2024年中考数学压轴题型（浙江专用）压轴题01 正方形选、填压轴题（学生版）

PAGE1PAGE压轴题01正方形选、填压轴题01正方形与“赵爽弦图”的综合正方形与“赵爽弦图”综合题思考要点：此时的正方形有2个，做题中，常用等量关系为——①正方形边长相等；②正方形的面积=边长²有“赵爽弦图”就有直角三角形全等，对应边相等要多注意；“赵爽弦图”就是勾股定理，所以此类问题，最终都要找到一个适合的直角三角形，用勾股定理列方程求长度。1．（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（）A．5 B．4 C．3 D．22．（2023•淄博）勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG，DG．若正方形ABCD与EFGH的边长之比为：1，则sin∠DGE等于（）A． B． C． D．3．（2023春•武汉期末）大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P，若GO＝GP，则直角三角形的边CG与BG之比是（）A． B． C． D．02正方形与“面积”的综合求面积就是求长度，此类综合题在正方形的基础上，还有重点考虑以下几点规律：①有正方形就有边相等，角=90°，当正方形很多时，注意能否证三角形全等来转化等量线段；②所求图形面积规则，则直接求面积（或面积的表达式），图形面积不规则，则间接求其面积（割补法）；③求面积就是求长度，等量关系很多时，求长度勿忘勾股定理；1．（2023•金华）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q，若HF＝FG，则的值是（）A． B． C． D．2．（2023春•镇海区校级期末）如图，在长方形ABCD中，点E、F分别落在AD、BC上，连接EF得到正方形ABFE．在BF上取一点G，DC上取一点H，使得GF＝DH，连接GK．若AG⊥GH，知道下列哪个条件，则可求正方形ABFE的面积（）A．△KGF的周长 B．△KGF的面积 C．梯形AGFE的周长 D．梯形AGFE的面积3．（2022秋•温州期末）如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成．点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，连结BF交小正方形的一边于点G，若△BCF为等腰三角形，AG＝5，则小正方形的面积为（）A．15 B．16 C．20 D．2503正方形与“三角函数”的综合正方形与“三角函数”类综合问题做题方法：①已知某角的三角函数，但该角不在直角三角形中，则常作垂线构造，或找到该角的等价角，再利用比值设未知数；②此时的三角函数常用其正切值③求某个角的三角函数值，可以直接求，也可以转化成其等价角的正切值来求，常见转化等价角的方法有——全等/相似三角形的对应角相等，平行线内错角/同位角相等，等腰三角形等边对等角等；1．（2023•瑞安市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结EH，交AC于点P，过点P作PR⊥FG于点R．若，，则PR的值为（）A．10 B．11 C． D．2．（2023•温州模拟）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，BF分别交AM，DN于点G，H，过点D作DN的垂线交BF延长线于点K，连结EK，若△BCF为等腰三角形，，则的值为（）A． B． C． D．04正方形与“相似三角形”的综合此类问题注重一点：求比值，找相似，正方形相似，多找平行相似的A字图和8字图，以及K型相似。1．（2023•杭州一模）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B，C重合，点F在边AB上，且AF＝BE，连接AE，DF，对角线AC与DF交于点G，连接BG，交AE于点H．若DF＝4GH，则＝（）A． B． C． D．2．（2023•鹿城区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为边在△ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI．将正方形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABE'D'，AD'与CH交于点N，点E'在边FG上，D'E'与CG交于点M，记△ANC的面积为S1，四边形BCME的面积为S2，若CN＝2NH，S1+S2＝14，则正方形ABED的面积为（）A．25 B．26 C．27 D．281．如图，点D在Rt△ABC的直角边BC上（与点B，C不重合），CB＝CA，以AD为边作正方形ADEF，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q．下列结论：①AG＝CD；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC．其中结论正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点M．若AH＝GH，则CM的长为（）A． B． C．1 D．3．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，交BD于点M，将△EFM沿EF翻折，得到△EFN，连接AN，交EF于点G，若点F是BC边的中点，则线段AN的长是．4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G是BC上的一点，且BG＝3GC，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，则tan∠EDF的值为．5．在边长为4的正方形ABCD中，E是AD边上一动点（不与端点重合），将△ABE沿BE翻折，点A落在点H处，直线EH交CD于点F，连接BF，BE，BF分别与AC交于点P、Q，连接PD，PF．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）．①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝AP+QC；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若连接DH，则DH的最小值为．6．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形MNPQ，记空隙处正方形ABCD，正方形EFGH的面积分别为S1，S2（S1＞S2），则下列四个判断：①S1+S2＝S四边形MNPQ；②DG＝2AF；③若∠EMH＝30°，则S1＝3S2；④若点A是线段GF的中点，则3S1＝4S2，其中正确的序号是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③7．赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形（如图所示）．某次课后服务拓展学习上，小浔绘制了一幅赵爽弦图，她将EG延长交CD于点I．记小正方形EFGH的面积为S1，大正方形ABCD的面积为S2，若