2024年广东省肇庆市端州区肇庆中学中考数学二模试卷（含解析）

2024年广东省肇庆市端州区肇庆中学中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，比—5j、的数是（）

A.-1B.73D.0

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

3.下列事件是必然事件的是（）

A.没有水分，种子发芽B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

C.打开电视，正播广告D.如果a、6都是实数，那么ab=ba

4.以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（）

A.4,6,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12

5.一元二次方程/+4%-5=0的根的情况是（）

A.无实数根B.有一个实根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

6.已知：如图，正方形网格中，乙4。8如图放置，贝UCOSNAOB的值为（）

A--

B.2

c4

D-T

7.若a+b=6,ab=8,则(a—b)?的值为()

A.2B.4C.8D.16

8.已知矩形的长为％,宽为y,面积为9,贝的与第之间的函数关系用图象表示大致是（）

A.28°B.54°C.18°D.36°

10.如图，正方形ABC。中，点E是上一点，点F在的延长线上，且ZE=CF,连

接DE,DF,EF,BD,其中EF交CD于点G,下列结论：

①乙DEF=45°；

②△BCDq二EDF；

③若A8=3,AE-弓/8,贝USMEF=5；

④若E为ZB的中点，贝4黑=孚.

BD2

其中正确的结论是（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：x2-2%+1=

12.如图，圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为czn.（结果用兀表

示）

13.在一个不透明的盒子里有2个红球和几个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个,

摸到红球的概率是•!，贝切的值是

14.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知4B=16ni,半

径。A=10m,高度CD为m.

15.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的有

①abc>0；（2）a+b+c=2；③b>2a；@b>1.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

计算：|—V-3|+（2）1+（兀+1）°—tCLTl600.

17.（本小题8分）

先化简，再求值：力一白，其中尤=5.

18.（本小题8分）

某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造.已知甲工程队每天

能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，并且甲工程队完成400平方米的绿化

改造比乙工程队完成400平方米的绿化改造少用4天.分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积.

19.(本小题8分)

为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题比赛，分别从男同学和

女同学中各选出10位选手参赛，成绩如下：

男同学：85,85,90,75,90,95,80,85,70,95；

女同学：80,95,80,90,85,75,95,80,90,80.

数据整理分析如表：

平均数中位数众数方差

男同学85a8560

女同学8582.5b45

根据以上统计信息，回答下列问题：

(1)表中a=,b=.

(2)女同学小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为

______分.

(3)小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理

由.

20.(本小题8分)

为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居

民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷28长为5米，与水平面的夹角为16。，且靠墙端离地高8C为4米，

此时太阳光线力D与地面CE的夹角为45。.

(1)据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端(即图中4)到地面的距离小于2.3zn时，则人进出时

总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断人进出此遮阳棚时

(填“有”或“没有”)安全感；

(2)求阴影CD的长,(结果精确到0.1米：参考数据：s讥16。=0.28,cosl6°«0.96,tanl6°«0.29)

21.(本小题8分)

如图，点4的坐标是(-3,0),点B的坐标是(0,4),点C为。B中点.将△ABC绕着点B逆时针旋转90。得到△

A'BC.

(1)反比例函数y=(的图象经过点C',求该反比例函数的表达式;

(2)一次函数图象经过4A两点，求该一次函数的表达式.

22.(本小题8分)

如图，已知NZPB,点M是PB上的一个定点.

(1)请运用尺规在所给的图中按下列步骤完成作图，并按要求标上相应字母:

①作N4PB的平分线和过点M作PB的垂线，使它们交于点。；

②以点。为圆心，0M长为半径作。。；

(2)完成(1)的作图后，求证：P2是。。的切线.

23.(本小题8分)

【发现问题】

由(a-6)220得，a2+b2>2ab-,如果两个正数a,b,即a>0,b>0,则有下面的不等式：a+62

2y/~ab,当且仅当a=b时取到等号.

【提出问题】

若a>0,b>0,利用配方能否求出a+6的最小值呢？

【分析问题】

例如：已知%>0,求式子X+±的最小值.

x

解：令。=%,b=-,则由a+b22，适，得k+&Z2Ix•&=4,当且仅当％=士时，即％=2时，式子有

最小值，最小值为4.

【解决问题】

请根据上面材料回答下列问题：

（1）2+3；6+6（用“=”“>”“<”填空）

（2）当％>0,式子x+（的最小值为；

【能力提升】

⑶当无<0,则当x=时，式子4%+三取到最大值；

（4）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方

形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（5）如图，四边形力BCD的对角线AC、BD相交于点。，&AOB、△COD的面积分别是8和14,求四边形

4BCD面积的最小值.

24.（本小题8分）

定义：在平面直角坐标系中，。为坐标原点，过抛物线丫=a/++c（a大0）与y轴的交点作y轴的垂

线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线y=/+i的伴随直线为直线y=i.抛物线>=

-^久2+根久+n的伴随直线,与该抛物线交于点儿。（点4在y轴上），该抛物线与X轴的交点为8（-1,0）和。（

点C在点B的右侧）.

（1）若直线/是y=2,求该抛物线对应的函数关系式.

（2）求点。的坐标（用含zn的代数式表示）.

（3）设抛物线旷=-3/+m％+71（机>0）的顶点为〃，作。4的垂直平分线石尸，交抛物线于点E,交该抛物

线的对称轴于点工

①当△2。尸是等腰直角三角形时，求点M的坐标.

②若以4、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出加的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都

大于0,负数都小于0,正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可.

【解答】

解：-1<<0<1</3,

最小的数是-1,

故选：A.

2.【答案】A

【解析】解：从上边看是两个有公共边的矩形，如图所示：

故选：A.

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了几何体的俯视图，从上边看得到的图形是俯视图.

3.【答案】D

【解析】解：4没有水分，种子发芽，是不可能事件，故A不符合题意；

8、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，故2不符合题意；

C、打开电视，正播广告，是随机事件，故C不符合题意；

D、如果a、b都是实数，那么ab=6a,是必然事件，故。符合题意；

故选：D.

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答.

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4•••42+62K82,.•.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

3、•••42+8241。2,...该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

C、•.•62+82=102,...该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；

。、••・82+102H122,.•.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

故选C.

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则

可.

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大

边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

5.【答案】D

【解析】解：•・•/=42-4x(-5)=36>0,

••.方程有两个不相等的实数根.

故选：D.

直接根据一元二次方程根的判别式求解即可.

本题考查了一元二次方程a/++c=0(a40)的根的判别式4=b2—4ac.与根的关系，熟练掌握根的

判别式与根的关系式解答本题的关键.当4>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当4=0时，一

元二次方程有两个相等的实数根；当4<0时，一元二次方程没有实数根.

6.【答案】D

【解析】解：由网格特点和勾股定理得，

OC=1,CD=2,

则。。=yjOC2+CD2=

贝!JcosNAOB=黑=上=

(JUV55

故选：D.

根据网格特点和勾股定理求出。C、0D,根据余弦的概念计算即可.

本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正

切为对边比邻边.

7.【答案】B

【解析】解：a+b=6,ab=8,

(a—b)2—(a+b)2—4ab=36-32=4,

故选:B.

原式利用完全平方公式化简，把已知等式代入计算即可求出值.

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：由题意可知：丫=2且乂＞0,

.•.4符合题意，D不符合题意.

•••B为二次函数图象，

••.8不符合题意.

•••C为一次函数图象，

・•.C不符合题意.

故选：A.

根据题意列出函数关系式即可得出结论.

本题考查了反比例函数的图象特征，熟悉各函数图象的特征是解题的关键.

9【答案】D

【解析】解：根据圆周角定理可知，

/.AOB=2乙ACB=72°,

即乙4cB=36°,

故选：D.

根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解.

本题主要考查了圆周角定理，正确认识与乙40B的位置关系是解题关键.

10.【答案】B

【解析】解：•••四边形4BCD是正方形，

AB=AD=CD=BC,ADAE=乙BCD=90°,

Z.DAE=Z.DCF,

x---AE=CF,

:AADE空KCDF(SAS),

DE=DF,乙ADE=KCDF,

•••^ADE+乙EDC=90°,

.­./.CDF+乙EDC=90°,

・•.Z,EDF=90°,

/.Z.DEF=Z.DFE=45°,故①正确；

DE=DF手DC,

••.△BCD沿4EDF,故②错误；

1

VAB=3,AE=^AB,

・•.AE=1,

・•.DE=yjAD2+AE2=/TT9=/10,

•・•DE=DF=/IO,乙EDF=90°,

，・S^DEF=IxVTUxV10=5,故③正确；

设AB=BC=AD=2a,贝加。=2la,

・・・E为ZB的中点，

•••AE=a,

・•.DE=AD2+AE2=75a,

DE=DF=V_5a,乙EDF=90°,

.・.EF=VTOa,

嘲=黑=事故④错误；

故选：B.

由“S4S”可证AADE名△CDF,可得DE=DF,乙ADE=^CDF,由余角的性质可得NEDF=90。，贝1|

Z.DEF=Z.DFE=45°,故①正确；由DE=DF4DC,则△BCDgAEDF,故②错误；由勾股定理可求

DE的长，即可求SADEF=2X，TUX，IU=5,故③正确；设4B=BC=AD=2a,则BD=2，Ia,由勾

股定理可求EF=YTUa,可求黑=乎，故④错误；即可求解.

DUZ

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些

性质解决问题是解题的关键.

11.【答案】（X—l）2

【解析】【分析】

本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键.直接利用完全平方

公式分解因式即可.

【解答】

解：x2-2x+1=(x-l)2.

故答案为。一1)2.

12.【答案】12兀

【解析】解：设底面圆的半径为rcrn,

由勾股定理得：r—V102—82=6cm,

■■■2nr=2兀x6=12TIcm,

故答案为：12兀.

根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解.

此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的

联系，难度一般.

13.【答案】8

【解析】解：•••在一个不透明的盒子里有2个红球和几个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机

摸出一个，摸到红球的概率是看，

•••2+n=+

解得九=8.

故答案为：8.

根据红球的概率结合概率公式列出关于九的方程，求出九的值即可.

本题考查概率的求法：如果一个事件有几种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件/出现机种结果，

那么事件/的概率PQ4)=；

14.【答案】4

【解析】解：••・OCLAB,

1

・•・2LAD0=90°,AD=^AB=8,

在RMA。。中，。。2=。炉一人。2,

...OD=V102—82=6,

CD=10—6=4(m).

故答案是4.

根据图可知。C148,由垂径定理可知乙4。。=90。，AD=^AB=8,在RtZkA。。中，利用勾股定理可求

0D,进而可求CD.

本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是先求出。以

15.【答案】②④

【解析】解：①•••抛物线的开口向上，

a>0,

•••与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

c<0,

•••对称轴为X=—?<0,

2a

・•・a、b同号，即b>0,

•••abc<0,

故①错误，不符合题意；

②当x=l时，函数值为2,

••・a+b+c=2；

故②正确，符合题意；

③•.•对称轴直线x=-上>一1,a>0,

J2a

2a>b,

故③错误，不符合题意；

④当％=-1时，函数值<0,

即a-6+c<0,(1)

又a+b+c—2,

将a+c=2—b代入(1),

2—26<0,

b>1

故④正确，符合题意；

综上所述，其中正确的结论是②④；

故答案为：②④.

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线

与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形性质，会代入一些特殊

值进行计算（如：%=±1,%=±2时，函数的值）.

16.【答案】解：|—V-31+（今一1+（兀+1）°—t（27160°

=<3+2+1-73

=3.

【解析】先根据绝对值、负整数指数幕、零指数塞和特殊角的三角函数值对原式进行化简，然后再合并即

可.

本题主要考查了实数的运算，能够灵活使用各种运算法则是解题的关键.

3(x+4)

17.【答案】解:原式=

(x+4)(x—4)(x+4)(x—4)

3%+12—24

(x+4)(x—4)

3(%—4)

(x+4)(x—4)

当久=5时，原式=7T7=I-

b十4D

【解析】先通分，再利用平方差公式展开约分，最后代入求值即可.

本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的减法法则是解题的关键.

18.【答案】解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化改造面

积是2x平方米，

根据题意得：驷-用=4,

x2x

解得：x=50.

经检验x=50是所列方程的解，且符合题目要求，

此时2久=100,

答：甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是100平方米和50平方米.

【解析】设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是2x

平方米，由甲工程队完成400平方米的绿化改造比乙工程队完成400平方米的绿化改造少用4天，列出方

程，可求解.

本题考查了分式方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键.

19.【答案】858082.5

【解析】解：(1)把男同学的成绩从小到大排列为:70,75,80,85,85,85,90,90,95,95,故中

位数为a=等=85,

女同学的成绩中80出现的次数最多，故众数b=80；

故答案为：85,80；

(2)小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为82.5分；

故答案为：82.5；

(3)同意，理由如下：

因为女同学成绩的方差小于男同学的，成绩波动小，所以女同学的成绩更好.

(1)根据中位数、众数的定义直接求解即可；

(2)根据中位数的定义判断即可；

(3)根据方差的意义解答即可.

本题考查了统计量的选择、中位数、众数、方差等知识，熟练掌握中位数、众数、方差的定义是解答此题

的关键.

20.【答案】有

【解析】解：(1)如图，过点4作4F，CE于点F,4G，8c于点G,

则四边形GC凡4为矩形，

GA=CF,GC=AF,

在RM4GB中，=5米，Z.BAG=16°,

sinzSXG=整cosZ-BAG=空，

BG=AB-sin/BAG«5X0.28=1.4（米），AG=AB-cos^BAG-5x0.96=4.8（米）,

GC=BC-BG=4-14=2.6（米）,

v2,6>2,3,

•••人进出此遮阳棚时有安全感，

故答案为：有；

(2)在RtAZD尸中，^ADF=45°,

DF=AF=2.6米，

CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2(米)，

答：阴影CD的长约为2.2米.

(1)过点4作4F1CE于点F,4G1BC于点G,根据正弦的定义求出BG,根据余弦的定义求出4G,进而求

出2F,判断即可;

(2)根据等腰直角三角形的性质求出DF,再求出CD.

本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

21.【答案】解：(1)••・点力的坐标是(—3,0),点B的坐标是(0,4),点C为。B中点,

OA=3,OB—4,

BC=2,

将^ABC绕着点B逆时针旋转90。得到△A，B。,

・•・C'(2,4),

•••反比例函数y=g的图象经过点C',

••・k=2X4=8,

该反比例函数的表达式为y=/

(2)作AHly轴于乩

•••/.AOB=AA'HB=/.ABA'=90°,

.­./.ABO+WBH=90°,乙ABO+4BAO=90°,

ABAO=乙A'BH,

在△408和△BHA中

/.AOB=Z-A'HB

•••Z.BAO=WBH

-BA=BA'

：.AAOB^^BHA'(AAS),

：.OA=BH,OB=A'H,

■■■OA=3,OB=4,

BH=OA=3,A'H=OB=4,

OH=1,

4(4,1),

设一次函数的解析式为y=ax+b,

把4(-3,0),4(4,1)代入得，仁设。匕：°，

14。十。=_L

'=1

解得「二，

lb=7

该一次函数的表达式为y=+1.

【解析】(1)根据旋转的性质得出C'的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

(2)作A”ly轴于证明推出04=BH,OB=A'H,求出点A坐标，再利用待定

系数法即可求得一次函数的解析式.

本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等

知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

22.【答案】解：(1)如图,

(2)过点。作。N1AP交AP于点、N,如图,

,••以点。为圆心，长为半径作O。,

0M是O。的半径，

•••0P平分NAPB,

ON=OM,

又；ON1AP,

.・.P4是。。的切线.

【解析】(1)根据角平分线的作法和过点作垂线的方法作图即可；

(2)由⑴得。”是。。的半径，过点。作。N14P交AP于点N,根据角平分线性质即可求得ON=0M则有结

论成立.

本题主要考查尺规作图作角平分线和过点作垂线，掌握尺规作图的方法是解题的关键.

23.【答案】>=2-3

【解析】解：(1);当£1>0,6>0时，

有a2+炉>2ab,即a+%>2Mab,

令a=/I,b=G则

a2+b2=(/2)2+(<3)2>2/2■/3=2775^3.

当且仅当，a=6时，取“廿，

显然，*丰g

2+3>2V2x3.

同理可得，6+6>2司6x6,

当且仅当，6=6时，能取“=”，

6+6=2、6x6.

故答案为：>,=.

-1

(2)当％>0,令Q=%,b=工,

则由a+得

x+->2/%--=2.

x\x

当且仅当，％=工时，即久=1时，式子有最小值，最小值为2.

x

.,・%+工的最小值为：2.

x

故答案为:2.

(3)vx<0,

・•・—X>0,

则根据a+/?>2y/~abf得到

4x+—=4(-%)+J，>2I4(一%)■『6=24,

当且仅当，4(一%时，x=±3,

又%<0,

•••x=-3.

故答案为：-3.

(4)设这个长方形垂直于墙的一边的长为%米，则平行于墙的一边为y(0<y<20)米,

则%y=32,

y=—32

'x

••・所用篱笆的长为4+2支)米,

32

米）,

—x+2%>2=16（

、•当且仅当片=2%时,12%的值最小,

•••%=4或x=一4(舍).

二这个长方形的长、宽分别为8米，4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是16米.

(5)设点B到4c的距离为>0),点。到。。的距离为电(%2>0)，

又△AOB、AC。。的面积分别是8和14,

八/小「

•*.OA=-1-6,OC=-2-8

九1%

*'•AC=