24.2.1配方法课件冀教版九年级数学上册

第二十四章

一元二次方程

24.2解一元二次方程

24.2.1配方法1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化、降次的数学思想方法.3.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神，感受数学的严谨性.学习重点：用配方法解一元二次方程.学习难点：探索并掌握配方的关键——添加常数项.问题1：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.（1）0（2）（-1.2）2（3）-a2（4）-1（5）12

（6）52问题2：试着做做：根据平方根的意义，解下列方程.

（1）

x2=4

（2）（x+1）2=4

（3）（x-6）2=4

（4）（2x-2）2=25

x1=6,x2=-8

x1=6,x2=-2

x1=5,x2=1

学生活动

通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1:用配方法解下列方程．(1)x2－10x－11＝0;(2)x2＋2x－1＝0.解：

(2)移项，得x2＋2x＝1.

配方，得

x2＋2x＋12＝1＋12，

即

(x＋1)2＝2.

两边开方，得

所以

(1)移项得

x2－10x＝11.

配方得x2－10x＋52＝11＋52，

即(x－5)2＝36.

两边开方，得

所以

配方时，先将常数项移至另一边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.用配方法解一元二次方程的步骤：形如x2＋px＋q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．例2:用配方法解方程：2x2+3＝6x.解：

移项，并将二次项系数化为1，得

x2－3x＝

配方，得

x2－3x＋

即

两边开方，得

所以

对于用配方法解一元二次方程，一般地，首先将二次项系数化为1，并将常数项移到方程的右边，再将方程的两边都加上一次项系数一半的平方，然后写成完全平方的形式，用直接开平方法求得方程的两个根．做一做：用配方法解方程：2x2+4x+1＝0.用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？与同学交流你的想法。（1）移项:把常数项移到方程的右边;（2）二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数；（3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解．试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k²-4k+5的值必定大于零.解：k²-4k+5=k²-4k+4-4+5=（k-2）²+1，

∵

（k-2）²

≥0，

∴

（k-2）²+1≥1

∴

k²-4k+5的值必定大于零.特征通过配完全平方式解一元二次方程步骤一.移常数项；二.配方[配上]；三.写成(x+m)2=n(n≥0)；四.开平方解方程应用求代数式的最值或字母值直接开平方法利用平方根的意义求方程的根的方法配方法特别提醒：在用配方法解一元二次方程之前先把二次项系数化为1.1.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时

加上4的是(

)A．x2＋4x＝5B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5D．x2＋2x＝52.一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(

)A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝4AA1.课本第39页习题A组第1，2题，B组第1，2题；2.第二十四章一元二次方程24.2解一元二次方程第1课时配方法

用配方法解一元二次方程的步骤：①

⁠；

②

；③

；④

⁠

；⑤

⁠.将方程的二次项系数化为1

移项配方化为(

x

＋

m

)2＝

n

(

m

，

n

是常数，

n

≥0)的形式开平方求得方程的解

1.一元二次方程

x2＝16的根是(

B

)A.4B.±4C.16D.±16B123456测评等级(在对应方格中画“√”)A□B□C□D□易错题记录2.方程(

x

－3)2＝1的根为(

B

)A.

x1＝1，

x2＝－1B.

x1＝4，

x2＝2C.

x

＝4D.

x

＝23.用配方法解一元二次方程

x2－8

x

＋12＝0，配方后得到的方程是

(

B

)A.(

x

－4)2＝6B.(

x

－4)2＝4C.(

x

－2)2＝6D.(

x

－2)2＝4BB1234564.若将方程

x2＋4

x

＝

m

化为(

x

＋2)2＝5，则

m

＝

⁠.5.下列是小明同学用配方法解方程2

x2－12

x

－1＝0的过程：解：2

x2－12

x

＝1，…第一步

x2－6

x

＝1，…第二步

x2－6

x

＋9＝1＋9，…第三步(

x

－3)2＝10，

x

－3＝±

…第四步∴

x1＝3＋

，

x2＝3－

.最开始出现错误的是第

步.1

二

1234566.解一元二次方程：(1)

x2－4

x

－1＝0；

1234