人教版六年级下册数学《圆锥的体积》获奖公开课教学设计

圆锥的体积

本案例为省级小学数学优质课一等奖

教学内容分析

义务教育教科书（人教版）数学六年级下册第33〜34页例2和例3

相关的内

这里安排了两道例题，例2教学圆锥体积公式的推导，例3是圆

锥体积公式的应用。例2的教学按教材联想猜测一实验探究一导出公

式三个层次编排。

1.联想猜测。我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积

呢？让学生自然联想到圆柱的体积计算，从而将圆锥体积和圆柱体积

联系起来，继而做出猜测。

2.实验探究。教材首先让学生准备好等底、等高的圆锥和圆柱容

器，通过向圆柱、圆锥容器里倒水或沙子的实验，探究圆锥和圆柱体

积之间的关系。

3.导出公式。通过实验学生发现:等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的

体积是圆柱体积的1/3。由此得出圆锥体积的计算公式V=\l3Sh.

例3教学圆锥的体积计算。题目给出了圆锥形沙堆的底面直径和

高，求沙堆的体积。通过这个例子的教学，使学生初步学会解决一些

与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。

教学目标

1.让学生经历圆锥体积的推导过程，感受实验操作的必要性。

2.使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简

单的实际问题。

3.培养学生乐于学习、勇于探索的情趣。

教学重、难点

掌握圆锥体积的计算公式。

正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

教学准备

准备若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高和不等底不等

高的圆锥形容器，沙子和水。

教学过程

一、引出问题

1.出示圆锥形小麦堆。

看，小麦堆得像小山一样,小麦丰收了！张小虎和爷爷笑得合不拢

嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面的直径，出了个难题要

考一考小虎：你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？这下可难住了

小虎，因为他只学过圆柱的体积计算，圆锥体积的计算方法还没学,

怎么办？你有办法知道圆锥的体积吗？（板书：圆锥的体积）

2.引导学生独立思考，提出各种猜想。

根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过哪些

图形的体积计算？圆锥的体积与哪种图形的体积有关？

3.进一步观察、比较、猜测。老师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥

体套在透明的圆柱体里，让学生想一想它们的体积之间会有什么样的

关系。（学生猜测，圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其

他可能）

二、实验探究

1.开展实验收集数据。

圆锥的体积究竟和圆柱体积有什么关系？请同学们亲自验证。

这里有沙子和水，还有等底等高和不等底不等高的各种圆柱、圆

1号圆推2号圆般3号圆推

次数

与圆柱是否等底等高

锥的模具。实验要求:各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合

作，轮流操作，做好实验数据的收集整理。

如何实验？分小组先议一议,再动手。（学生动手操作，教师巡视，

发现问题及时指导。实验结束将小组记录展示在黑板上）

2.分析数据，作出判断。

（1）观察全班的实验结果。

①各组说说各种实验结果。

②观察全班数据，你发现了什么？（发现大多数情况下圆柱能装

下三个圆锥的沙或水，也有两次多或四次等不同结果）

③进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的沙或

园柱体积等于圆锥体积的3倍

等底等高

网锥体积等于圆柱体积的;

水？（各组互相观察各自的圆柱、圆锥，发现只要是等底等高，圆柱

的体积都是圆锥体积的3倍，也就是说在等底等高的情况下圆锥体积

是圆柱体积的1/3)

④是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都具备这样的关系

呢？(教师用标准教具装水实验一次)

(2)总结结论。

让学生总结实验结果：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的

三分之一。

3.你能用字母表示出它们的关系吗？

学生汇报，教师板书：圆锥体体积V=l/3Sh0

4,加深理解。

提出问题:在l/3Sh中，“Sh”表示什么？为什么还要乘1/3?要求

圆锥的体积必须知道什么条件？还要注意什么？

三、实践应用

1.填空。

(1)圆柱的体积是9cn?,与它等底等高的圆锥体积是()。

(2)圆锥的底面积是5.4m2,iW21m,体积是()。

2.判断。

(1)圆锥的体积等于圆柱体积的3倍。()

(2)圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的孚。()

3.对于张爷爷提出的难题,现在可以解决了吗？

学生根据提供的麦堆的高Im和底面直径2m,先求出圆锥的底面积,

再用圆锥体积公式求出麦堆的体积。

4.请同学们先自学课本例3,完成例3的填空，再以小组为单位谈

论解决问题的策略,并全班交流。

5.完成课本第34页“做一做”。

四、全课小结

1.引导质疑。想一想，对于今天学习的内容，你还有什么问题？

2.引导感悟。通过这节课的学习，你有什么感受和想法？（学生

自由发言）

圆锥的认识

本案例为省级小学数学优质课一等奖

教学内容分析

义务教育课程教科书（人教版）数学六年级下册第31〜32页例1及

“做一做”，第35页练习六的第1、2题。

这部分内容主要包括：圆锥的特征及各部分名称，其编排与圆柱

的认识类似。教材从展示生活中常见的圆锥形实物图入手，提出问题

“上面这些物体的形状有什么共同特点？”使学生对圆锥进行初步

感知。接着从实物图中抽象出圆锥的几何图形，标明这样的图形叫圆

锥，完成从具体到抽象的过渡，并让学生说说还见过哪些圆锥形的物

体，巩固圆锥的表象。

例1引导学生观察圆锥形实物，认识圆锥的底面、侧面和高，掌

握它们的主要特征。并介绍测量圆锥高的方法，测量时突出动手操作。

为加深对圆锥的认识，教材还让学生拿一张直角三角形的硬纸，在一

直角边上贴上小棒，快速转动小棒，看转出来的是什么形状，从旋转

的角度认识圆锥。

“做一做”让学生利用附页中的材料制作圆锥，加深对圆锥的认

识，发展空间观念。

圆锥的引出可参照圆柱进行，在举生活中圆锥形的实物时一，学生举

的例子可能有限，教师可以通过录像或图片呈现更多的例子。如，圆

锥形煤堆，圆锥形粮堆，圆锥形帐篷，圆锥形少数民族帽，削过的铅

笔头等。

例1认识圆锥时，可先复习圆柱的各部分名称及特征，以便通过

对比，了解圆锥的组成及特征。圆锥高的认识是教学难点，教学时可

联系圆柱的高进行：“圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。那么

圆锥的高指什么？”或给出两种不同的说法“从圆锥的顶点到底面

圆心的距离是圆锥的高”和“从圆锥的顶点到底面圆周上的一点的

距离是圆锥的高”，让学生通过辩论、交流，认识圆锥的高，并区分

高和母线（母线的名称不要作介绍）。为进一步认识圆锥的高，可以

通过实际测量或利用课件介绍测量圆锥高的方法。

做转动直角三角形纸片活动时，可先让学生猜测：“一个长方形

通过旋转，可以形成一个圆柱，那么你们知道一个直角三角形绕直角

边旋转，会形成什么形状？”然后让学生通过转动直角三角形纸片

发现，转出来的是圆锥，从旋转的角度认识圆锥。

认识圆锥后，可以将圆锥和圆柱从组成和特征角度进行对比，使

学生加深对这两种图形的认识。

教学目标

1,让学生认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆

锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

2.让学生通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操

作能力和一定的空间想象能力。

3.培养学生的自主探索意识,激发学生强烈的求知欲望。

教学重、难点

掌握圆锥的特征。正确测量圆锥的高。

教学准备

多媒体课件，圆锥实物若干个，一块平板、两把尺子、一把剪刀，

硬纸做的圆锥模型。

教学过程

一、以旧引新，激发兴趣

1.复习圆柱的各部分名称和特征。

（课件出示圆柱的几何形体）提问：同学们，这是我们学过的什

么形体？它的各部分名称和特征是什么呢？（学生边说教师边用课

件出示相关的名称）

2,导入新课。

现在把这个圆柱变一变,从上底面的圆心向下底面圆周切削，就得

到一种新的形体，我们把这种形体叫做圆锥体，简称圆锥。（课件出

示下图）

这就是我们今天这节课所学的内容。（板书课题：圆锥的认识）

我们目前所讲的圆锥，都是直圆锥。

启发:看到这个课题同学们想知道些什么？

二、丰富感知，揭示特征

（一）初步感知，形成表象。

1.实物感知。

教师逐一拿出圆锥形状的物体，介绍物体的名称，让学生说出它

的形状。

2.举例感知。

在日常生活中你们还见到了哪些物体或物体的一部分是圆锥形或

近似圆锥形的？（让学生感受到圆锥形的物体在生活中随处可见）

3.由物及形。

课件出示三种圆锥的实物（谷堆、积木、陀螺）并把它们逐一抽

象成平面上的立体图形。

（二）了解名称，发现特征。

1.认识圆锥。

（1）引导学生回忆怎样认识圆柱的，让学生用这种方法学习圆

锥的有关知识（板书：名称、特征），然后引导学生观察实物，摸一

摸。让学生展开讨论:看到了什么？摸到了什么？

（2）让一名学生到讲台上摸一摸圆锥的侧面和底面，说说摸到

了什么。（板书:顶点，侧面——曲面，底面----圆形）

2.认识圆锥的高及特征。

（1）激发兴趣：圆柱的高有几条，同学们已经知道了。那么什

么叫圆锥的高，它有几条高，在哪里呢？

（2）引导讨论，归纳圆锥的高的概念。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离，就是圆锥的高。

（3）实物展示圆锥的高。

问：圆锥的高我们看得见，摸得到吗？我们怎样才能看见圆锥的

高呢？（教师出示圆锥形萝卜，并用刀沿着它的顶点向底面直径垂直

剖开，用红色毛线表示高）继续问：现在看见高了吗？

（4）教师用红色毛线从顶点到底边垂直拉与斜着拉。

问：什么是圆锥的高？圆锥的高有几条呢？（板书：1条）归纳

圆锥高的特征，并弄清圆锥的高与底面是垂直关系。

⑸让学生描一描课本第32页例1中圆锥立体图形的高。

（6）辨析练习：（多媒体逐一显示）下面各图标出的圆锥的高正确

吗？为什么？

3.学会测量圆锥的高。

我们无法直接摸到圆锥的高，但我们可以间接测量它的高，怎样

测量圆锥的高呢？

引导学生看书自学，说出测量圆锥高的步骤。

先动画显示测量高的方法,然后引导同桌之间相互配合，动手操作

测量出手中圆锥的高。

引导学生说一说测量圆锥的高时应注意什么。

说说自己测量出的圆锥的高的数值。

4.认识圆锥侧面展开图。

⑴想象圆锥侧面展开图的形状。

⑵让学生动手把圆锥的侧面展开，问：它的侧面展开后是什么

形状？与你想的一样吗？

（三）引导想象，建立空间观念。

1.再次认真地观察圆锥。