2024年中考考前数学集训试卷35及参考答案

11112024年中考考前集训卷35数学（考试时间：150分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．下列各数中，是有理数的是（

）A． B． C． D．2．下列关于的方程一定有实数解的是（

）A． B．C． D．3．平面直角坐标系中，若点和在反比例函数图像上，则下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．4．某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）1415161718人数33532A．16，17 B．16，16 C．16，16.5 D．3，175．下列命题中，假命题是（

）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C．一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形D．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形6．如图，在平面内，，两两外切，其中的半径为8，，的半径都为5．用一张半径为R的圆形纸片把这三个圆完全覆盖，则R的最小值为（

）A． B．10 C．13 D．15二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）7．计算：．8．在二次根式，，，中，与是同类二次根式的是．9．函数的定义域是．10．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么常数的取值范围为．11．已知线段，，从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中任意选取一个数作为线段c的长度，那么a，b，c不能组成三角形的概率是．12．如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，那么2a+b的值为．13．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金两．14．图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，和相交于点O，点A、B之间的距离为米，，根据图②中的数据可得C、D之间的距离为米．15．如图，已知点G是的重心，设，那么用可表示为．16．如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB＝4，则CN＝．17．如图，梯形ABCD中，，，将线段CB绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在CD延长线上的点E处．联结AE、BE，设BE与边AD交于点F，如果，且，那么梯形ABCD的中位线等于．18．阅读：对于线段与点O（点O与不在同一直线上），如果同一平面内点P满足：射线与线段交于点Q，且，那么称点P为点O关于线段的“准射点”．问题：如图，矩形中，，点E在边上，且，联结．设点F是点A关于线段的“准射点”，且点F在矩形的内部或边上，如果点C与点F之间距离为d，那么d的取值范围为．三、解答题：（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，cotB＝，BC＝10．（1）求AB的长；（2）如果CD为边AB上的中线，求∠DCB的正切值．22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．(1)此次接受随机抽样调查的人数是___________人；(2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有___________人；(3)根据本次调查结果，为促进居民对《中华人民共和国民法典》的了解，做好普法工作，计划两年后率.23．（本题满分12分，第（1）、小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图，已知A、B、C是圆O上的三点，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，E、F分别是OM、ON上的点．(1)求证：∠AOM＝∠AON；(2)如果AEON，AFOM，求证：．24．（本题满分12分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）在平面直角坐标系中（如图），已知直线与轴交于点，抛物线的顶点为．(1)若抛物线经过点，求抛物线解析式；(2)将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，如果点在抛物线上，求点的坐标；(3)设抛物线的对称轴与直线交于点，且点位于轴上方，如果，求的值．25．（本题满分14分，第（1）、小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图1，在平行四边形中，是对角线，，.点在的延长线上，且，点在射线上，联结，，直线与直线交于点．(1)如图2，点在线段的延长线上，求证：；(2)当为等腰三角形时，求的面积；(3)如果，求的值．2024年中考考前集训卷35贴条形码区考生禁填：缺考标记贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×][√][／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项姓名：__________________________准考证号：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）11.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）7．___________8.___________9.___________10.____________11.____________12.____________13.___________14.____________15.____________16.____________17.___________18.____________三、解答题：（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19.（10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20．（10分）21．（10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！22．（22．（10分）25．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！23．（23．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！24．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！24．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！25．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！25．（14分） 2024年中考考前集训卷35数学·参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）123456DCABBA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）7．8．9．10．11．12．013．14．15．16．17．718．三、解答题：（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．解：...................................................(8分)...................................................(2分)20．解：解不等式3（x+2）＞x-2，得：x＞-4，解不等式，得：x≤，...................................................(6分)则不等式组的解集为-4＜x≤，...................................................(2分)将不等式组的解集表示在数轴上如下：...................................................(2分)21．解：（1）过A作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，...................................................(1分)∵∠BCA＝45°，在Rt△AEC中，AE＝EC，∵cotB＝，在Rt△BEA中，＝，设BE＝3x，AE＝2x，∴BC＝BE+EC＝BE+AE＝10，∴x＝2，...................................................(2分)∴BE＝6，EA＝EC＝4，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2．即AB2＝36+16＝52．∴AB＝．...................................................(2分)（2）由（1）知AB＝2，又∵D为AB的中点，∴BD＝AD＝，...................................................(1分)∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴...................................................(1分)∵BD＝AD，∴BF＝FE＝BE＝3．...................................................(1分)∴DF＝AE＝2，∴FC＝FE+EC＝3+4＝7...................................................(1分)∴tan∠DCB=．...................................................(1分)22．（1）解：此次接受随机抽样调查的人数是：42÷21%＝200（人），故答案为：200；...................................................(3分)（2）根据题意得：4000×（21%＋41.5%）＝2500（人），则该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有2500人，故答案为：2500；...................................................(3分)（3）设年增长率为x，依题意得：2500（1＋x）2＝3600， ...................................................(2分)解得：x1＝0.2＝20%，x2＝−2.2（不合题意舍去），...................................................(2分)答：年增长率为20%．23．（1）证明：∵M、N分别是AB、AC的中点，OM、ON过圆心，∴，．...................................................(1分)又∵，∴．...................................................(1分)∵在Rt△AOM和Rt△AON中，，∴Rt△AOM≌Rt△AON（HL），...................................................(2分)∴．...................................................(1分)（2）解：连接EF，交AO于点P．...................................................(1分)∵，，∴四边形AEOF是平行四边形．...................................................(1分)∵，∴，∵，∴．∴，∴四边形AEOF是菱形．...................................................(1分)∴，．∵，∴．...................................................(1分)∵，∴．∴，...................................................(2分)∴，即．...................................................(1分)24．（1）解：∵直线与轴交于点，当时，，∴，...................................................(1分)若抛物线经过点，则解得：或（舍去）∴抛物线解析式为；...................................................(1分)（2）∵的顶点为．∴如图所示，过点作轴，垂足为，过点作于点，...................................................(1分)∵旋转，∴，∴，...................................................(1分)∴，∴∴，∴...................................................(2分)∵在抛物线上，∴解得：，∴，...................................................(1分)（3）解：如图所示，设直线与轴交于点，与轴交于点，由，令，得，则，∴，∴是等腰直角三角形∵轴，∴是等腰直角三角形，∴，则...................................................(1分)过点作，则是等腰直角三角形，则，则∴∵，∴又∴...................................................(2分)即∴解得：或（舍去）...................................................(2分)25．（1）证明：四边形是平行四边形，，，...................................................(1分)点在的延长线上，且，，，四边形是平行四边形，...................................................(1分)，，，，...................................................(1分)；...................................................(1分)（2）解：分两种情况，当点F在线段的延长线上时，如下图所示：在中，，，设，则，解得，不合题意，故此种情况不存在；...................................................(2分)当点F在线段上时，如下图所示：在中，，，由平行四边形的性质知，，，设，则，解得．...................................................(1分)如图，作于点H，交的延长线于点N，，，，，，，，，，；...................................................(2分)（3）解：分两种情况：当点M在线段上时，作于点K，如下图所示：在中，，，...................................................(1分)，，，解得：，...................................................(1分)，，，，，又，；...................................................(1分)当点M在线段的延长线上时，如下图所示：在中，，，，，，， 解得：，...................................................(1分)，，综上可知，的值为或．...................................................(1分)2024年中考考前集训卷35数学·全解全析一、选择题1．【答案】D【分析】本题考查了有理数的概念，立方根，算术平方根知识．有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数；对各数进行判断即可．【解析】解：，∴有理数是，故选：D．2．【答案】C【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求出每个方程的判别式即可得到答案．【解析】解：A、，当时，，此时该方程无实数根，故此选项不符合题意；B、，该方程无实数根，故此选项不符合题意；C、，该方程有两个不相等的实数根，故此选项符合题意；D、，该方程无实数根，故此选项不符合题意；故选C．3．【答案】A【分析】根据反比例函数图像的特点即可求解．【解析】解：∵反比例函数，∴反比例函数图像经过第一、三象限，在第一象限中，函数值随的增大而减小，∴点和中，，∴，即，故选：．4．【答案】B【分析】根据众数的定义，出现最多的数据是众数；中位数是位于中间的数，即第6、7名队员，再求出这两个数的平均数即可．【解析】篮球队16名队员的年龄出现次数最多的是16岁，共出现5次，因此众数是16岁，将这16名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的两个数都是16岁，因此中位数是16岁，故B正确．故选：B．5．【答案】B【解析】选项A，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题正确；选项B，有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形，命题错误；选项C，一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形，命题正确；选项D，有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，命题正确.故选A.6．【答案】A【分析】当半径为R的圆形纸片与三个圆相切时，R的值最小，根据两圆相切的性质求解即可．【解析】解：如图，当与三个已知圆相切时，R的值最小，∵四个圆相切，的半径为8，，的半径都为5，的半径为R．∴O1O2=O1O3=5+8=13，OO2=OO3=R-5，O1O=R-8，O2O3=5+5=10，∴O1O⊥O2O3，设垂足为I，∴IO2=5，∴，∴，∴，即，解得，，故选：A．二、填空题7．【答案】/【分析】根据单项式乘单项式法则计算．【解析】解：．故答案为：．8．【答案】【分析】本题考查了同类二次根式的判断，二次根式性质化简，根据将几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式，逐项进行判断即可．【解析】解：，与不是同类二次根式，不符合题意；，与不是同类二次根式，不符合题意；，与是同类二次根式，符合题意；，与不是同类二次根式，不符合题.故答案为：．9．【答案】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．由题意，得，再解不等式即可．【解析】解：由题意，得，．故答案为：．10．【答案】【分析】根据一次函数y=（m-2）x+m－3的图象经过第一、二、四象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项大于0，进而得到关于m的不等式组，解不等式组即可得答案取值范围．【解析】∵一次函数的图像经过第一、二、四象限，∴，解得：1＜m＜2，故答案为：1＜m＜211．【答案】【分析】先根据三角形三边关系确定不能组成三角形的的取值范围，再根据概率公式求解即可．【解析】解：∵，，∴线段a，b，c组成三角形时的取值范围，即∴当或时，线段a，b，c不能组成三角形，∴在1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中任意选取一个数作为线段c的长度，不能组成三角形的是1，7、8这三个数，所以，a，b，c不能组成三角形的概率是，故答案为：12．【答案】0【分析】根据二次函数的对称轴，整理即可求解．【解析】抛物线的对称轴为直线故答案为：13．【答案】【分析】根据已知条件，设每头牛x两，每只羊y两，建立二元一次方程组求解可得．【解析】解：设每头牛x两，每只羊y两，根据题意，可得，，1头牛和1只羊共值金两，故答案为：．14．【答案】【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求解．【解析】解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．15．【答案】【分析】根据三角形重心的性质得出D点是边的中点，求出，再由向量的加法法则求出，然后根据G是的重心即可求出．【解析】如图，D点是边的中点，G是的重心，∵，，D点是边的中点，∴，∴，∵G是的重心，∴．故答案为：．16．【答案】【分析】求出正六边形的内角的度数，根据直角三角形的性质求出BM、CM，根据正多边形的性质计算即可．【解析】解：∵正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上∴∠ABC=，∠M=90，AB=BC，AM=MN∵∠ABC+∠CBM=180°∴∠CBM=60°∵AB=4∴BC=4∴CM=BCsin∠CBM=2MB=BCcos∠CBM=2∴AM=AB+MB=6∴MN=AM=6∴CN=MN-CM=6-2故答案为：6-2．17．【答案】7【分析】由根据三角形的面积公式，由得，进而求得DE=2，从而求得底边EC的长，于是可求得CD的长，进而求得梯形ABCD的中位线．【解析】解：过点B作BM⊥CE于点M，如下图，∵，，∴∠ADC=180°-∠A=180°-90°=90°，∵，∴，∵，∴DE=2，∵BM⊥CE，∴∠BMD=90°，∴四边形ABMD是矩形，∴DM=AB=4，∴EM=2+4=6，∵将线段CB绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在CD延长线上的点E处，∴BE=BC，∵BM⊥CE，∴EC=2EM=12，∴CD=12-2=10，∴梯形ABCD的中位线为：，故答案为：7．18．【答案】【分析】设交于点Q，由点F是点A关于线段的“准射点”可得，过点F作交于点G，交于点H，由平行线分线段成比例定理得，，联结，求出的长，作于M，求出的长即可．【解析】如图，设交于点Q，∵点F是点A关于线段的“准射点”，∴，∴Q是的中点，即，过点F作交于点G，交于点H，∴，∴，，∴点F在线段上，联结，则．作于M，∵，∴四边形是平行四边形，∴，，∴．∵，∴∴d的取值范围是．三、解答题19．【答案】【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先代入特殊角的三角函数值，化简绝对值以及二次根式的分母有理话，计算零次幂，最后再算加减法．【解析】解：20．【答案】-4＜x≤，数轴表示见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】解：解不等式3（x+2）＞x-2，得：x＞-4，解不等式，得：x≤，则不等式组的解集为-4＜x≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．【答案】（1）；（2）【分析】（1）过点A作AE⊥BC，构造两个直角三角形，分别用特殊角和三角函数求解．（2）过D作DF⊥BC，分别在两个直角三角形中求解．【解析】解：（1）过A作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，∵∠BCA＝45°，在Rt△AEC中，AE＝EC，∵cotB＝，在Rt△BEA中，＝，设BE＝3x，AE＝2x，∴BC＝BE+EC＝BE+AE＝10，∴x＝2，∴BE＝6，EA＝EC＝4，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2．即AB2＝36+16＝52．∴AB＝．（2）由（1）知AB＝2，又∵D为AB的中点，∴BD＝AD＝，∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴∵BD＝AD，∴BF＝FE＝BE＝3．∴DF＝AE＝2，∴FC＝FE+EC＝3+4＝7∴tan∠DCB=．22．【答案】(1)200(2)2500(3)【分析】（1）根据A的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总的居民人数乘以“十分清楚”和“清楚”的人数所占的百分比即