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第四章图形的相似4探索三角形相似的条件（第四课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习1.一般地，点
C
把线段
AB
分成两条线段
AC
和
BC
（如图），如
果
，那么称线段
AB
被点
C
黄金分割，点
C
叫做线
段
AB
的黄金分割点，
AC
与
AB
的比叫做黄金比，这个比值
为
，约为0.618.注意：一条线段有两个黄金分割点.
数学九年级上册BS版02典例讲练
（1）已知点
P
是线段
AB
的黄金分割点，且
AP
＞
PB
，则有
（
B
）A.
AB2＝
AP
·
PB
B.
AP2＝
AB
·
PB
C.
PB2＝
AP
·
AB
D.
AB
＝（
＋1）
AP
B【思路导航】根据黄金分割和黄金比的定义逐项判断即可.
【点拨】在黄金分割线段中，较长线段的平方等于较短线段与
原线段的乘积，一定要分清长线段和短线段.
【思路导航】由黄金分割的定义及黄金比求出
AB
，再由
CD
＝
AD
＋
BC
－
AB
进行计算即可.
【点拨】把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线
段中只要知道其中一条线段的长，就可以求出另外两条线段的
长，其计算过程就是多次运用黄金比.
1.下列说法正确的是（
B
）A.每条线段有且仅有一个黄金分割点B.黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这
条线段的0.618C.若点
C
把线段
AB
黄金分割，则
AC2＝
AB
·
BC
D.以上说法都不对B2.已知点
C
是线段
AB
的黄金分割点，若
AC
＞
BC
，
BC
＝2，则
AC
＝
.
第一步：作一个正方形
ABCD
；第二步：分别取
AD
，
BC
的中点
M
，
N
，连接
MN
；第三步：以点
N
为圆心，
ND
长为半径画弧，交
BC
的延长线于
点
E
；第四步：过点
E
作
EF
⊥
AD
，交
AD
的延长线于点
F
.
请你根据以上作法，证明矩形
DCEF
为黄金矩形.【思路导航】把正方形的边长设为2
a
，然后利用作图和勾股
定理可以把
CE
的长计算出来，最后判断其比值是否为黄金
比即可.
【点拨】解答本题的关键是掌握正方形的性质和黄金比的定义.
求线段比例问题中，常先设出基本线段的长（如设
BC
＝
CD
＝2
a
），再用其表示其他线段.
图1图2
图1图2
图1图2
如图，以定线段
AB
为边作正方形
ABCD
，取
AB
的中点
P
，连接
PD
，在
BA
的延长线上取点
F
，使
PF
＝
PD
，以
AF
为边作正方
形
AMEF
，点
M
在线段
AD
上（
AM
＞
MD
）.（1）求证：点
M
是线段
AD
的黄金分割点.（2）作
PN
⊥
PD
交
BC
于点
N
，连接
ND
.
△
PDN
与△
BPN
是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.
（2）解：△
PDN
∽△
BPN
.
证明如下：∵四边形
ABCD
是正方形，∴∠
DAP
＝∠
PBN
＝90°.∴∠
ADP
＋∠
APD
＝90°.∵
PN
⊥
PD
，∴∠
DPN
＝90°.∴∠
APD
＋∠
BPN
＝90°.∴∠
ADP
＝∠
BPN
.
∴△
DAP
∽△
PBN
.
∵点
P
是
AB
的中点，∴
AP
＝
PB
.
又∵∠
DPN
＝∠
PBN
＝90°，∴△
PDN
∽△
BPN
.
如图，用边长为
a
的正方形纸片进行如下操作：对折正方形
ABDE
得折痕
MN
，连接
EN
，把边
AE
折到线段
EN
上，即使点
A
的对应点
H
落在
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