中考数学复习专题09 因动点产生的相似三角形问题（原卷版）

专题09因动点产生的相似三角形问题(原卷版)知识剖析知识剖析通用的解题思路：经典例题经典例题第工类：设点法C.且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式.(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA,PC.求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标.(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.3.(雅礼)已知二次函数图象的顶点坐标为A(2,0),且与y轴交于点(0,1),B点坐标为(2,2),点C为抛物(1)求此二次函数的表达式；(2)当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化?若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦(3)当△ABM与△ABN相似时，求出M点的坐标.4.(2018·长沙中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(1)求∠OCD的度数；(2)当m=3,1<x<3时，存在点M使得△OPM∽△OCP,求此时点M的坐标；(3)当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由.与直线5.如图，已知抛物线交于A,B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、与直线BC,已知A(0,3),C(-3,0).(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴1上找一点M,使|MB-MD|的值最大，并求出这个最大值；请说明理由.(1)求抛物线的解析式；于点E.是否存在这样的直线l:以C,D,E为顶点的三角形与△BOD相似?若存在，请求出这样的直线1的解析式；若不存在，请说明理由.(3)图2中，点C和点C关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且∠MBA=∠CBC',求M点的横坐标.图1图2?交于A,B两点(B在A右侧),与x轴，y轴分别交于C,D两点.(2)如图1,若点B的坐标为(6,1),在x轴上是否存在点P,使△ACP与△CDO相似，若存在，求出点P求k的值.图2图1图28.(郡维)如图，抛物线与x轴交于A,B两点，点A,B分别位于原点的左、右两(2)求直线BD的函数解析式；9.如图，已知抛物线y=ax²+3ax-4a与x轴负半轴相交于点A,与y轴正半轴相交于点B,OB=OA直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C,交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与x轴正半轴交于点F,设点D的横坐标为x,四边形FAEB的面积为S,请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由.(3)连接BE,是否存在点D,使得△DBE和△DAC相似?若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理10.如图，已知抛物线为常数，且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点，与y轴与抛物线的另一交点为D(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；(3)在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少?备用图为直径的OM交y轴于点E、F,过点E作⊙M的切线交x轴于点N.∠ONE=30°,|x₁-x₂=8.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)连接AD、BD,在(1