福建省厦门市2023-2024学年中考数学适应性模拟试题含解析

福建省厦门市莲花中学2023-2024学年中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，将一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果Nl=30。，那么N2的度数为

C.50°D.60°

2.，嬴的一个有理化因式是（）

A.dm+nB.Jm-nC.y/m+\[nD.y/m-y/n

3.如图，BD是NABC的角平分线，DC〃AB,下列说法正确的是（）

A.BC=CDB.AD〃BC

C.AD=BCD.点A与点C关于BD对称

4.自2013年10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度.全国脱贫人口数

不断增加.仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人.将1100万人用科学记数法表示为（）

A.1.1x103人B.1.1x107人c.1.1x108人D.11x106人

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，△49。由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

A.（0,1）B.（1,-1）C.（0,-1）D.（1,0）

6.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/

小时，甲乙两地之间的距离为looo千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶

时间t（小时）之间的函数图象是

A.4B.2C.2A/3D.4A/3

8.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16xl（r3米，则这个直径是（）

A.216000米B.0.00216米

C.0.000216米D.0.0000216米

21

9.化简〒二——；的结果是（）

X—1X—1

D.2(x+l)

x+1XX-1

10.制作一块3mx2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩

大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）

A.360元B.720元C.1080元D.2160元

11.如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（).

正面

3cB,中。,小D-m

12.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4,[逝]=1,[-2.5]=-3.现对82进行如下操作：

82逛_>[篇]=9―—>[1]=3幽一>[[]=1,这样对82只需进行3次操作后变为1,

类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上

的公共点P在小量角器上对应的度数为65。，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0。〜90。的角度）.

3

14.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t--9t2.在飞机着陆滑行

中，最后4s滑行的距离是_____m.

15.计算：712-775=.

16.分解因式：4x2-36=.

17.设为、%是一元二次方程》2—5x—1=0的两实数根，则再2+々2的值为.

18.已知关于x的一元二次方程（k-5）x2-2x+2=0有实根，则k的取值范围为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB.

（1）作出NABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E,AF±BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证：四边形ABFE

为菱形.

20.（6分）当，=6,b=2时，求代数式,4吗二的值.

a2+2ab+b2a1-b2

21.（6分）（定义）如图1,A,B为直线1同侧的两点，过点A作直线1的对称点A，，连接A，B交直线1于点P,连

接AP,则称点P为点A,B关于直线1的“等角点”.

（运用）如图2,在平面直坐标系xOy中，已知A（2,：）,B（-2,-两点.

（1）C（4,'）,D（4,二）,E（4,；）三点中，点是点A,B关于直线x=4的等角点；

（2）若直线1垂直于x轴，点P（m,n）是点A,B关于直线1的等角点，其中m>2,ZAPB=a,求证：tan=三;

（3）若点P是点A,B关于直线y=ax+b（a/0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当NAPB=60。时，求b的

取值范围（直接写出结果）.

4-3(%-2)<5-2x

22.（8分）解不等式组x-3,并写出它的整数解.

--->x-6

I4

23.（8分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生

活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛.九⑴班通过内部初选，选出了丽

丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁

去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放

置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，

若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回

重复以上动作，直到分出胜负为止.

根据以上规则回答下列问题：

⑴求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；

⑵判断该游戏是否公平？并说明理由.

24.（10分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图，某天我国一艘

海监船巡航到A港口正西方的5处时，发现在B的北偏东60。方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方

向行驶，C点在A港口的北偏东30。方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在O

处成功拦截可疑船只，此时。点与3点的距离为750海里.

(1)求3点到直线CA的距离;

(2)执法船从A到。航行了多少海里？(结果保留根号)

26.(12分)小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷

尺.如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30。，沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A

的仰角为45°,又测得树AB倾斜角Nl=75。.

(1)求AD的长.

(2)求树长AB.

27.(12分)京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天

完成该项工程的g,这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.若乙队单独施工，需要多少天才能

完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

如图，因为，Zl=30°,Zl+Z3=60°,所以N3=30。，因为AD〃BC,所以/3=N4,所以N4=30。，所以

Z2=180o-90°-30o=60°,故选D.

2^B

【解析】

找出原式的一个有理化因式即可.

【详解】

Jm-n的一个有理化因式是Jm-n，

故选B.

【点睛】

此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键.

3、A

【解析】

由BD是NABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角NABD与NCBD相等，然后由DC〃AB,根据两直线平

行，得到一对内错角NABD与NCDB相等，利用等量代换得到NDBC=NCDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从

而得到正确的选项.

【详解】

：BD是NABC的角平分线，

；.NABD=NCBD,

又；DC〃AB,

，NABD=NCDB,

.\ZCBD=ZCDB,

/.BC=CD.

故选A.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质.学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得

同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力.

4、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长回＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：1100万=11000000=1.1x107.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

5、B

【解析】

试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

对应点的连线CC，、AA，的垂直平分线过点（0,-1）,根据旋转变换的性质，点（1,-1）即为旋转中心.

故旋转中心坐标是P（1,-1）

故选B.

考点：坐标与图形变化一旋转.

6、C

【解析】

分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C选项符合题意.故选C.

7、A

【解析】

试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边

形的半径等于1,则正六边形的边长是L故选A.

考点：正多边形和圆.

8、B

【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为610一"，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

2.16x10-3米=0.00216米.

故选用

【点睛】

考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为仆10-"，其中代同＜10,〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

9、A

【解析】

原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

【详解】

22

原式=7---7；~7—,(x-1)=-------.

(x+1)(x-Dx+1

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

10、C

【解析】

根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可.

【详解】

3mx2m=6m2,

，长方形广告牌的成本是1204-6=20元/n?,

将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，

则面积扩大为原来的9倍，

...扩大后长方形广告牌的面积=9x6=54m2,

,扩大后长方形广告牌的成本是54x20=1080元，

故选C.

【点睛】

本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

11、D

【解析】

从正面看，共2列，左边是1个正方形，

右边是2个正方形，且下齐.

故选D.

12、C

【解析】

分析：［x］表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可.

121113

详解：121第1次［一］=11第2冽=3第3次［亍］=1

11VI1V3

...对121只需进行3次操作后变为1.

故选C.

点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解析】

设大量角器的左端点是A,小量角器的圆心是B,连接AP,BP,则NAPB=90。，NABP=65。，因而NPAB=90。-65。=25。，

在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°,因而P在大量角器上对应的度数为1°.

故答案为1.

14、24

【解析】

先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m,然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距

离，即可求出最后4s滑行的距离.

【详解】

33

22

y=60t--t=--(t-20)+600,即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m,

22

当t=20-4=16时，y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距离是24m,

故答案为24.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.

15、-373

【解析】

原式=26—56

=-3石.

故答案为：-3币1•

16、4(x+3)(x-3)

【解析】

分析：首先提取公因式4,然后再利用平方差公式进行因式分解.

详解：原式=4(尤2—9)=4(X+3)(X-3).

点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有

公因式首先都要提取公因式.

17、27

【解析】

试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知z+了2=5,占.%2=-1，因此可知

Xi+xf=(再+%)2-2=25+2=27.

故答案为27.

hr

点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：%+羽=—-,，

aa

确定系数a,b,c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.

18、左〈口且左H5

2

【解析】

若一元二次方程有实根，则根的判别式△=bZ4acK),且k/邦，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围.

【详解】

解：•.•方程有两个实数根，

A=b2-4ac=(-2)2-4X2X(k-1)=44-8k>0,且k-母。，

解得：k<—且krl,

2

故答案为公口且导1.

2

【点睛】

此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0地程有两个不相等的实数根；

(2)△=00方程有两个相等的实数根；

(3)△<0历程没有实数根.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、解：(1)图见解析;

(2)证明见解析.

【解析】

(1)根据角平分线的作法作出NABC的平分线即可.

(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出NABE=NAEB,进而得出△ABO之△FBO,进而利用AF1BE,

BO=EO,AO=FO,得出即可.

【详解】

解：(1)如图所示：

ED

「/

(2)证明：TBE平分NABC,

.\ZABE=ZEAF.

•・•平行四边形ABCD中,AD//BC

.\ZEBF=ZAEB,

AZABE=ZAEB.

Z.AB=AE.

VAO±BE,

ABO=EO.

•・•在△ABO^DAFBO中，

ZABO=ZFBO,BO=EO,ZAOB=ZFOB,

.•.△ABO^AFBO(ASA).

.\AO=FO.

VAF1BE,BO=EO,AO=FO.

・・・四边形ABFE为菱形.

Z7+l

20、----96-3yrJ3•

a+b

【解析】

a+bb(a-b)

原式=77\2+77\/T\

(a+b)^a+b)^a—b)

1bb+1

=---------1---------=--------，

a+ba+ba+b

当a=6，b=2时,

原式上=个=6—36

V3+2(V3+2)(V3-2)3-4

21、(1)C(2)一(3)bV二;且厚-2点或b"7

1*

【解析】

(1)先求出B关于直线x=4的对称点B，的坐标，根据A、B，的坐标可得直线AB，的解析式，把x=4代入求出P点的

纵坐标即可得答案；(2)如图：过点A作直线1的对称点A，，连A，B，，交直线1于点P,作BHLI于点H,根据对称

性可知NAPG=A，PG,由NAGP=NBHP=90。可证明AAGP^ABHP,根据相似三角形对应边成比例可得m=/

根据外角性质可知NA=NA，(，在R3AGP中，根据正切定义即可得结论；(3)当点P位于直线AB的右下方，

NAPB=60。时，点P在以AB为弦，所对圆周为60。，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b(a/0)与圆相交，设圆与直

线y=ax+b(a=0)的另一个交点为Q

根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b(a/))与圆相切，易得P、Q重合，所以

直线y=ax+b(a/0)过定点Q,连OQ,过点A、Q分别作AM，y轴，QN，y轴，垂足分别为M、N,可证明

△AMO^AONQ,根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求

出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.

【详解】

(1)点B关于直线x=4的对称点为B，(10,-「)，

二直线AB，解析式为：y=-二二一二，

・J

当x=4时，y=-,

故答案为：C

(2)如图，过点A作直线1的对称点A，，连A，B，，交直线1于点P

作BHJJ于点H

二•点A和A，关于直线1对称

/.ZAPG=ZArPG

,:ZBPH=ZATG

:.ZAPG=ZBPH

VNAGP=NBHP=90。

/.△AGP^ABHP

.,.三二三，即三一―

UUUU口X]

.—

mn=2,5,BPm=

VZAPB=a,AP=APr,

(3)如图，当点P位于直线AB的右下方，NAPB=60。时，

点P在以AB为弦，所对圆周为60。，且圆心在AB下方

若直线y=ax+b(a/0)与圆相交，设圆与直线y=ax+b(a^O)的另一个交点为Q

由对称性可知：ZAPQ=ZArPQ,

又NAPB=60。

，ZAPQ=ZArPQ=60°

.,.ZABQ=ZAPQ=60°,ZAQB=ZAPB=60°

/.ZBAQ=60°=ZAQB=ZABQ

/.△ABQ是等边三角形

•••线段AB为定线段

点Q为定点

若直线y=ax+b(a/0)与圆相切，易得P、Q重合

直线y=ax+b(a/0)过定点Q

连OQ,过点A、Q分别作AMJ_y轴，QN，y轴，垂足分别为M、N

VA(2,..7),B(-2,-、三)

.\OA=OB=v~

,/△ABQ是等边三角形

...NAOQ=NBOQ=90。，OQ=\7__-二,

.\ZAOM+ZNOD=90°

又•.•NAOM+NMAOng。，ZNOQ=ZMAO

VZAMO=ZONQ=90°

/.△AMO^AONQ

••——a

,,.ON=2%7,NQ=3,...Q点坐标为(3,-2X3)

设直线BQ解析式为y=kx+b

将B、Q坐标代入得

(-%7=7二+二

I-13=2二十二’

解得

(二=-?

二歹

二直线BQ的解析式为：y=-二二一一，

设直线AQ的解析式为：y=mx+n,

将A、Q两点代入''.二’',

+—

解得5_=二3二，

I一二、工

工直线AQ的解析式为：y=-3\二一-、工

若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=--

若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=.3,

又,.•y=ax+b(a^O),且点P位于AB右下方，

：.b<-苧且br-2H或b>',7.

【点睛】

本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练

掌握相关知识是解题关键.

22、不等式组的解集是5〈烂1,整数解是6,1

【解析】

先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案.

【详解】

4-3（x-2）<5-2x①

<—>x-6@

I4

1•解①得：x>5,

解不等式②得：烂1,

不等式组的解集是5〈烂1,

不等式组的整数解是6,1.

【点睛】

本题考查求一元一次不等式组，解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法

23、（1）工；（2）不公平，理由见解析.

20

【解析】

（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案；

（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断.

【详解】

（1）画树状图如下：

黄白白白黄白白白黄白白白黄白白白黄白白白

由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果,

.•.一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为二;

20

⑵不公平,

由⑴种树状图可知，丽丽去的概率为口，张强去的,概率为£=2,

202010

,2010，

.•.该游戏不公平.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图.

24、（1）3点到直线CA的距离是75海里；（2）执法船从A到O航行了（75-25班）海里.

【解析】

（1）过点3作5HLe4交C4的延长线于点H,根据三角函数可求8H的长;

（2）根据勾股定理可求在RtAABH中，根据三角函数可求AH,进一步得到4。的长.

【详解】

解：（1）过点B作BHLCA交CA的延长线于点H,

H

'：ZMBC=60°,

,*.ZCBA=30°,

'：ZNAD=30°,

AZBAC=120°,

/.ZBCA=180°-ABAC-ZCBA=30°,

：.BH=BCxsinZBCA=150x-=75（海里）.

2一

答：3点到直线CA的距离是75海里；

(2)•.•50=750海里，BH=7