0

B./G)的最小正周期为4

C./G+D是奇函数

D.g(2)=5,则婴/Q)=2024

后=]

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.二项式(x-2)(1+刈”的展开式中，所有项系数和为-256,则X2的系数为(用数字作

答).

14.随机变量[有3个不同的取值，且其分布列如下:

4sina4cosa2sin2a

11

Pa

44

则M：的最小值为______.

15.已知数列L卜菌足。+2。+…+2，ia="2,记数列一切｝的前〃项和为S,若

«12nnn

s<s对任意的〃eN*恒成立，则实数♦的取值范围是

n10

16.已知正实数x,y满足=lnx—lny,则—+ln)的最小值为.

X

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在AASC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2+sins5=fsinC-sinAsinBsinC.

(1)求C；

(2)若c=2jTJ,a=3b,点D在边AB上，且NACD=NBCD,求CD的长.

18.已知数列｝的前〃项和为S,且满足S,a=1.

nn〃2〃1

(1)求数列｛a｝的通项公式；

n

2小〃为偶数

(2)设数列玄卜,足6求数列玄｝的前2”项和T.

匕+工彳一2"为奇数

nnn2n

aa+2

19.如图，直三棱柱48C-qqq中，-5C为等腰直角三角形，C4=C8,E,F分别是棱

44,,cq上的点，平面平面48/4,M是的中点.

(1)证明：CMII平面BEF；

(2)若AC=AE=2,求平面3ER与平面4BC所成锐二面角的余弦值.

20.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1,2,3,4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入

一件奖品，再将四个箱子关闭.主持人知道奖品在哪个箱子里游戏规则是主持人请抽奖人在这四

个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由获奖人获得现有抽奖人甲选择了2号箱，在打

开2号箱之前，主持人先打开了另外三个箱子中的一个空箱子按游戏规则，主持人将随机打开甲

的选择之外的一个空箱子.

(1)计算主持人打开4号箱的概率；

(2)当主持人打开4号箱后，现在给抽奖人甲一次重新选择的机会，请问他是坚持选2号箱，还

是改选1号或3号箱？(以获得奖品的概率最大为决策依据)

X2V2

21.已知椭圆E：+==1,椭圆上有四个动点A,B,C,D,CDIIAB,AD与BC相交于P点.

164

（1）当A,B恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线AD与BC的斜率之积是否为定

值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由；

⑵若点P的坐标为（8,6）,求直线AB的斜率.

22.已知函数/(x)=ln(l+x),gG)=(w+x.

(1)当」=1时,求证：f(x)<g(x);

(2)当x〉—1时，/Q)<gG)恒成立，求实数。的取值范围；

(3)已知“cN+,证明：sm--+sin_+L+sin<ln2.

〃+1〃+22n

答案解析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

={r|(3x-4)G-5)<o}B='!

Ax|2x<8J,则，n5=（

1.设集合）

A.(7,51B.]打D4

C.一别-[r)

【答案】D

S=€|2X<8}=(-^»,4),

【解析】因刎=

所以加8=T4],

故选：D.

2.设xeR,贝!!“sinx=l"是"cosx=0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

【答案】A

【解析】因为sirux+cos2x=1可得:

当sinx=l时，cosx=0,充分性成立；

当cosx=0时，sinx=±l,必要性不成立；

所以当xeR,sinx=l是cosx=0的充分不必要条件.

故选：A.

若，

3.已知非零向量a,则向量a在向量b方向上的

投影向量为（）

।-］一

A.-bB.-bD.b

42

【答案】A

【解析】因为，一6)，。，所以，—b)a=a2-a-b=0

9

2=

■,■H4HHo,又6=所以+12=2,二卜|=1或卜卜。(舍去)，

所以〃0=Q?=1,

-a-b-1-

所以。在b方向上的投影向量为■jJEj-b=-b

4-

故选：A

abab

4.形如我们称为“二阶行列式”，规定运々d=ad—bc,若在复平面上的一个点A

d

z1-i

对应复数为2,其中复数Z满足=1,则点A在复平面内对应坐标为()

l+2i1

A.(3,2)B.(2,3)C.(-2,3)D.(3,-2)

【答案】A

z-(l+2i)(l-i)=z-(3+i)=i,

【解析】由题意可得:

贝ijz=i+(3+i)=3+2i,

所以点A在复平面内对应坐标为(3,2).

故选：A.

5,已知圆C：心+产+4》+3=0,圆C+产一8X+12=0,下列直线中不能与圆C,C同

1212

时相切的是()

A.yfix+3y=0B.y/3x-3y=0

C.x+^/35y+8=0D.x—5y-8=0

【答案】D

【解析】由题意知：c：(x+2)2+y2=1,C：(x-4)2+产=4,

12

所以圆q的圆心为(-2,0),半径为1；圆的圆心为(4,0),半径为2,

对于A,圆q的圆心(-2,0)到直线的距离为4==1,与半径相等，故满足相切条件,

圆q的圆心(4，°)到直线的距离为4==2,与半径相等，故也满足相切条件,

即直线J£+3〉=o是两圆的一条公切线;

对于B,圆q的圆心(-2,。)到直线的距离为4=,与半径相等，故满足相切条件,

圆c的圆心（4,0）到直线的距离为4=/1=2,与半径相等，故也满足相切条件，

2JW+32

即直线3了=0是两圆的一条公切线；

d=1

对于C,圆q的圆心（-2,0）到直线的距离为1,与半径相等，故满足相切条件,

d=」4”8|_

圆。2的圆心（4,0）到直线的距离为2-JQ）+32一,与半径相等，故也满足相切条件，

即直线x+J55y+8=0是两圆的一条公切线；

d—5/

对于D,圆C的圆心（-2,0）到直线的距离为1I（—T3,不满足相切条件，

1/12+\/35/

即直线x—Ay—8=0不可能是两圆的公切线；

故选：D.

6,若函数/G）=2sin]3x—：卜3>0）在（0,兀）内恰好存在4个使得/（%）=1,则3的取

值范围为（）

-199）<1991「79）<79'

A，司B.[石司C.日司D.匕，2_

【答案】B

/\（JI।兀兀兀5兀

【解析】令2sitn3x—-=1,则3%——=_+2左兀,或3%一_二一+2左兀,左eZ,

\3J3636

JC_,77L_,r

即3%=—+2/CJI,或3%=一+2hi,左£Z

26

一兀7兀5TI1971971

故3X可取,，

1■亍丁亍

由于xe（0,7t）,贝|3XG（0,（D7l）,

要使在（0,兀）内恰好存在4个X,使得/G）=1,则"三<3兀<当，解得

。06262

故选：B

7.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的PP棉滤

芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的尸F棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是

多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层尸产棉滤芯可以过滤

掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L,现要满足过滤后水中大颗粒

杂质含量不超过2mg/L则P尸棉滤芯的层数最少为（参考数据：1g2«0.30,1g3«0.48）

（）

A.9B.8C,7D.6

【答案】A

2

【解析】设经过〃层产尸棉滤芯过滤后的大颗粒杂质含量为>，则歹=80x"=80x

1213

令80x、<2,解得f<—,两边取常用对数律lg?41g而，即〃lg5»lg40

gpH(lg3-lg2)>l+21g2,因为lg2ao.30,lg320.48,

所以（0.48—0.30）心1.60,解得心黑，因为〃eN*,所以〃的最小值为9.

9

故选：A

11,.1

8.设。=,C0Sm，Z?=sm_,c=e-j,贝（]a,b,c的大小关系为（）.

A.b<a<cB.a<c<bC.b<c<aD.a<b<c

【答案】D

【解析】设N/08=ae]o,gj,作出单位圆，与x轴交于A点，则力（1,0）,

过点A作ZC垂直于x轴，交射线。8于点C,连径”3,过点3作5。_Lx轴于点。，

由三角函数定义可知NC=tana,BD=sina,AB=a,

设扇形。48的面积为S,则S>S〉S,即:tana>：a>:sina,故

1^OAC1人ABO222

111.1

因为5c所以tan—>—>sin—

Xcos_>0,由tan5〉,得sin5A5cos5,即〃,

令/(x)=ex-x-l,x<0,

则/'G)=ex-1,当x<0时，/，(x)=e-v-l<0,

故/(x)在J»,o)上单调递减，

所以f（0）=0,所以

故c〉b,

综上，a<b<c.

故选：D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是()

A,已知随机变量匕服从二项分布：设n=21+i,则n的方差D(T|)=3

B.数据1,3,5,7,9,11,13的第60百分位数为9

C.若样本数据x,x,％的平均数为2,则3x+2,3x+2,…,3x+2的平均数为8

12n12n

1

D.用简单随机抽样的方法从1个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率老舜

【答案】BC

【解析】对乱易知。心)=8*4*]1一/=2，而r|=2&+l,

所以。61)=22x0(9=6,A错误；

对于B,共有7个数据，而7x60%=4.2,故第60百分位数为9,B正确；

对于C,若样本数据》广，…，龙的平均数为2,

12n

则3x+2,3%+2,…,3、+2的平均数率x2+2=8,C正确；

12n

对于D,由舌典概型可知：版1个体中抽取2个个体，

2

每个个体被抽到的概率都宜，D错误

故选：BC

10.在正四棱合48co"2台。。中，48=3,4B=2,AA则()

1111111

A.该正四棱台的体积为25

6

B.直线44]与底面N8CD所成的角为60。

c.线段4c的长为10

D.以4为球心，且表面积助的球与底面48。*目切

【答案%D

【解析】连榭c,4。，过彳作垂足为

因为48=3,4汽=2,所以=AC=272,

所以AH=3.=与,4H=JAA：—AH2=坐,

所以该正四棱台的体积厂=空-XQBZ+lABi-A52+/82)=I。册,A错误.

3Viiii6

一〃4H1

直线44与底面48c。所成的角为44由cos///"=77=不，所以44/〃=60。，B正

111AA21

确.

22

AC=^CHi+AHi=+㈤=",C错误

设以力为球心，且表面积为6兀的球的半径为尺，贝U4兀及2=6兀，解得火=芷=/〃，

121

所以以4为球心，且表面积为6兀的球与底面N8C。相切，D正确.

ft.-T.

故选：BD.

11.已知双曲线X2—22=1,直线1：y=丘+加（左力±2）与双曲线有唯一的公共点M,过点M且

4

与1垂直的直线分别交x轴、y轴于/（",0）,8（0,八）两点.当点M变化时，点P&o，y。）之

变化.则下列结论中正确的是（）

k

A.左2=m2+4B.y=-x

o2o

C.尸点坐标可以是D.丁了――^有最大值石

oo

【答案】ACD

__J（\

［解析］对于A,联立彳%2~4~消y可得14—左2^2—2碗X一加2-4=0,

y=kx+m

直线与双曲弓只有寸公共点、且左w±2,则A=0,

二.4左2加2—4Q—后2）I加2—4）=0,・•・左2=加2+4,即选项A正确；

k左2m2—左2—4k4、

对于B,由方程可徵=一一，则歹=--+m=.-------=一，/.M,

MmMmmm\mmJ

45k

则48的直线方程为N+-=—7x+—,令y=0,x=—,

mk\mJ0m

5,

令x=0,=-,所以y=kx,即B错误；

yom00

J5k5y5叱5

对于C,则易知尸——，—一，若一—=#,则加———泛，

\mmJmJ6

7

左2=B+4=?，取后=4，=-5X^/|-=7,即尸Q,即），所以C正确；

66yJ6m_3

一fl1m2m2rm—m2k2-47H-^2/_^4+5A：2-4

对于D,可得___=____--=__________=_______________=_____________

X2y225k22525k225k225k2

"2411.I―4—11

=-+.+《4-2/+己=,当且仅珠=±，？时，等号成立，艮D正确；

（2525左2J5y25x25525、

故选：ACD

12.已知函数fG）,gQ）的定义域均涉，它们的导函数分别为'G）,g'G）,且

/（x）+g（2-x）=5,g（x）-f（x-4）=3,若g（x+2）是偶函数,则下列正确的是（）.

A.g，（2）=0

B./（X）的最小正周期沏

C./G+D是奇函数

D.g（2）=5,则婴44）=2024

k=l

【答案】ABD

【解析】A选项，gG+2）为偶函数，版（―x+2）=g（x+2）,

两边求导得，一g'（-x+2）=g'（x+2）,

令x=0得一g'（2）=g'（2）,解得g'（2）=0,A正确；

B选项，因加（x）+g（2-x）=5,g（-x+2）=g（x+2）,

所以/（x）+g（x+2）=5①，

因为g（x）_/（x_4）=3,所以g（x+2）_/（x_2）=3②，

则①②相减得，/（x）+/G—2）=2③，

又/（x-2）+/（x—4）=2@,

则③④相减徼—4）=0,即/（x）=/（x-4）,

又/（x）w/Q—2）,故/G）的最小正周期沏，B正确；

C选项，假如/'G+D为奇函数，贝犷（一x+l）+/G+l）=0,

当x=l时，可得/（0）+/（2）=0,

但/（x）+/（x—2）=2,当》=2可得/（2）+/（0）=2,

显然不满足要求，设（龙+1）不是奇函数，C错误；

D选项，因为/（x）+g（2-x）=5,所以f（0）+g（2）=5,

又g（2）=5,故/（0）=0,

由B选项得/G）+/（X—2）=2,故/（2）+/（0）=2,解得/（2）=2,

且/（3）+/（1）=2,

由B选项知/G）的一个周期为1,故/（4）=/（0）=0,

所以/（D+/（2）+/（3）+/（4）=4,

则'Q）—506[/（1）+/（2）+/（3）+/（4）]=506x4=2024,D正确.

左=]

故盅：ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.二项式（X-2）（1+对"的展开式中，所有项系数和为-256,则X2的系数为（用数字作

答）.

【答案】-48

【解析】令x=l可得二项式（x—2）（1+%）"的所有项系数和为—2〃=—256,所以〃=8.

二项式（l+x）8的展开式的通项公式为T=Cr-xr,r=0,1,­••,8,

r+18

所以（x—2）（l+x）"的展开式中，X2的系数为。-2c2=-48.

88

故答案为：-48

14.随机变量匕有3个不同的取值，且其分布列如下：

4sina4cosa2sin2a

11

Pa

44

则Eg）的最小值为一

5

【答案】—z

【解析】依题意知;+（+Q=l,则。=；,则£（己）=5m01+8501+5111201,

（a+j，则,£[_四，弃]

设，=sina+cosa=>/2sin

故sin2a=（sina+cosa）2-1=%2-1,所以颐己）=才2+/-1=。+-£,

I2；4

当/=-1£,嫄,四]时，£（己）取最小值-彳，

5

故答案为：-4

15.已知数列L卜菌足。+2。+…+2ia=〃2,记数列L一切｝的前〃项和为S,若

“12〃nn

s<s对任意的〃eN*恒成立，则实数♦的取值范围是

n10

-12H-

【答案】h句

【解析】由。+2a-\--F2«-ia=n，

12n

当〃=1时，q=2,

当时，由Q+2。H---F2«-ici=小2"得。+2QH---F2"-2Q=（〃-

12/q12n-1

两式相减并化简容="+1（〃》2）,

n

也符合上式，所以+

令b=a-tn=n+l-tn=().-t)n-^].,

所以数列｛“是等差数列，首项]=2一,

2-,+(1-/)〃+11—z3—t

所以S=x〃=---"2+----n,

n222

3-t

对称轴为〃_2_3-t,

n——----—―------

l-t2—2/

由于S<S对任意的“eN*恒成立,

n10

l-t八

---<0

212,,11

所以3t，解4得"["[一，—而，

9.5<-±±<10.51110

2-2t

1211

所以/的取值范围是1r瓦.

1211

故答案为：

16.已知正实数X,y满足ye、=lnx-lny,则一+lny的最小值为

x

【答案】e-l##-l+e

【解析】由"％=lnx-lny得ye*=ln_,即xe》=—In—=ln—式箕，

yyyy

设/Q)=fe，，则/Q)=/In-,/'O)=e(+1),

Iy)

当f>-l时，/'G)>0,所以/。)在(T,+8)上单调递增.

因为X,y均为正实数，所以〉ex=ln?>°,

由/(x)=/Ini,可得x=lnf,即)=±G>0).

Iy)yex

]_XJQ

由_/=----知，当0<x<l时，/>0,y=一单调递增，

Cxe*

,八xxf„1

当%>1时，y<o,y——单调递减，所以v=—£。，一

Cxe》1e_

则++lny=J_+lny,0<y<1.令gQ)=J_+ln/0<<

xyeu

则g'Q)=-2+1=^~-<o,所以g(〃)在(。，一上单调递减，

U2uU2Ie

所以gQ)=g|-|=e-l,所以Lln)〉e—1,即上+lny的最小值为e—1.

min\eJyX

故答案为：e-1

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在“8C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,

..2J3.}.

sin2A+sin2B=IsinC-v34-sinAsinBJsinC-

(1)求C；

(2)若c=2jll,a=3b,点D在边AB上，且N/CD=/8CD,求CD的长.

27r3

【答案】⑴y(2)-

【解析】(1)由已知借助正弦定理可得:、

sin2A+sin25=jsinC-2f—芭"sinC

sinAsinBsinCn〃2+62=。

3，

7

即2abeosC=—3absinC,即tanC=-J3,

3

2兀

Ce(0,7r),故。二q_；

(2)由余弦定理知62+9加—52=26-3b-：.b=2,

•兀々八八,兀

由,3Q+.Q3=3Q知,._/7•CD•sin—+—13b-CZ~D*-sm—=—1b/-^37b・sm——27c,

^CBD"AD^ABC，232323

33

即CD=—b=—

42,

18.已知数列M｝的前〃项和为S,且满足S=噌。，a=1.

(1)求数列｛a｝的通项公式；

n

为偶数

⑵设数列｛人｝,足6=1。+2,ac一山上就，求数列布｝的前2〃项和？.

-n--n--

aa+2

nn

4〃+l-44n

【答案】(1)a=n(2)---------+-------

n32〃+l

〃+l

【解析】(1)因为s------a

n2«

n

〃22时，S=——a

?K-l

an

两式相减得

an-1,

n-\

aa3an

-2-=2—3._=一L__n-=______

a'a2，an-19

12n-l

a

相乘得一二〃，所以。=n(n>2),

ai

i

当〃=1时符合上式，

所以。=八

n

2",”为偶数

(2)b=〈77+2n

n---+------2,n为奇数'

n〃+2

22一，

当〃为奇数时匕=1+3+1一/，一2=2

nn+2)

111..11

T=22+24+…+22〃+21——+———++-----------

2n{3352n-\2〃+l

4（1-4”）4n

1-4+2^+l

4〃+i—44〃

=------+-----.

32〃+l

19.如图，直三棱柱4BC-4Vq中，AA8C为等腰直角三角形，CA=CBE,F分别是棱

上的点，平面8£尸1%百/丝4,M是N3的中点.

B

(1)证明：CM〃平面BEF；

(2)若ZC=ZE=2,求平面BEF与平面48c所成锐二面角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析（2）叵

3

【解析】（1）过F作阳，仍交于因为平面平面48Vq,

平面BEFI平面ABB=BE,

FDu平面BEF,则助，BE,

.•.阳，平面4884,

11

为中点，且C4=C5,

又44]_L平面48C,CMu平面48C,

AA±CM,又45,44u平面455%,

1111

ABr\AA=A,，CM_L平面,

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