浙江省2024年初中数学学业水平考试模拟演练

机密★启用前

浙江省2024年初中学业水平考试模拟演练

数学•试题卷

本试卷共6页，24小题，满分120分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填

写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将

条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只上交答题卡.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是

A.a2+4b2B.-x2+16y2C.-a2-4b2D.a-4b2

2.下列计算正确的是

i1

A.(-1)6x32=6B.-3x-=—1

C.84-(—j^)x5=8x(-1)=-4D.4-(-8)4-2=4-4=0

3.这段时间，一个叫“学习强国''的理论学习平台火了，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国/PP”

下载量已达88300000次，请将88300000用科学记数法表示为

A.0.883x106B.8.83x107C.8.83^108D.88.3xl09

4.如图，圆心在夕轴的负半轴上，半径为5的。B与y轴的正半轴交于点过点尸(0,-7)的直线/

与OB相交于C、。两点，则弦长是整数值的条数有

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是

A.ZA:ZB:ZC=3:4:5B.a:b:c=3:4:5

C.b2=a2-c2D.ZA=ZB-ZC

6.小华的妈妈去年存了一个1年期存款，年利率为3.50%,今年到期后得到利息700元，小华的妈妈去年

数学试卷第1页共6页

存款的本金为

A.1000元B.2000元C.10000元D.20000元

7.现有一组统计数据：12,14,15,13,14,x,14.对于不同的x,下列统计量不会发生改变的是

A.众数、中位数B.平均数、方差

C.平均数、中位数D.众数、方差

8.把二次函数了="2+bx+c(a<0)的图象作关于原点的对称变化，所得到的图象函数式为

y=-tz(x-l)2+4tz,若(优一l)a+6+cVO,贝！］加最小值是

A.6B.4C.8D.2

9.在数轴上，点A,B分别表示实数a,b,将点A向左平移1个单位长度得到点C,若点C,B关于原点

O对称，则下列结论正确的是

A.a+b=lB.a+b=-1C.a-b=lD.a-b=-1

10.如图，在aABC中，ZACB=90。，ZB=30°fAB=4将AABC绕点A顺时针旋转得到AAB'C,

当点C落在边48上时，连接CC,则线段CC的长为

A.3B.1C.2D.V3

(第4题)(第10题)

二'填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如!=!-！，

623

白一;请用观察到的规律解方程

12342045623

1115

x(x+l)+(x+l)(x+2)+…+(x+9)(x+10)—x+10该方程的解是----▲

12.现将一把直尺和60。的直角三角板按如图摆放，经测量得Nl=142。，则N2=▲.

13.若加+夜=疫，则。=▲.

14.在平面直角坐标系中，点尸(。,6),点P的“变换点”0的坐标定义如下：当时，Q{a,-b),当时,

Q(a+l,b-5),线段+2(-2VxV6)按上述“变换点”组成新图形，直线>=2米+1与新图形恰好有两个公

共点，则后的取值范围▲.

数学试卷第2页共6页

15.如图，在AABC中，N&4C=60。，点。在边NC上，AD=BD,将△D8C沿3。折叠，BC的对应边3C'

交AC于点、P,连接/C'.若/尸=4,AC=9,则ZC'的长为上.

pmpiiiiiiiiiiiiiiin

23U*89

（第12题）（第15题）

16.如图1,是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图.车身为四边形/BCD,

AB//DC,BCLAB,底座上装着两个半径为30cm的轮胎切于水平地面，48=169cm,5C=120cm.挡

货架/£上有一固定点T与/。的中点N之间由液压伸缩杆力V连接.当时，7W的延长线恰好经

过B点,则AD的长度是cm；一个长方体物体准备装卸时,NE绕点A左右旋转,托物体的货叉PQLAE

（P。沿着/£可上下滑动），Pg=65cm,AE=AD.当4B旋转至/尸时，P0下降到P。'的位置，此时尸，

D,C三点共线，且尸0=52cm,则点尸,到地面的离是▲cm.

水平地面

（第16题）

三'解答题：本大题共8小题，其中17〜19题各6分，20〜21题各8分，22〜23题各10分,

24题12分，共66分.

2x+3y=—1

17.（1）解方程组:

5x-6y=11

x+3<2（x+2）

（2）解不等式组x,3x-l.

134

18.（1）计算：2s沅2450-6si〃30°+3345°+4cos60°.

（2）小明在用公式法解方程/一5尸2时出现了错误，解答过程如下：

Va=l,b=-5,c=2,（第一步）

：.b2-4ac=（-5）2-4xlx2=17,（第二步）

：.x=5土后,（第三步）

2

...制=1±叵，x_5-V171（第四步）

2一2

①小明的解答过程是从第一步开始出错的，其错误的原因是

数学试卷第3页共6页

②请你写出此题正确的解答过程.

19.已知平面上/(4,4),B(2,0),C(0,6)

(1)在下面的平面直角坐标系中找出N、B、C三点，绘制出3c.

(2)求出△48C的面积.

(第19题)

20.《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程.《大中小学劳

动教育指导纲要(试行)》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长,

组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动.

确定调查对象:

从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查.

收集整理数据:

按照标准，学生每周劳动时长分为4B,C,。四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查,

绘制成下面不完整的统计图表.

抽取的学生每周劳动时长统计表抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图

等级确定ABCD

时长/小时n>54<n<53<77<4w<3

人数a6032b

分析数据，解答问题：

(1)本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是(填“总体”或“个体”)；统计表中的

数学试卷第4页共6页

b

（2）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数.

（3）为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议.

21.根据以下素材，探索完成任务.

探究遮阳伞下的影子长度

图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180。，图2是其侧面示意图.已知支架N3长为

2.5米，且垂直于地面BC,悬托架/£=£>£=0.5米，点£固定在伞面上，且伞面直径。尸是。E的4

倍.当伞面完全张开时，点D,E,尸始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳

光线的角度变化，自动调整手柄。沿着移动，以保证太阳光线与。尸始终垂直.

素

材

1

某地区某天下午不同时间的太阳高度角a（太阳光线与地面的夹角）参照表:

素时刻12点13点14点15点16点17点

材

太阳高度a（度）907560453015

2

参考数据：V3~1.7,亚。1.4.

素

材小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米.如图2,小明坐的位置记为点0.

3

问题解决

任

务确定影子长度某一时刻测得即=1.7米，请求出此时影子G"的长度.

1

任这天14点，小明坐在离支架3米处的0点，请判断此时小明是否会被太阳光照

判断是否照射到

务射到？

数学试卷第5页共6页

2

任

小明打算在这天14：00-15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，

务探究合理范围

请计算3。的取值范围.

3

22.如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点为/、8分别在y轴正半轴、x轴负半轴上，直线CD

分别交x轴正半轴、y轴负半轴于点C、D,且48〃CD.

(1)如图1,若点/(0,。)和点2(b,0)的坐标满足+〃"巨=0

i)直接写出a、b的值，a=,b=；

ii)把线段48平移，使3点的对应点E到x轴距离为1,/点的对应点尸到y轴的距离为2,且斯与两坐

标轴没有交点，则尸点的坐标为;

(2)若G是CD延长线上一点DP平分N4DG,BH平分/4B0,比7的反向延长线交。P于尸(如图2),

求/HPD的度数；

(3)若NR4O=30。，点。在x轴(不含点3、C)上运动，平分NA4Q,0N平分N/。。，(如图3)

直接出NBAM与ZNQC满足的数量关系.

23.已知抛物线了=2mx2+(1-4机)x+1-6机与x轴交于不同的两点A、B

(1)求加的取值范围；

(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点尸的坐标；

(3)当:〈机V4时，由(2)求出的点尸和点48构成的A8P的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对

应的加值.

24.四边形48。是菱形，点。为对角线交点，/D边的垂直平分线交线段8于

点尸(尸不与。重合)，连接尸C,以点尸为圆心，PC长为半径的圆交直线8C于

点£,直线/E与直线CD交于点尸，如图所示.

⑴当乙48C=60。时，求证：直线N3与尸相切；

(2)当/。=2,/户2+E〃2=16时，求a13c的度数；

(3)在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C与£不重合，请探究NAFC与ZCAF的数量关系.

数学试卷第6页共6页

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数学.参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.B2.B3.B4.B5.A

6.D7.A8.D9.A10.C

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.x=212.52°13.2

14.-2<k<-l15.3A/316.13077

三、解答题：本大题共8小题，其中17〜19题各6分，20〜21题各8分，22〜23

题各10分，24题12分，共66分.

f2x+3y=-10

17.⑴《

=11②

①x2+②得，9x=9,即x=l,

把％=1代入②得：y=-L

[x=\

方程组的解是,;

0=-1

无+3<2(x+2)①

⑵丁+iN之匚②

134

由①得x>-1,

由②得尤W3,

则不等式组的解集为-I<x43.

18.解：(1)2sin2450-6sin300+3tan450+4cos60°

万11

=2x(—)2.6X—+3xl+4x—

=1-3+3+2

=3；

(2)①小明的解答过程是从第一步开始出错的，其错误的原因是原方程没有化成一般形式,

故答案为：一，原方程没有化成一般形式；

答案第1页，共10页

②原方程变形为x2-5x-2=0,

a=l,b=-5,c=・2,

・•・b2-4ac=(-5)2-4x1x(-2尸33,

._5土屈

2

19.解：（1）如图△/BC即为所作:

（2）：由勾股定理/8=）（4_2）2+42=2退,

AC=^42+（6-4）2=2V5，

BC=722+62=2V10,

/炉+/C2=QV5y+（2V5）2=40,3c2=（2加）2=40

：.AB2+AC2=BC2,

：.AABC是直角三角形，

SAABC=yX2V5X2V5=10.

20.（1）解：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是个体.

先计算。等级所占的百分比：^xl00%=40%

：.A等级所占的百分比是：1-40%-16%-30%=14%

答案第2页，共10页

a=^-x60=28（人），Z>=60x^-=80（人）.

30%30%

故答案为：个体；28；80.

（2）1500x40%=600（人）,

答：估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人;

(3)每周劳动时长不符合要求的占40%,说明学生平时劳动的时间非常少，建议学校加强

劳动教育，多开展一些劳动课.

21.解：(1)如图1,过点E作于点/,过点G作GJ_LFH于点J.

,:BD=L7,AB=2.5,

40=0.8,

AE=DE=0.5,

DI=-AD=QA,

2

3

sin/IDE=—.

5

ZFDG=ZDGJ=90°,

：.AIDE+ZBDG=90°,ZBDG+ZDGB=90°,

AIDE=ZDGB,

♦:FHDG,四边形。GJF为矩形，

:・/DGB=/a,GJ=DF=2,

：・〃DE=/a,

sinZa=sinAIDE,

在RtGJH中，GH=°」=2x—=—（米）.

sma33

(2)方法1：

如图2,过点。作尸。交HF于点p.

答案第3页，共10页

由(1)知，〃DE=/a=ZDGB,

「・在比IDE中,DI=—DE=—,

24

・•・AD=~,

2

BD=2.

BD2273

在比中,BG=

DBG亍

在比GJH中,67/=军=与=述，

g芯3

•.•在MPQH中，当尸0=1时，QH=^=^=—,

V3V33

.••小明刚好被照射到时离B点的距离为其1+述一且=越<3,

3333

.••小明会被照射到.

方法2：

如图2,过点0作尸。,8c交F”于点P.

与方法1同理得，得BG二空,GH=—,

33

二QH^BH-BQ=2^13-3.

在RtP。〃中，PQ=j3QH=6-3^3<1.

小明会被照射到.

(3)当tana=45。时,

BQ1m

当tana=60°时,5<gmax一"3外

答案第4页，共10页

又|百-a|>0,VK+T>0,

".a—V3，b=-1,

故答案为G，-1.

(-2,V3+1)或(2,+i).

(2)如图2中，设交y轴于K./ABK=/OBK=a.

：./ABO=NOCD=2a,

：./ODP=^(90°+2a)=45°+a.

*.*ZBKO=90°-a,

AZHPD^1SO0-(90°-a)-(45°+a)=45°.

(3)如图3-1中，当点Q在点B左侧时，ZBAM+ZNQC=30°

答案第5页，共10页

如图3-2中，当点。在2、C之间时，ZNQC-ZBAM=30°.

如图3-3中，当点。在点C右侧时，ZBAM+ZNQC^60°.

23.(1)解：：抛物线了=2加x?+(l-4加)尤+1-6机与x轴交于不同的两点42

方程2mx2+(1-4加)x+1-6切=0有两个不相等的实数根,

A=(1-4m)2-4x2m(l-6m)>0,

即(8冽一>0,

8m-10,解得：,

8

又•:2加。0,

••YYlW0,

综上，加w：且加wO；

8

(2)角星：Vy=2mx2+(l-4m)A：+l-6m

答案第6页，共10页

y=2mx2+x-4mx+1-6m,

y=（2%2-4x-6^m+x+l,

・・,该抛物线一定经过非坐标轴上的一点尸，

此时〉的值与冽无关，

・•・2X2-4X-6=0,

解得：项=3,工2=-1，

当王=3时，y=4,此时抛物线过点（3,4）；

当国=-1时，y=0,此时抛物线过点（-1,0）（舍去）；

综上所述，此时点P的坐标为（3,4）；

（3）解：48尸的面积有最大值.

当y=0时，2加/+（l-4»i）x+l-6，w=0,

解得：X]=-1,超=3—T；—，

2m

.♦•抛物线与X轴两个交点的横坐标分别为-1,3-3,

2m

；.AB=3--1--（-1）=4---,

2m'）2m

•：-<m<4,

8

AB=4----,

2m

131

「・当冽=4时，48有最大值，最大值为~~-=—

2x48?

根据题意得：ABP的面积为1义445=2AB,

2

31

二当48最大时，48尸的面积有最大，最大值为:，此时加=4.

4

24.（1）证明：连接/尸，如图，

答案第7页，共10页

BA=BC=AD,AO=CO,BDVAC.

:.NABD=NCBD=L/ABC=30°.

2

,?ZABC=60°.

ZABD=ZADB=30°.

•.•尸是4。垂直平分线上的点，

PA=PD.

：.ZPAD=ZPDA=30°.

ZAPB=60°.

ZPAB=180°-ZAPB-ZABD=90°.

PALAB.

：加9垂直平分/。，尸在8。上，

：.PA=PC,即点N在尸上.

二直线A8与P相切.

（2）由（1）得PA=PD,则点。在P上.

NADC与ZAEC同对/C,

ZADC=ZAEC.

.四边形/BCD是菱形，

ABCD,AD〃BC.

：.NADC=ZDCE.

：.ZAEC=ZDCE.

：.FE=FC.

AF2+EF2=16，

/•在/\ACF中，AF2+CF2=AF°+EF2=16.

•.•由（1）得NC=