2024年高二暑假985培优讲义：第12讲 电池电动势和内阻的测量含解析

2024年高二暑假985培优讲义：第12讲电池电动势和内阻的测量含解析第12讲实验：电池电动势和内阻的测量.1.理解实验原理2.掌握电路的连接和实验器材的选择，选择测量方案；3.实验数据处理和图像法处理实验数据并根据实验数据得出结论后，要判断图像的斜率和截距等的意义；安法测电池电动势和内阻一、实验思路由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值．实验电路如图所示．二、物理量的测量路端电压U和电流I两个物理量．而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，应该多次测量，并对数据处理，才能减小误差．所以应该使用滑动变阻器改变外电路电阻，进行多次测量．三、数据处理1．计算法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝eq\f(I1U2－I2U1,I1－I2)，r＝eq\f(U2－U1,I1－I2).可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值．2．作图法：(1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I测量数据，在坐标系中描点，作U－I图像．(2)将图线两侧延长，纵轴截距点是断路的路端电压，它的数值就是电源电动势E；横轴截距点是路端电压U＝0时的电流，它的数值就是短路电流I短＝eq\f(E,r).(3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(E,I短)，如图所示．3．误差分析(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．(2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真．四、注意事项1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化．3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始．纵轴单位可取得小一些．如图4所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|求出.考点一：教材原型实验【例1】（2022·浙江·慈溪中学高二期中）小明同学尝试测量电瓶车上蓄电池的电动势和内阻。①已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，小明在思考后将R0=7Ω的定值电阻串入电路中，如图甲中的___________（选填“A”或“B”）。②选定设计的实验电路，多次调节滑动变阻器R阻值，读出相应的电压表和电流表示数U和I，由将测得的数据描绘出如图乙所示的U-I图像。蓄电池的内阻r0=___________Ω。（结果保留两位有效数字）③该同学分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。下图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U-I图像。则可能正确的是___________。【例2】某同学采用如图所示的实验装置测量两节干电池的电动势E和内阻r，其中为滑动变阻器，为电阻箱。将电阻箱阻值调节为，多次改变滑动变阻器的阻值，读取多组电压表和电流表的示数，记录在表格中。（1）现有两节待测干电池、电压表（量程，内阻约）、电流表（量程，内阻约）、电阻箱、开关、导线若干，还有以下两种型号的滑动变阻器：A．最大阻值，额定电流B．最大阻值，额定电流为了方便调节，选用滑动变阻器___________（填“A”或“B”）（2）表格中的数据点已描在坐标纸上，请连接数据点作出图线___________；（3）根据图线得出该两节干电池的电动势___________V（保留三位有效数字），内阻___________（保留两位有效数字）。考点二：实验的拓展与创新【例3】图甲是目前智能设备上常用的一种聚合物锂电池，某物理兴趣小组从一块废旧充电宝中拆出了一块这种电池，外表上印有“3.7V4000mAh”字样。他们准备利用学过的知识测量此电池的电动势和内阻。提供的器材有定值电阻R0（有两种规格“2Ω”、“2kΩ”），电阻箱R，电流表（量程0.6A），开关和导线若干。（1）定值电阻R0的阻值应选用_________（选填“2Ω”、“2kΩ”）。（2）根据图乙连接好测量电路，实验中发现电流表损坏。该小组找到一只毫安表（量程20mA，内阻30Ω），并改装为量程为0.6A的电流表，则需给毫安表并联上一个合适的电阻，改装后的电流表内阻为__________Ω。（3）用改装好的电流表替换下损坏的电表，多次改变电阻箱的阻值R，记录实验数据，以为纵坐标、R为横坐标，根据记录的数据作出图线如图丙所示，则该电源的电动势E=_______V，内阻r=________Ω。（结果均保留三位有效数字）【例4】（2022·湖南长沙·高二期末）某中学生课外科技活动小组利用铜片（正极）、锌片（负极）插入一只苹果内，就制成了一个简单的“水果电池”，他们做了两个这样的水果电池，如图所示，并依次进行以下实验：（1）用多用电表的直流电压挡粗测其中一个水果电池的电动势，测量时水果电池的铜极应与多用电表的____________表笔相接。如指针位置如图所示，其示数为__________；（2）将两个水果电池串联起来组成电池组给“、”的小灯泡供电，小灯泡不能发光，检查电路无故障。再将多用电表串联在电路中测量电流，发现读数不足。由此可推测小灯泡不发光的原因是此电池组的___________（选填选项前的字母）；A．水果电池的电动势太大

B．水果电池的电动势太小C．水果电池的内阻太大

D．小灯泡的电阻太大（3）为了尽可能准确的测出该水果电池组的电动势和内阻，小组成员在实验室中找到了电流表（，内阻为），电阻箱（），导线、开关等实验器材。设计了如图所示的实验电路，请用笔画线代替导线将实物电路补充完整_______；（4）连接电路后，调节电阻箱的阻值，得到的测量数据如下表所示。9876543120133150170198234286将实验数据输入电子表格，根据实验数据作出的图象如图所示，则从图像中得出水果电池组的电动势__________，内阻为__________（均保留两位有效数字）。1.（2022·湖北·高考真题）某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。（1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为_____mm。再用游标卡尺测得其长度L。（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6A、内阻为1.0Ω，定值电阻R0的阻值为20.0Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表。R/ΩI/A/A-15.00.4142.4210.00.3522.8415.00.3083.2520.00.2723.6825.00.2444.1030.00.2224.50根据表中数据，在图丙中绘制出图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400A。根据图丙中的图像可得_____Ω（结果保留2位有效数字）。最后可由表达式____得到该材料的电阻率（用D、L、表示）。（3）该小组根据图乙的电路和图丙的图像，还可以求得电源电动势_________V，内阻_______Ω。（结果均保留2位有效数字）（4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会_____（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。2.(2021·全国高考乙卷真题·)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5V)和内阻r(小于2Ω)．图中电压表量程为1V，内阻RV＝380.0Ω；定值电阻R0＝20.0Ω；电阻箱R最大阻值为999.9Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)；(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；(3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示eq\f(1,U)，得eq\f(1,U)＝________；(4)利用测量数据，作eq\f(1,U)－R图线，如图(b)所示：(5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(E′－E,E)))×100%＝________%.3．（2020·北京·高考真题）用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻（约为1Ω）。其中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1Ω，电压表的内电阻约为3kΩ。（1）利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图2中虚线框所示“等效电源”的电动势和内电阻。若电流表内电阻用表示，请你用E、r和RA表示出、，并简要说明理由_______。（2）某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图3中，实线是根据实验数据（图甲：U=IR，图乙：）描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U-I图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。在图3中，对应图甲电路分析的U-I图像是：__________；对应图乙电路分析的U-I图像是：________。（3）综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图1中的______（填“甲”或“乙”）。4．（2020·山东·高考真题）实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：干电池一节（电动势约1.5V，内阻小于1Ω）；电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）；电流表A（量程0.6A，内阻约1Ω）；滑动变阻器R（最大阻值为20Ω）；定值电阻R1（阻值2Ω）；定值电阻R2（阻值5Ω）；开关一个，导线若干。(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是_____。（单选，填正确答案标号）A．电压表分流B．干电池内阻较小C．滑动变阻器最大阻值较小D．电流表内阻较小(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。序号1234567I/A0.080.140.200.260.320.360.40U/V1.351.201.050.880.730.710.52请根据实验数据，回答以下问题：①答题卡的坐标纸上已标出后3组数据对应的坐标点，请在答题卡的坐标纸上标出前4组数据对应的坐标点并画出U-I图像________。②根据实验数据可知，所选的定值电阻为_____（填“R1”或“R2”）。③用笔画线代替导线，请在答题卡上按照改进后的方案，将实物图连接成完整电路____________。1．小明同学测量一个充电宝的电动势和内阻，实验员为小明提供了以下器材：充电宝（电动势约为5V），相同的电压表和（量程为0~3V，内阻），滑动变阻器R（，额定电流2A），定值电阻，开关一个，导线若干。根据提供的实验器材设计电路，并改变滑动变阻器R得到多组实验数据，其中电压表的读数为，电压表的读数为，作出随变化的图像如图所示。完成以下问题：（1）在答题卡的虚线框内画出测量充电宝的电动势和内阻的电路图_________（标明所用器材的字母符号）。（2）由图线可得充电宝的电动势E＝_________V，r＝_________。（结果均保留两位有效数字）

5.5

2．某物理实验小组同学为了测量两节新买的干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，其中定值电阻和滑动变阻器各有两种型号可供选择，分别是定值电阻a（阻值为4Ω，额定功率为4W）；定值电阻b（阻值为10Ω，额定功率为15W）；滑动变阻器c（阻值范围为0~20Ω、额定电流为2A）；滑动变阻器d（阻值范围为0~200Ω、额定电流为1A）。为了减小实验误差，（1）定值电阻应选择___________（选填“a”或“b”），滑动变阻器应选择___________（选填“c”或“d”）。（2）移动滑动变阻器的滑片，小组同学获得多组电压表和电流表的数据，并绘制了电压表的示数U和电流表的示数I之间关系图像如图乙所示，实验中使用的电表均可视为理想电表。根据图像可得两节电池的内阻为___________Ω，电动势为___________V。（结果均保留两位有效数字）3．在测定两节干电池的电动势和内阻的实验中，某同学用到的器材有一个电压表，一个电阻箱，一个定值电阻（），一个开关S，两节干电池，若干导线，其实验原理图如图甲所示。（1）改变电阻箱的阻值，用电压表（量程）测出定值电阻两端的电压。下列三组电阻箱阻值的调节范围方案中，比较合理的方案是________。A．

B．

C．（2）开关S断开，调节电阻箱，读出其阻值，开关S闭合，读出电压表的示数；如此反复实验，测得多组正确的数据和，和，……使用测得的数据，在坐标纸上作出电压表示数的倒数与电阻箱的阻值的关系图线如图乙所示，结合图线计算出两节干电池的电动势________，内阻________。（结果用、和表示）（3）用这个方法测得的内阻和真实值相比________（选填“偏大”“相等”或“偏小”）。4．测量一节旧干电池的电动势和内电阻。（1）电路图如图甲所示，除干电池、电压表（量程3V）、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：A．电流表（量程0.6A）B．电流表（量程3A）C．滑动变阻器（阻值范围0~50Ω）D．滑动变阻器（阻值范围0~200Ω）实验中电流表应选用_________，滑动变阻器应选用_________。（2）某同学记录了7组数据，对应点已标在上页图乙中的坐标纸上。根据图像，可得电池的电动势E=_________V，内电阻r=_________Ω。（保留两位小数）5．某实验小组用如图甲所示电路，测量直流电源的电动势E和内阻r。实验器材有：待测直流电源E，定值电阻R0（阻值为6.5Ω），理想电流表A（量程为0~0.6A），电阻箱R（阻值范围0~99.9Ω），开关S，导线若干。（1）闭合开关S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，根据记录的数据，作出图像如图乙所示，由图像可得该电源的电动势E=___________V，内阻r=___________Ω。（保留两位有效数字）（2）忽略实验中的偶然误差，用以上实验方法测出的电源电动势E与其真实值相比___________，电源内阻r的测量值与其真实值相比___________。（均填“偏大”“偏小”或“相等）6．为了较准确地测量一节干电池的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，并用到了下列实验器材，滑动变阻器R（，1A），电流表A（0~0.6A，内阻约为），毫安表G（满偏电流3mA，内阻），电阻箱（），开关及导线若干。（1）图甲中，毫安表G和电阻箱改装成量程为3V的电压表，改装后电阻箱的阻值应取______。（2）图乙为该同学通过调节滑动变阻器，读出两电表的示数、的多组数据所绘出的（毫安表G的示数为，电流表A的示数为）关系图线。根据该图线可得被测电池的电动势E=______V，内阻r=______。（结果保留两位小数）6．硅光电池是一种可将光能转化为电能的元件。某同学利用图（甲）所示电路探究某硅光电池的路端电压U与电流I的关系。图中定值电阻，电压表、电流表均可视为理想电表。实验一：用一定强度的光照射硅光电池，闭合电键S，调节可调电阻R的阻值，通过测量得到该电池的曲线a（见图丙）。则由图像可知，该硅光电池的电动势为______V，当电流小于时，内阻为______。当电流为时，电池内阻为_____；实验二：减小光照强度，重复实验，通过测量得到该电池的曲线b（见图丙）。当可调电阻R的阻值调到某值时，若该电路的路端电压为，由曲线b可知，此时可调电阻R的电功率约为________W（结果保留三位有效数字）。7．某实验小组要测量一节旧干电池的电动势和内电阻，用到下列器材：灵敏电流计G（内阻为）；电压表V（，内阻约为）；电阻箱（）；滑动变阻器（，）；导线开关若干。（1）由于灵敏电流计的量程太小，该实验小组用电阻箱与灵敏电流计并联，使其量程扩大为原来的20倍，则改装后的电流表内阻为__________；（2）将器材连接成如图甲所示的电路，调节滑动变阻器，读出了多组电压表示数U和灵敏电流计的示数，并作出了图线如图乙所示，由作出的图线及题中的相关信息，可求得干电池的电动势______V，内阻______。测得的电源内阻______（选填“大于”、“小于”或“等于”）实际值。8．某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：A．被测干电池一节、开关、导线若干B．电流表：量程0~0.6A，内阻约0.5ΩC．电流表：量程0~3A，内阻约为0.2ΩD．电压表：量程0~3V，内阻约为5kΩE.电压表：量程0~15V，内阻约为25kΩF.滑动变阻器：0~10Ω，2AG.滑动变阻器：0~100Ω，1A在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。（1）在上述器材中，电压表应选择______，电流表应选择______，滑动变阻器应选择______。（填写仪器前的代号）（2）实验电路图应选择______（填“甲”或“乙”）；如图，在闭合开关前，滑动变阻器触头应置于最______（填“左”或“右”）端。（3）根据实验中测得多组电压表和电流表的示数，在U-I坐标纸上描点如图丙所示，请根据描出的点作图______，并根据作图求出电源的电动势E=______V，电源内阻r=______Ω。（保留两位有效数字）。9．小明同学尝试测量电瓶车上蓄电池的电动势和内阻。（1）已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，小明在思考后将的定值电阻串入电路中，如图甲中的___________（选填“A”或“B”），解决了问题。（2）选定设计的实验电路，多次调节滑动变阻器R阻值，读出相应的电压表和电流表示数U和I，由将测得的数据描绘出如图乙所示的U-I图像。蓄电池的电动势E=___________V，内阻r0=___________Ω。（结果均保留2位有效数字）（3）该同学分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。如图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的U—I图像：虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的图像。则可能正确的是___________。A．B．C．D．10．有一电动势E约为12V，内阻r在20～50Ω范围内的电池，其允许的最大电流为100mA。为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计；R为电阻箱，阻值范围为0～999Ω；R0为保护电阻。（1）实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格，本实验应选用___________。A．400Ω，1.0W

B．100Ω，1.0W

C．50Ω，1.0W

D．10Ω，2.5W（2）该同学按照图甲所示的电路图连接实验电路，R0为已知，接好电路后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值R，读出电压表的示数U，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，以为横坐标，为纵坐标，代入数据可画出如图乙所示图线。图线对应的函数为＝_________（用所给物理量的字母表示）。（3）若图线纵轴截距为b，斜率为k，则E＝_________，r＝_________。第12讲实验：电池电动势和内阻的测量.1.理解实验原理2.掌握电路的连接和实验器材的选择，选择测量方案；3.实验数据处理和图像法处理实验数据并根据实验数据得出结论后，要判断图像的斜率和截距等的意义；安法测电池电动势和内阻一、实验思路由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值．实验电路如图所示．二、物理量的测量路端电压U和电流I两个物理量．而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，应该多次测量，并对数据处理，才能减小误差．所以应该使用滑动变阻器改变外电路电阻，进行多次测量．三、数据处理1．计算法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝eq\f(I1U2－I2U1,I1－I2)，r＝eq\f(U2－U1,I1－I2).可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值．2．作图法：(1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I测量数据，在坐标系中描点，作U－I图像．(2)将图线两侧延长，纵轴截距点是断路的路端电压，它的数值就是电源电动势E；横轴截距点是路端电压U＝0时的电流，它的数值就是短路电流I短＝eq\f(E,r).(3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(E,I短)，如图所示．3．误差分析(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．(2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真．四、注意事项1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化．3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始．纵轴单位可取得小一些．如图4所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|求出.考点一：教材原型实验【例1】（2022·浙江·慈溪中学高二期中）小明同学尝试测量电瓶车上蓄电池的电动势和内阻。①已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，小明在思考后将R0=7Ω的定值电阻串入电路中，如图甲中的___________（选填“A”或“B”）。②选定设计的实验电路，多次调节滑动变阻器R阻值，读出相应的电压表和电流表示数U和I，由将测得的数据描绘出如图乙所示的U-I图像。蓄电池的内阻r0=___________Ω。（结果保留两位有效数字）③该同学分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。下图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U-I图像。则可能正确的是___________。【答案】

A

1.0

C【解析】①[1]为了使电压表变化明显，应将电路连接成A图形式，此时R0相当于内电阻。②[2]蓄电池的内阻与R0串联后的总阻值为U—I图像的斜率的绝对值，即因此电源内电阻③[3]该实验的主要实验误差来源于电压表的分流作用，理论上当外电路短路时，电压表没有分流作用，电流是准确的，随着路端电压的升高，电压表的分流作用逐渐增加，测量值明显小于真实值，因此测量的图像应在真实图像的下方，且短路电流时，两个图像重合。故选C。【例2】某同学采用如图所示的实验装置测量两节干电池的电动势E和内阻r，其中为滑动变阻器，为电阻箱。将电阻箱阻值调节为，多次改变滑动变阻器的阻值，读取多组电压表和电流表的示数，记录在表格中。（1）现有两节待测干电池、电压表（量程，内阻约）、电流表（量程，内阻约）、电阻箱、开关、导线若干，还有以下两种型号的滑动变阻器：A．最大阻值，额定电流B．最大阻值，额定电流为了方便调节，选用滑动变阻器___________（填“A”或“B”）（2）表格中的数据点已描在坐标纸上，请连接数据点作出图线___________；（3）根据图线得出该两节干电池的电动势___________V（保留三位有效数字），内阻___________（保留两位有效数字）。【答案】

A

3.00±0.10

1.3##1.2##1.1##1.4【解析】（1）一般干电池内阻较小，为了使电流表示数较明显，提高测量精确度，也为了调节方便，实验中滑动变阻器应选用A；（2）根据表格中的数据，描点连线得一次关系直线图像（3）由闭合电路欧姆定律可得图线与纵轴交点表示电动势，故此干电池的电动势为3.00V，图线斜率绝对值表示内阻r与的串联值，可得故内阻为考点二：实验的拓展与创新【例3】图甲是目前智能设备上常用的一种聚合物锂电池，某物理兴趣小组从一块废旧充电宝中拆出了一块这种电池，外表上印有“3.7V4000mAh”字样。他们准备利用学过的知识测量此电池的电动势和内阻。提供的器材有定值电阻R0（有两种规格“2Ω”、“2kΩ”），电阻箱R，电流表（量程0.6A），开关和导线若干。（1）定值电阻R0的阻值应选用_________（选填“2Ω”、“2kΩ”）。（2）根据图乙连接好测量电路，实验中发现电流表损坏。该小组找到一只毫安表（量程20mA，内阻30Ω），并改装为量程为0.6A的电流表，则需给毫安表并联上一个合适的电阻，改装后的电流表内阻为__________Ω。（3）用改装好的电流表替换下损坏的电表，多次改变电阻箱的阻值R，记录实验数据，以为纵坐标、R为横坐标，根据记录的数据作出图线如图丙所示，则该电源的电动势E=_______V，内阻r=________Ω。（结果均保留三位有效数字）【答案】（1）2Ω

（2）

1.00

（3）

3.00

2.40【解析】（1）依题意知该电池电动势为3.7V，电流表量程为0.6A，则根据闭合电路欧姆定律可得电路中总电阻最小值为显然为了方便电流表读数，定值电阻应选择2Ω；（2）依题意，若要把量程20mA，内阻30Ω的毫安表改装为量程为0.6A的电流表，则需要并联的电阻阻值为故改装后的电流表内阻为（3）根据闭合电路欧姆定律可得可得结合图像可得联立可求得【例4】（2022·湖南长沙·高二期末）某中学生课外科技活动小组利用铜片（正极）、锌片（负极）插入一只苹果内，就制成了一个简单的“水果电池”，他们做了两个这样的水果电池，如图所示，并依次进行以下实验：（1）用多用电表的直流电压挡粗测其中一个水果电池的电动势，测量时水果电池的铜极应与多用电表的____________表笔相接。如指针位置如图所示，其示数为__________；（2）将两个水果电池串联起来组成电池组给“、”的小灯泡供电，小灯泡不能发光，检查电路无故障。再将多用电表串联在电路中测量电流，发现读数不足。由此可推测小灯泡不发光的原因是此电池组的___________（选填选项前的字母）；A．水果电池的电动势太大

B．水果电池的电动势太小C．水果电池的内阻太大

D．小灯泡的电阻太大（3）为了尽可能准确的测出该水果电池组的电动势和内阻，小组成员在实验室中找到了电流表（，内阻为），电阻箱（），导线、开关等实验器材。设计了如图所示的实验电路，请用笔画线代替导线将实物电路补充完整_______；（4）连接电路后，调节电阻箱的阻值，得到的测量数据如下表所示。9876543120133150170198234286将实验数据输入电子表格，根据实验数据作出的图象如图所示，则从图像中得出水果电池组的电动势__________，内阻为__________（均保留两位有效数字）。【答案】（1）

红红色

0.65

（2）

C

（3）

（4）

1.2

【解析】（1）水果电池的铜极为正极，应与多用电表的红表笔相接；直流电压挡表盘的最小分度为0.05V，需要估读到0.01V，所以示数为（2）由题意可知小灯泡不发光的直接原因是通过其电流过小，即小灯泡两端电压过小，造成这一现象的根本原因在于水果电池的内阻太大，从而使内电压过大，路端电压过小。故选C；（3）如图所示。（4）[5][6]根据闭合电路欧姆定律有整理得由图可知图像的斜率为纵截距为解得1.（2022·湖北·高考真题）某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。（1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为_____mm。再用游标卡尺测得其长度L。（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6A、内阻为1.0Ω，定值电阻R0的阻值为20.0Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表。R/ΩI/A/A-15.00.4142.4210.00.3522.8415.00.3083.2520.00.2723.6825.00.2444.1030.00.2224.50根据表中数据，在图丙中绘制出图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400A。根据图丙中的图像可得_____Ω（结果保留2位有效数字）。最后可由表达式____得到该材料的电阻率（用D、L、表示）。（3）该小组根据图乙的电路和图丙的图像，还可以求得电源电动势_________V，内阻_______Ω。（结果均保留2位有效数字）（4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会_____（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。【答案】3.7006.0123.0偏大【详解】（1）[1]用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，其读数为（2）（3）[2][3][4][5]由电路可知，当将S2置于位置1，闭合S1时即由图像可知解得、解得再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400A，则解得，根据，解得（3）由（2）可知，（4）根据表达式，因电源电动势变小，内阻变大，则当安培表由相同读数时，得到的的值偏小，即测量值偏大。2.(2021·全国高考乙卷真题·)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5V)和内阻r(小于2Ω)．图中电压表量程为1V，内阻RV＝380.0Ω；定值电阻R0＝20.0Ω；电阻箱R最大阻值为999.9Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)；(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；(3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示eq\f(1,U)，得eq\f(1,U)＝________；(4)利用测量数据，作eq\f(1,U)－R图线，如图(b)所示：(5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(E′－E,E)))×100%＝________%.【答案】

(1)15.0(3)eq\f(R0＋RV,ERVR0)·R＋eq\f(1,E)＋eq\f(RV＋R0r,ERVR0)(5)1.551.0(6)5【解析】(1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电压表满偏电压大，当电压表满偏时有eq\f(Um,\f(RVR0,RV＋R0))＝eq\f(E－Um,R＋r)代入数据解得R＋r＝9.5Ω，故R>7.5Ω因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0Ω.(3)由闭合回路的欧姆定律可得E＝U＋eq\f(U,\f(RVR0,RV＋R0))(R＋r)化简可得eq\f(1,U)＝eq\f(R0＋RV,ERVR0)·R＋eq\f(1,E)＋eq\f(RV＋R0,ERVR0)r(5)由上面公式可得eq\f(R0＋RV,ERVR0)＝k＝eq\f(1,19E)，eq\f(1,E)＋eq\f(RV＋R0,ERVR0)r＝b＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,19E)由eq\f(1,U)－R图像计算可得k≈0.034V－1·Ω延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85V－1，则有0.85V－1＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,19E)＋eq\f(5,19E)(V－1)代入可得E≈1.55V，r≈1.0Ω.(6)如果电压表为理想电压表，则有eq\f(1,U)＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,ER0)＋eq\f(1,ER0)R则此时E′＝eq\f(1,20k)因此误差为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\f(1,20k)－\f(1,19k),\f(1,19k))))×100%＝5%.3．（2020·北京·高考真题）用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻（约为1Ω）。其中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1Ω，电压表的内电阻约为3kΩ。（1）利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图2中虚线框所示“等效电源”的电动势和内电阻。若电流表内电阻用表示，请你用E、r和RA表示出、，并简要说明理由_______。（2）某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图3中，实线是根据实验数据（图甲：U=IR，图乙：）描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U-I图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。在图3中，对应图甲电路分析的U-I图像是：__________；对应图乙电路分析的U-I图像是：________。（3）综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图1中的______（填“甲”或“乙”）。【答案】，，理由见解析CA乙【详解】(1)[1]将电源和电流表视为等效电源，电源电动势是电源本身具有的属性，电流表不具有产生电动势的本领，所以等效电源的电动势仍然为而电流表的内阻和电动势的内阻作为等效电源的内阻，即(2)[2]对甲图，考虑电表内阻时，根据闭合电路欧姆定律得变形得直接通过实验获得数据，可得图像与纵轴截距均为电源电动势，虚线对应的斜率大小为，实线对应的斜率大小为，所以对应图甲电路分析的图像是C；[3]对乙图，考虑电表内阻时（即虚线对应的真实情况），根据闭合电路欧姆定律得变形得直接通过实验获得数据，可得虚线对应的斜率大小为，实线对应的斜率大小为，虚线对应的纵轴截距为，实线对应的纵轴截距为；两图线在时，对应的短路电流均为，所以对应图乙电路分析的图像是A。[4]图甲虽然测量的电源电动势准确，但电流表分压较为明显，所以内阻测量的误差很大；图乙虽然电动势和内阻测量均偏小，但是电压表内阻很大，分流不明显，所以电动势和内阻的测量误差较小，所以选择图乙可以减小由电表内电阻引起的实验误差。4．（2020·山东·高考真题）实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：干电池一节（电动势约1.5V，内阻小于1Ω）；电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）；电流表A（量程0.6A，内阻约1Ω）；滑动变阻器R（最大阻值为20Ω）；定值电阻R1（阻值2Ω）；定值电阻R2（阻值5Ω）；开关一个，导线若干。(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是_____。（单选，填正确答案标号）A．电压表分流B．干电池内阻较小C．滑动变阻器最大阻值较小D．电流表内阻较小(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。序号1234567I/A0.080.140.200.260.320.360.40U/V1.351.201.050.880.730.710.52请根据实验数据，回答以下问题：①答题卡的坐标纸上已标出后3组数据对应的坐标点，请在答题卡的坐标纸上标出前4组数据对应的坐标点并画出U-I图像________。②根据实验数据可知，所选的定值电阻为_____（填“R1”或“R2”）。③用笔画线代替导线，请在答题卡上按照改进后的方案，将实物图连接成完整电路____________。【答案】BR1【详解】(1)[1]电压表示数变化过小，则原因是外电阻比内阻大的多，即电源内阻偏小，故选B。(2)[2]根据数据做出U-I图像如图；[3]由图像可知电源内阻小于1Ω，则定值电阻大于1.63Ω，可知定值电阻为R1；[4]定值电阻与电源串联，电路如图；1．小明同学测量一个充电宝的电动势和内阻，实验员为小明提供了以下器材：充电宝（电动势约为5V），相同的电压表和（量程为0~3V，内阻），滑动变阻器R（，额定电流2A），定值电阻，开关一个，导线若干。根据提供的实验器材设计电路，并改变滑动变阻器R得到多组实验数据，其中电压表的读数为，电压表的读数为，作出随变化的图像如图所示。完成以下问题：（1）在答题卡的虚线框内画出测量充电宝的电动势和内阻的电路图_________（标明所用器材的字母符号）。（2）由图线可得充电宝的电动势E＝_________V，r＝_________。（结果均保留两位有效数字）【答案】

5.5

44【解析】（1）因为没有电流表，所以用电压表和电阻并联测量回路电流，则测量充电宝的电动势和内阻的电路图如下（2）根据原理所以图像截距斜率解得2．某物理实验小组同学为了测量两节新买的干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，其中定值电阻和滑动变阻器各有两种型号可供选择，分别是定值电阻a（阻值为4Ω，额定功率为4W）；定值电阻b（阻值为10Ω，额定功率为15W）；滑动变阻器c（阻值范围为0~20Ω、额定电流为2A）；滑动变阻器d（阻值范围为0~200Ω、额定电流为1A）。为了减小实验误差，（1）定值电阻应选择___________（选填“a”或“b”），滑动变阻器应选择___________（选填“c”或“d”）。（2）移动滑动变阻器的滑片，小组同学获得多组电压表和电流表的数据，并绘制了电压表的示数U和电流表的示数I之间关系图像如图乙所示，实验中使用的电表均可视为理想电表。根据图像可得两节电池的内阻为___________Ω，电动势为___________V。（结果均保留两位有效数字）【答案】

a

c

0.80

3.0【解析】（1）由于干电池的内阻较小，所以内电压变化范围较小，不易通过滑动变阻器控制电压表和电流表示数的变化，所以在干路串联了R0，R0不易过大，否则会造成干电池内阻测量值误差较大，因此R0应选择阻值较小的a。滑动变阻器d的最大阻值过大，不易通过它控制电压表和电流表示数的变化，所以滑动变阻器应选择c。（2）根据闭合电路欧姆定律可得将图像中两组数据代入后解得3．在测定两节干电池的电动势和内阻的实验中，某同学用到的器材有一个电压表，一个电阻箱，一个定值电阻（），一个开关S，两节干电池，若干导线，其实验原理图如图甲所示。（1）改变电阻箱的阻值，用电压表（量程）测出定值电阻两端的电压。下列三组电阻箱阻值的调节范围方案中，比较合理的方案是________。A．

B．

C．（2）开关S断开，调节电阻箱，读出其阻值，开关S闭合，读出电压表的示数；如此反复实验，测得多组正确的数据和，和，……使用测得的数据，在坐标纸上作出电压表示数的倒数与电阻箱的阻值的关系图线如图乙所示，结合图线计算出两节干电池的电动势________，内阻________。（结果用、和表示）（3）用这个方法测得的内阻和真实值相比________（选填“偏大”“相等”或“偏小”）。【答案】

A

偏小【解析】（1）两节干电池的电动势大约为，电压表量程为，为了保证电表安全，当电压示数最大时，电阻箱阻值大约为为了保证电压表示数偏转角度较大，当时，电阻箱阻值大约为可知电阻箱阻值如果太大，将使得电压表示数比较小，读数带来的误差偏大，故比较合理的方案是A。（2）根据闭合电路欧姆定律可得可得可知图像的斜率为解得电动势为图像的纵轴截距为解得内阻为（3）本实验误差来源于电压表的分流，设电压表内阻为，根据闭合电路欧姆定律可得可得可知图像的斜率为解得图像的纵轴截距为解得可知测得的内阻和真实值相比偏小。4．测量一节旧干电池的电动势和内电阻。（1）电路图如图甲所示，除干电池、电压表（量程3V）、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：A．电流表（量程0.6A）B．电流表（量程3A）C．滑动变阻器（阻值范围0~50Ω）D．滑动变阻器（阻值范围0~200Ω）实验中电流表应选用_________，滑动变阻器应选用_________。（2）某同学记录了7组数据，对应点已标在上页图乙中的坐标纸上。根据图像，可得电池的电动势E=_________V，内电阻r=_________Ω。（保留两位小数）【答案】

A

C

1.45##1.44##1.46

0.71##0.70##0.72【解析】（1）由于干电池的电动势较小，电路的电流较小，故电流表选小量程，故选A。为了方便调节。滑动变阻器应选择最大电阻较小的，故选C。（2）用一条直线尽可能地穿过更多的点，不在直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧，误差较大的点舍去，画出的图像如图所示由闭合电路欧姆定律可知故图像的纵截距为电动势斜率的绝对值为内阻5．某实验小组用如图甲所示电路，测量直流电源的电动势E和内阻r。实验器材有：待测直流电源E，定值电阻R0（阻值为6.5Ω），理想电流表A（量程为0~0.6A），电阻箱R（阻值范围0~99.9Ω），开关S，导线若干。（1）闭合开关S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，根据记录的数据，作出图像如图乙所示，由图像可得该电源的电动势E=___________V，内阻r=___________Ω。（保留两位有效数字）（2）忽略实验中的偶然误差，用以上实验方法测出的电源电动势E与其真实值相比___________，电源内阻r的测量值与其真实值相比___________。（均填“偏大”“偏小”或“相等）【答案】

4.0

1.5

等于

偏大【解析】（1）根据解得根据图像得解得（2）把电源E、定值电阻R0、电流表A看成等效电源，电源电动势的测量值等于开路电压，所以用以上实验方法测出的电源电动势E与其真实值相比相等；电源内阻的测量值等于电源内阻与电流表内阻之和，所以电源内阻r的测量值与其真实值相比偏大。6．为了较准确地测量一节干电池的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，并用到了下列实验器材，滑动变阻器R（，1A），电流表A（0~0.6A，内阻约为），毫安表G（满偏电流3mA，内阻），电阻箱（），开关及导线若干。（1）图甲中，毫安表G和电阻箱改装成量程为3V的电压表，改装后电阻箱的阻值应取______。（2）图乙为该同学通过调节滑动变阻器，读出两电表的示数、的多组数据所绘出的（毫安表G的示数为，电流表A的示数为）关系图线。根据该图线可得被测电池的电动势E=______V，内阻r=______。（结果保留两位小数）【答案】

985

1.48

0.84【解析】（1）将电阻箱与毫安表G串联后改装成量程为3V的电压表，改装后的电表的量程为解得（2）改装后的电表的量程为3.0V，电表的内阻为由串、并联电路规律可知，若毫安表示数为，则其测量的电压应等于，由闭合电路欧姆定律可知，题图乙图线与纵坐标的交点可得电源的电动势图线的斜率表示内阻，解得题组B能力提升练7．硅光电池是一种可将光能转化为电能的元件。某同学利用图（甲）所示电路探究某硅光电池的路端电压U与电流I的关系。图中定值电阻，电压表、电流表均可视为理想电表。实验一：用一定强度的光照射硅光电池，闭合电键S，调节可调电阻R的阻值，通过测量得到该电池的曲线a（见图丙）。则由图像可知，该硅光电池的电动势为______V，当电流小于时，内阻为______。当电流为时，电池内阻为_____；实验二：减小光照强度，重复实验，通过测量得到该电池的曲线b（见图丙）。当可调电阻R的阻值调到某值时，若该电路的路端电压为，由曲线b可知，此时可调电阻R的电功率约为________W（结果保留三位有效数字）。【答案】

2.9

4.0

5.6

0.0828【解析】在硅光电池的U-I图像，当I=0，U=E，图线斜率的绝对值表示内阻。由图线a可知E=2.9V当电流小于200mA的情况下，此电池的内阻由闭合电路欧姆定律可得，当电流为时有解得由图线b可知，在实验二中当路端电压为1.5V时，电路电流I=60mA=0.06A由欧姆定律可知，此时外电阻可调电阻阻值可调电阻消耗的电功率8．某实验小组要测量一节旧干电池的电动势和内电阻，用到下列器材：灵敏电流计G（内阻为）；电压表V（，内阻约为）；电阻箱（）；滑动变阻器（，）；导线开关若干。（1）由于灵敏电流计的量程太小，该实验小组用电阻箱与灵敏电流计并联，使其量程扩大为原来的20倍，则改装后的电流表内阻为__________；（2）将器材连接成如图甲所示的电路，调节滑动变阻器，读出了多组电压表示数U和灵敏电流计的示数，并作出了图线如图乙所示，由作出的图线及题中的相关信息，可求得干电池的电动势______V，内阻______。测得的电源内阻______（选填“大于”、“小于”或“等于”）实际值。【答案】

1.40

7.5

等于【解析】（1）因为改装后的电流表量程扩大为原来的20倍，则由题意可得则改装后的电流表内阻为（2）由闭合电路欧姆定律可得结合图乙可得E=1.40V解得由题意与电路图可知，改装后的电表内阻可求，可以将其等效为电源内阻进行计算，同时电压表的接法并没有忽略掉电压表的电流，从而使得电源内阻的测量值等于实际值。9．某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：A．被测干电池一节、开关、导线若干B．电流表：量程0~0.6A，内阻约0.5ΩC．电流表：量程0~3A，内阻约为0.2ΩD．电压表：量程0~3V，内阻约为5kΩE.电压表：量程0~15V，内阻约为25kΩF.滑动变阻器：0~10Ω，2AG.滑动变