高二下学期期末数学考试模拟卷02（解析）

高中数学精编资源高二下学期期末数学考试模拟卷02一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023·重庆·统考模拟预测）随机变量X服从正态分布，若，则（

）A．0.22 B．0.24 C．0.28 D．0.36【答案】A【解析】∵随机变量服从正态分布，∴正态曲线的对称轴是，∵，∴.故选：A.2．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：时间12345销售量（千只）0.50.81.01.21.5若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（

）A．由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数B．线性回归方程中C．残差的最大值与最小值之和为0D．可以预测时该商场手机销量约为1.72（千只）【答案】B【解析】从数据看y随x的增加而增加，故变量与正相关，由于各增量并不相等，故相关系数，故A正确；由已知数据易得代入中得到，故B错误；，，，，，，，，，，，残差的最大值与最小值之和为0，故正确；时该商场手机销量约为，故D正确.故选：B3．（2023春·河南郑州·高二郑州市第二高级中学校考阶段练习）某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮次，每罚进一球记分，不进记分，已知该同学的罚球命中率为，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】记该同学罚球命中的次数为，则，，该同学得分的数学期望为.故选：D.4．（2023·辽宁·校联考二模）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（

）．A．14种 B．16种 C．18种 D．20种【答案】C【解析】按照甲是否在天和核心舱划分，①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的4人中选取3人，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能；②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下5人中选取4人进入天和核心舱即可，则有种可能；根据分类加法计数原理，共有种可能.故选：C.5．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）在的展开式中，的系数为（

）A． B． C．2 D．8【答案】A【解析】，的展开式中含的项为，其系数为，的展开式中含的项为，其系数为，的展开式中，的系数为.故选：A.6．（贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学（文）试题）已知函数，是的一个极值点，则的最小值为（

）A． B．1 C．2 D．【答案】A【解析】由是的一个极值点，结合正弦函数图像的性质可知，是的一条对称轴，即，，求得，，当时，的最小值为.故选：A.7．（2023春·高二课时练习）设，随机变量的分布列为：01则当在上增大时（

）A．单调递增，最大值为B．先增后减，最大值为C．单调递减，最小值为D．先减后增，最小值为【答案】D【解析】由题知，解得，所以所以由二次函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，有最小值.故选：D8．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】构造函数，其中，则，所以，函数在上单调递增，所以，，即，因为，则，所以，，又因为，则，故，故.故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分．9．（2023春·河南南阳·高二校联考期中）某机构为了调查某地中学生是否喜欢数学课与性别之间的关系，通过抽样调查的方式收集数据，经过计算得到，由，可知下列结论正确的是（

）A．有95%的把握认为该地中学生是否喜欢数学课与性别无关B．有95%的把握认为该地中学生是否喜欢数学课与性别有关C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为该地中学生是否喜欢数学课与性别无关D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为该地中学生是否喜欢数学课与性别有关【答案】BD【解析】因为，所以有95%的把握认为该地中学生是否喜欢数学课与性别有关，即在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为该地中学生是否喜欢数学课与性别有关．故选：BD.10．（2023春·江西·高二校联考期中）若，则下列等式正确的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】对于A,令，则，故A正确，对于B,，因此，故B错误，对于C,令，则，令，则，两式相加可得，故C正确，对于D,对两边求导得，令得，故D正确，故选:ACD11．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知随机变量X服从二项分布，随机变量，则下列说法正确的是（

）A．随机变量X的数学期望 B．C．随机变量X的方差 D．随机变量Y的方差【答案】AC【解析】因为X服从二项分布，故，，故选项A，C正确；又，故B选项错误，又，则，故选项D错误.故选：AC.12．（2023春·广东深圳·高二红岭中学校考期中）对于函数，下列说法正确的是（

）A． B．在处取得极大值C．有两个零点 D．若在上恒成立，则【答案】ABD【解析】，，，令，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，；，构造函数，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，，即，则，即，所以，故A正确；当时，，单调递增；当时，，单调递减，函数在时取得极大值，故B正确；，，令，则，解得，则只有一个零点，故C错误；在上恒成立，故在上恒成立，设，定义域为，则，令，解得，单调递增；单调递减，，故，故D正确．故选：ABD．三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（2023春·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期中）__________.【答案】462【解析】由题意可得：.14．（贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学（文）试题）写出一个同时具有下列性质①②③的非常值函数______.①在上恒成立；②是偶函数；③.【答案】（答案不唯一，形如均可）【解析】由②知，函数可以是奇函数，由①知，函数在上可以是减函数，由③结合①②，令，显然，满足①；是偶函数，满足②；，满足③，所以.15．（上海市浦东新区2023届高三三模数学试题）已知一组成对数据的回归方程为，则该组数据的相关系数__________（精确到0.001）．【答案】【解析】由条件可得，，，一定在回归方程上，代入解得，，，，，16．（2023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期中）已知不等式恰有2个整数解，则实数k的取值范围为___________.【答案】【解析】原不等式等价于，设，，，令，得.当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，当时，取极大值1.又，且时，与的图象如下，直线恒过点，当时，显然不满足条件；当时，只需要满足，解得，的取值范围为解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2023春·河北邯郸·高二校考期中）已知．(1)若其展开式中第5项和第6项的二项式系数相等，求；(2)若展开式中存在常数项，求的最小值．【解析】（1）由题意；（2）展开式通项为，令，可得，时，有最小正整数值5．18．（2023春·浙江·高二校联考期中）某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6，如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.(1)计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率；(2)王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，n种中式点心，王同学从这些点心中选择三种点心，记选择西式点心的种数为，求n的值使得最大.【解析】（1）设“第1天去餐厅用餐”，“第1天去餐厅用餐”，“第2天去餐厅用餐”，根据题意得，，，由全概率公式，得：，所以，王同学第2天去餐厅用餐的概率为.（2）由题意，的可能取值有：，由超几何分布可知，令，又，所以，可得，解得，易知当和时，的值相等，所以当或时，有最大值为，即当的值为或时，使得最大.19．（山东省青岛市2023届高三下学期第二次适应性检测数学试题）为了丰富农村儿童的课余文化生活，某基金会在农村儿童聚居地区捐建“悦读小屋”.自2018年以来，某村一直在组织开展“悦读小屋读书活动”.下表是对2018年以来近5年该村少年儿童的年借阅量的数据统计：年份20182019202020212022年份代码12345年借阅量（册）3692142（参考数据：）(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个，记其中低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望；(2)通过分析散点图的特征后，计划分别用①和②两种模型作为年借阅量关于年份代码的回归分析模型，请根据统计表的数据，求出模型②的经验回归方程，并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.【解析】（1）由题知，5年的借阅量的平均数为：，又，则所以低于平均值的有3个，所以服从超几何分布，，所以，，，所以的分布列为：所以；（2）因为所以，即.所以模型②的经验回归方程为：根据模型①的经验回归方程可得：根据模型②的经验回归方程可得：因为，且所以模型①的残差平方和大于模型②的残差平方和，所以模型②的拟合效果更好.20．（2023春·广东深圳·高二红岭中学校考期中）已知函数（）.(1)若是的极值点，求；(2)若在区间上恒成立，求的取值范围.【解析】（1）因为，所以,若是的极值点，则，即，解得.当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，故是的极小值点，综上，.（2）因为，所以.令,得，令,得或,所以的单调减区间为，单调增区间为，,若，即，在单调递增，在单调递减，因为在区间上恒成立，所以，解得.又，所以.若，即，在单调递增，在单调递减，在单调递增，因为在区间上恒成立，所以，解得.又，所以.综上,可得,即的取值范围是.21．为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.数学成绩优秀数学成绩不优秀合计经常整理不经常整理合计(1)求图1中的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数；(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.附：【解析】（1）由题意可得，解得，学生期中考试数学成绩的上四分位数为：分；（2）数学成绩优秀的有人，不优秀的人人，经常整理错题的有人，不经常整理错题的是人，经常整理错题且成绩优秀的有人，则数学成绩优秀数学成绩不优秀合计经常整理352560不经常整理152540合计5050100零假设为：数学成绩优秀与经常整理数学错题无关，根据列联表中的数据，经计算得到可得，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关联，此推断犯错误的概率不大于；（3）由分层抽样知，随机抽取的5名学生中经常整理错题的有3人，不经常整理错题的有2人，则可能取为0，1，2，经常整理错题的3名学生中，恰抽到k人记为事件，则参与座谈的2名学生中经常整理错题且数学