高中数学第6章空间向量与立体几何单元综合检测学生版苏教版选择性必修第二册

第6章空间向量与立体几何一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．任一空间向量与它的相反向量都不相等B．将空间向量全部的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆C．同平面对量一样，随意两个空间向量都不能比较大小D．不相等的两个空间向量的模必不相等2．已知三棱柱，点为线段的中点，则（

）A． B．C． D．3．若：，，是三个非零向量；：，，为空间的一个基底，则p是q的

（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小是（

）A． B． C． D．5．下列四个命题中，正确命题的个数是（

）①若是空间的一个基底，则对随意一个空间向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得；②若两条不同直线l，m的方向向量分别是，，则l∥m；③若是空间的一个基底，且，则A，B，C，D四点共面；④若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，，则α∥β．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（

）A．//B．C．//平面D．平面7．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，若点C到平面AB1D1的距离为，则直线与平面所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．8．如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点，则下列说法错误的是（

）A．平面平面B．线段的最小值为C．当，时，点D到直线的距离为D．当P，Q分别为线段，的中点时，与所成角的余弦值为二、多选题9．在空间直角坐标系中，平面的法向量，直线的方向向量为，则下列说法正确的是（

）A．轴确定与平面相交 B．平面确定经过点C．若，则 D．若，则10．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（

）A． B．C．的长为 D．11．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面，PA=AB=2，E为棱PB的中点，F为棱BC上的动点，则下列结论正确的为（

）A．平面平面PBC B．EF与平面ABCD所成角的最大值为C．E到面PAC的距离为 D．AE与PC所成角的余弦值为12．如图，已知P为棱长为1的正方体对角线上的一点，且，下面结论中正确的有（

）A．B．可能与面APB垂直C．当取最小值时，D．若，则三、填空题13．已知是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，用基底表示向量___________.14．已知正方体的棱长为6，E为棱的中点，F为棱上的点，且，则___________.15．在平行六面体中，底面ABCD为正方形，，，，若，则___________.16．如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：①存在点M，使得直线AM与直线夹角为30°；②存在点M，使得与平面夹角的正弦值为；③存在点M，使得三棱锥的体积为；④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线AB所成的角．则上述结论正确的有______．（填上正确结论的序号）四、解答题17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是的中点.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.18．如图，在四棱锥中，，，.(1)证明：平面平面；(2)若，求点到平面的距离.19．如图，将长方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，其中，劣弧的长为为圆的直径.(1)在弧上是否存在点（在平面的同侧），使，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；(2)求平面与平面夹角的余弦值.20．如图，在三棱柱中，，.(1)证明：平面平面；(2)若，，，求直线与平面所成角的正弦值.21．如图，分别是矩形上的点，，，把四边形沿折叠，使其与平面垂直，如图所示，连接，得到几何体．(1)当点在棱上移动时，证明：；(2)在棱上是否存在点，使二面角的平面角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．22．如图①所示，